1.10. Принцип наложения и метод наложения

Принцип наложения относится к линейным системам независимо от их физической природы и применительно к электрическим цепям формулируется следующим образом: «Ток в любой ветви электрической схемы равен алгебраической сумме токов, создаваемых каждым источником электрической энергии в отдельности».

Если в цепи действуют несколько источников ЭДС и источников тока, то математическая запись этого принципа относительно тока в k-й ветви такова

(1.22) (1.22)

где - взаимная проводимость между k-й и n-й ветвями;

- собственная входная проводимость k-й ветви;

- коэффициент передачи по току между k-й и i-й ветвями.

Выражение (1.22) легко получается из (1.19), если контурный ток одновременно является и током k-й ветви. Это всегда можно сделать, выбрав соответствующим образомk-й контур.

Метод наложения заключается в том, что схема рассчитывается при действии каждого источника в отдельности. При этом остальные источники удаляются, однако их внутренние сопротивления сохраняются. Определенные таким образом частичные токи алгебраически суммируются, т. е. учитывается направление каждого из них относительно положительного направления тока в рассматриваемой ветви.

Для определения взаимной проводимости, например, в выражении (1.22) следует величины всех источников положить равными нулю, кроме Е₁. В соответствии с этим выражение (1.22) запишем так откуда.

Это хорошо понятно из рис. 1.25, на котором изображена скелетная схема цепи; показаны только ветви и узлы; в каждой ветви есть сопротивление. Для определения в первую ветвь надо включить ЭДС Е₁, а в k-й ветви рассчитать (замерить) ток. Затем взять отношениекE₁:

Что касается собственных проводимостей ветвей, т. е. проводимостей с одинаковыми индексами, то они являются входными проводимостями относительно зажимов рассматриваемой ветви.

Используя выражение (1.22), следует записать для k-й ветви ,

откуда .

И далее .

Входные проводимости имеют всегда положительный знак. Взаимные проводимости могут иметь как положительный, так и отрицательный знак в зависимости от знака частичного тока, полученного в результате расчета. Это поясняется ниже.

При расчете цепи от каждого источника отдельно получаются несложные схемы, определение токов в которых не вызывает затруднения.

Метод наложения широко применяется при вариациях величин ЭДС или токов источников тока.

Пример 1.8. Для схемы рис. 1.26 известны параметры

R₂ = 12 Ом; R₅ = 20 Ом; E₃ = 50 В; R₃ = 10 Ом; J₁ = 2 А; R₄ = 40 Ом; E₂ = 20 В.

Определить все входные и взаимные проводимости и передаточные коэффициенты (то току). Записать выражения для токов I₂, I₃, I₄, I₅.

1. Рассчитываем схему от воздействия только источника тока J₁ (рис. 1.27). Направление частичных токов сохраняем в соответствии с их положительными направлениями в исходной схеме рис. 1.26.

Ом; R₅ = 20 Ом.