Решение

Определим ток источника тока

J=

Составляем схему с источником тока. Она изображена на рис.1.18. Обратите внимание: источник

тока действует в ту же сторону, что и ЭДС.

Пример 1.2. На рис. 1.19 приведена схема с источником: J = 10 A; R_В = 3 Ома. Необходимо перейти к схеме с источником ЭДС.

Р е ш е н и е

Определяем ЭДС источника

Е = R_ВJ =310 = 30 В.

Составляем схему с источником ЭДС. Она изображена на рис. 1.20. Следует обратить внимание на то, что источник ЭДС действует в ту же сторону, что источник тока.

Условимся в дальнейшем, что внутренними сопротивлениями реальных источников напряжения будем или пренебрегать, или учитывать их в сопротивлении нагрузки; в случае реальных источников тока внутренними проводимостями будем или пренебрегать, или учитывать их в проводимости нагрузки. Условимся также, что когда будем говорить «источник ЭДС», то под этим подразумевать идеальный источник напряжения с R_В = 0; когда – «источник тока», то под этим подразумевать идеальный источник тока с g_B = 0 (R_В  ).

Следует подчеркнуть, чти переход от одной схемы к другой не влияет на режим нагрузки. Однако мощности, развиваемые источником ЭДС и источником тока, оказываются разными. Но об этом подробнее в следующих параграфах.

1.5. Применение законов Кирхгофа к расчету электрических цепей

При расчете электрических цепей используют два закона Кирхгофа. Они являются наиболее общими и универсальными законами электрических цепей и лежат в основе всех других методов.

Первый закон Кирхгофа

Он основан на принципе непрерывности электрического тока и применяется к узлам схемы. Необходимо условиться, например, что ток, уходящий от узла, берется со знаком «+» (плюс), а ток, приходящий к узлу – со знаком «-» (минус). Можно и наоборот. Если в схему b ветвей, токи которых подлежат определению, и у узлов, то - по первому закону Кирхгофа составляется у – 1 уравнений.

Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом:

«Алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю»

(1.13)

Недостающее число уравнении составляется по второму закону Кирхгофа. Оно равно числу независимых контуров

k = b – ( y – 1 ).

Уравнения по второму закону Кирхгофа составляются для независимых контуров. Независимым контуром называется контур, который отличается от предыдущих, хотя бы одной новой ветвью.

Второй закон Кирхгофа формулируется так:

«В любом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур»

(1.14)

В этом уравнении положительные значения ЭДС и токов берутся для тех слагаемых, у которых выбранные положительные направления совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура.

Следует отметить, что ветвь с источником тока не может образовывать независимый контур.

Если известны все элементы схемы и ее конфигурация, то, как правило, задача сводится к определению токов в ветвях.

Рекомендуется следующий порядок расчета цепи с использованием законов Кирхгофа.

1. Выбрать положительные направления токов в ветвях.

2. Пронумеровать узлы схемы.

3. Определить независимые контуры схемы.

4. Произвольно выбрать направление обходов независимых контуров.

5. Если число узлов у, то но первому закону Кирхгофа составить для узлов у – 1 уравнения.

6. Если число ветвей b, то по второму закону Кирхгофа составить для независимых контуров

k = b - (у – 1) уравнения.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим подробно расчет разветвленной электрической цепи.

Пример 1.3. Конфигурация схемы приведена на рис. 1.21. Параметры ее элементов следующие: E₁ =10 В; E₂ = 15 В; E₃ = 10 В; E₄ = 5 В; E₅ = 20 В; J = 2 А; R₁ = R₃ = R₅ = 5 Ом; R₂ = R₄ = 4 Ом. Необходимо определить токи ветвей.