Учебное пособие / Метематические основы машинной графики / exilim / 2.1.asp-ThemeID=2

Двумерные преобразования - 2.1. Введение A.l:link { text-decoration: none; font-size: 8pt; color: 666666; } A.l:hover { text-decoration: none; font-size: 8pt; color: 666666; } A.l:active { text-decoration: none; font-size: 8pt; color: 666666; } A.l:visited { text-decoration: none; font-size: 8pt; color: 666666; } A.std:link { text-decoration: none; font-size: 11pt; font-weight: bold; color: 8E5717; } A.std:hover { text-decoration: none; font-size: 11pt; font-weight: bold; color: 7F0000; } A.std:active { text-decoration: none; font-size: 11pt; font-weight: bold; color: 8E5717; } A.std:visited { text-decoration: none; font-size: 11pt; font-weight: bold; color: 8E5717; } A.li:link { text-decoration: none; font-size: 10pt; font-weight: bold; color: 666666; } A.li:hover { text-decoration: none; font-size: 10pt; font-weight: bold; color: 666666; } A.li:active { text-decoration: none; font-size: 10pt; font-weight: bold; color: 666666; } A.li:visited { text-decoration: none; font-size: 10pt; font-weight: bold; color: 666666; } A.lil:link { text-decoration: none; font-size: 11pt; color: 666666; } A.lil:hover { text-decoration: none; font-size: 11pt; color: 7F0000; } A.lil:active { text-decoration: none; font-size: 11pt; color: 666666; } A.lil:visited { text-decoration: none; font-size: 11pt; color: 666666; } Алгоритмические

основы Математические

основы Flash 5 CorelDraw 10 3D Studio Max3 [программа] [тесты] [лабораторные] [вопросы] [литература]

2. Пространственные преобразования и проекции

2.1. Введение Способность визуализировать или изображать пространственный объект является основой для понимания формы этого объекта. Кроме того, во многих случаях для этого важна способность вращать, переносить и строить виды проекций объекта. Все это легко демонстрируется на примере нашего знакомства с относительно сложным незнакомым объектом. Чтобы понять его форму, мы тут же начинаем вращать объект, отодвигать на расстояние вытянутой руки, передвигать вверх и вниз, вперед и назад и т.д. Чтобы сделать то же самое с помощью компьютера, мы должны распространить наш предшествующий двумерный анализ на три измерения. Основываясь на полученном опыте, мы немедленно вводим однородные координаты. Таким образом, точка в трехмерном пространстве [х  y  z] представляется четырехмерным вектором [x'  y'  z'  h] = [x  y  z  1][T] где [Т] является матрицей некоего преобразования. Как и ранее, преобразование из однородных координат в обычные задается формулой [x*  y*  z*  1] =  x'

h     y'

h     z'

h     1 Обобщенную матрицу преобразования размерности 4х4 для трехмерных однородных координат можно представить в следующем виде: [T] =   a   b   с   p

d   e   f   q

g   i    j    r

l   m   n   s Матрицу преобразования 4х4 можно разделить на четыре отдельные части. Верхння левая (3x3)-подматрица задает линейное преобразование в форме масштабирования, сдвига, отражения и вращения. Левая нижняя (1х3)-подматрица задает перемещение, а правая верхняя (3х1)-подматрица - перспективное преобразование. Последняя правая нижняя (1х1)-подматрица задает общее масштабирование. Общее преобразование, полученное после применения этой (4 х 4)-матрицы к однородному вектору и вычисления обычных координат, называется билинейным преобразованием. В общем случае данное преобразование осуществляет комбинацию сдвига, локального масштабирования, вращения, отражения, перемещения, перспективного преобразования и общего масштабирования. назад | содержание | вперед © ОСУ АВТФ