1.9. Сравнение различных методов расчета электрических схем

В предыдущих параграфах приводились примеры расчета одной и той же схемы (рис. 1.21) тремя различными методами. Это позволяет сделать некоторые сравнения.

Для решения поставленной: задачи следовало определить пять токов (по числу ветвей).

По законам Кирхгофа необходимо было решить 5 уравнений; но методу узловых потенциалов – 3; по методу контурных токов – 2. Совершенно ясно, что метод узловых потенциалов и метод контурных токов значительно выигрывают в сравнении с законом Кирхгофа.

Самым эффективным оказался метод контурных токов. Пришлось решать только два уравнения (в схеме только два независимых контура).

Вывод: для каждой схемы существует наиболее рациональный метод расчета.

Следует отметить, что упрощение расчета электрической цепи может быть достигнуто также за счет перехода от одной эквивалентной схемы источника энергии к другой.

В § 1.4 рассматривались вопросы перехода от одной схемы источника к другой. Указывалось, что в части схемы, не подвергшейся преобразованию, токи остаются неизменными. Кроме того, было сказано, что в этом случае мощности, развиваемые источниками тока и источниками ЭДС, оказываются разными. Все эти вопросы рассмотрим на примере расчета схемы рис. 1.21.

Пример 1.7. Рассчитать схему рис. 1.21, преобразовав источник тока в источники ЭДС. Составить баланс мощностей для преобразованной схемы. Параметры схемы по примеру 1.3.

Решение

1. Переход от источника тока к источникам ЭДС осуществляется согласно pис. 1.22.

. Следует отметить, что для узла 2 не нарушается первый закон Кирхгофа. Подсчитываем эквивалентные ЭДС

E_Э1 = R₄J = 42 = 8 В; E_Э2 = R₅J = 52 = 10 В.

2.Включение этих ЭДС и схема для расчета показаны на рис.1.23.

3.Выбираем метод расчета схемы рис.1.23.По методу законов Кирхгофа нужно решить

3 уравнения: по методу контурных токов - 2;

по методу узловых потенциалов - 1 уравнение,

так как схема рис.1.23 имеет только 2 узла и потенциал одного из них может считаться

известным. Положим = 0.

Итак, по методу узловых потенциалов согласно ( 1.16) имеем

g₂₂=

Откуда после подстановки цифровых данных получаем

В.

Токи в ветвях схемы рис. 1.23

А;

А;

А.

Токи в ветвях схемы рис. 1.21 определяем по первому закону Кирхгофа

I₄ = I₁ + J = 0,95 + 2 = 2,95 А;

I₅ = J - I₂ = 2 - 0,73 = 1,27 А.

При решении этой задачи (рис. 1.23) мы использовали широко известную формулу «двух узлов»

В общем случае число ветвей может быть любым. Кроме того, между узлами 0 и 2 могут действовать источники тока, поэтому предыдущую формулу можно записать в более общем виде

(1.21)

Формулой (1.21) мы будем часто пользоваться в дальнейшем

4. Составляем баланс мощности для преобразованной схемы

;

После подстановки числовых данных:

100,95 + 150,73 + 101,68 - 80,95 + 50,95 + 100,73 - 200,73 =

= (0,95)²9 + (0,73)²9 + (1,68)²5;

27,1 Вт = 27,1 Вт.

Сравните с результатом примера 1.4.