5.10. Расчет мощности в цепи переменного тока. Баланс мощности

Из предыдущих параграфов нам уже известно, что активная мощность цепи переменного тока определяется выражением.

где  = _u - _i - угол сдвига, разность фаз между напряжением и током.

Поэтому, если известны комплексы действующих значений напряжения и тока на зажимах пассивного двухполюсника (рис. 5.11) и, то для определения активной и реактивной мощностей, потребляемых пассивным четырехполюсником, нужно умножить комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока

Если взять просто произведение на /, то мы не получим нужного результата.

Из закона сохранения энергии следует, что вся мгновенная мощность, генерируемая в электрической цепи в любой момент времени, равна мгновенной мощности, поглощаемой элементами цепи. Такому же балансу удовлетворяет комплексная мощность.

Баланс мощности для цепи переменного тока записывается так

5.11. Измерение активной мощности ваттметром

Активная мощность измеряется прибором, называемым ваттметром (см. рис. 5.19а). Отклонение стрелки ваттметра пропорционально активной мощности

или

На рис.5.19а показаны положительные направления напряжения ваттметраи тока ваттметра

. Для их правильной ориентации соответствующие зажимы ваттметра помечены звездочками.

Схема включения ваттметра показана на рис. 5.19 б; там же показаны положительные направления ,и потока мощности ваттметра. Зажимы, помеченные звездочками, называют еще генераторными зажимами. По показанию ваттметра можно определить направление потока мощности.

Пример 5.5. В схеме рис. 5.20 определено напряжение и ток := 100 +j200 В;

= 8 + j2,5 А. Необходимо определить показания ваттметров.

Решение

Находим показание первого ваттметра.

Определяем показание второго ваттметра

Значение Р₂ получилось отрицательным. Это значит, что направление потока мощности в схеме противоположно положительному направлению потока мощности второго ваттметра (см. пунктир на рис. 5.20)/

Если известны показания вольтметра, амперметра и ваттметра, то можно определить параметры пассивного двухполюсника (рис. 5.19 б)

Характер реактивного сопротивления определяется с помощью дополнительного включения в схему известного реактивного сопротивления.

Для определения параметров двухполюсника можно вместо ваттметра использовать фазометр.

Задачи для самостоятельного решения (к главе 5)

1. Для последовательной схемы рис. 5.21 при r = l00 Oм; С = 10^-5 Ф наши параметры параллельной эквивалентной схемы.

Вычисления провести для двух случаев: 1) 2)

Ответ: 1) R = x_c = 200 Ом; 2) R = 500 Ом; x_c = 250 Ом.

2. На входе двухполюсника (рис. 5.19 б), содержащего резисторы и индуктивные катушки, измерены: мощность Р = 110 Вт, напряжение U = 220 В и ток I = 5 А. Определить параметры: а) последовательной и б) параллельной схем замещения двухполюсника.

О т в е т: a) x_L = 43,8 Ом, r = 4,4 Ом. в)

3. Определить показание приборов в цепи рис. 5.22, если известно показание первого амперметра /₁ = 1 А и заданы параметры: r₁ = 100 Ом; L = 0,276 Гн; r₂ = 200 Ом; f = 100 Гц.

Ответ: 200 В; 1,73 A; 300 Вт.

43