Пособие по ТОЭ-1ч / Глава6
.doc6. РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ ДИАГРАММЫ
6.1. Общие и методические замечания
Расчет разветвленных цепей переменного тока проводится теми же методам, что и расчет цепей постоянного тока. Существенная разница заключается в том, что расчет цепей переменного тока осуществляется с использованием комплексной формы записи. Очень важно умение оперировать с комплексными числами.
При расчете цепей переменного тока широко используются векторные и топографические диаграммы. С понятием векторных диаграмм мы с вами знакомы. Что такое топографическая диаграмма, каковы правила ее построения – это рассмотрим на примерах.
6.2. Расчет разветвленной цепи
Все методы расчета проиллюстрируем на примере схемы рис. 6.1 а.
В рассматриваемой схеме:
R1 = 1,54 Ом; xC1 = - 10,01 Ом; xL1 = 5,027 Ом; Ом.
R1 = 4,51 Ом; xC2 = - 15,086 Ом; xL2 = 9,74 Ом; Ом.
R3 = 12,52 Ом; xC3 = - 6,59 Ом; x’C3 = 10 Ом; xL3 = 6 Ом; Ом.
В; В.
Необходимо определить токи в ветвях схемы, показание ваттметра, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму комплексных потенциалов.
Задаемся направлениями токов в ветвях.
Во второй и третьей ветвях токи I2 и I3 направим по ЭДС и .
Для составления уравнений будем пользоваться схемой рис. 6.1 б, где сопротивления ветвей представлены комплексами , , .
Составим уравнения по законам Кирхгофа.
Для узла f составляем уравнение по первому закону .
Для левого независимого контура выбираем направление обхода против часовой стрелки, для правого независимого контура – то же против часовой стрелки. Составляем уравнения по второму закону
Итак, получены уравнения
Составляем уравнения то методу контурных токов. Первый контурный ток , второй контурный ток .
Для левого контура
Для правого контура
Обозначим
Окончательно получаем уравнения контурных токов в таком виде
(6.2)
Ток в третьей ветви (как алгебраическая сумма). Составляем уравнения по методу узловых потенциалов. В схеме только два узла. Принимаем .
По методу узловых потенциалов необходимо решить только одно уравнение
(6.3)
Токи в ветвях
; ; .
Решая любую систему уравнений (6.1), (6.2), (6.3), находим токи и ветвях схемы
А;
А;
А.
Проверка:
.
На рис. 6.2 б показана топографическая Диаграмма комплексных потенциалов. Она представляет собой диаграмму комплексных (потенциалов, причем каждой точке схемы соответствует точка на диаграмме. Разность потенциалов между двумя произвольными точками М и q может быть представлена вектором , направленным от точки q к точке М (см. внимательно рис. 6.2 б) в полном соответствии с правилом вычитания векторов.
П р о в е р к а: .
На .рис. 5.2 а показана векторная диаграмма токов. Для построения топографической диаграммы определим потенциалы всех точек схемы:
В; В;
В; В;
В;В;
В; В;
В; В;
В;
В.
Составляем баланс активных и реактивных мощностей:
;
.
Подстановка числовых значений дает:
;
ВА.
Определяем показание ваттметра
;
А; А.
Для определения составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, показанного пунктиром на рис. 6.1.
.
Откуда ; ;
;
Вт.
Задачи Для самостоятельного решения (к главе 6)
1. Для схемы двухполюсника рис. 6.3 заданы параметры: L1 =5 мГн; r1 = 150 Ом; С1’ = 0,667 мкФ; L2 = 10 мГн; r1 = 100 Ом; С2 = 1 мкФ; напряжение на входе В.
Найти напряжение иС2(t) на конденсаторе С2, построить топографическую диаграмму, приняв равным нулю потенциал точки 1.
Ответ: ; топографическая диаграмма:
I = 0,05 А; ; В; В; В; В.
2. На схеме рис. 6.4 указаны (в омах) сопротивления элементов, входное напряжение В. 0пределить токи ветвей. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму, приняв равным нулю потенциал точки 1. Определить показание ваттметра.
Ответ: А; А; А; А; А.
Топографическая диаграмма: ; В; В;
В; В. Показание ваттметра Р = 100 Вт.