Р е ш е н и е

Заменим параллельно соединенные приемники энергии одним эквивалентным

После этого преобразования схема состоит из четырех последовательно соединенных сопротивлений, сyммa которых равна (рис. 5.16б)

Ток в неразветвленной части цепи

Токи в параллельных ветвях определяем то методу «разброса» токов:

Пример 5.3. В схеме рис. 5.17а известно: r₁ = 20 Ом. Показание амперметров I₁ = 2 A, /₂ = 3 A, / = 4 А. Определить параметры катушки r₂ и x₂ = L

Р е ш е н и е

Строим качественно векторную диаграмму токов (рис. 5.17 б), учитывая следующие соображения. Фазу напряжения принимаем равной нулю и поэтому векторнаправлен по оси вещественных чисел; ток совпадает по фазе с напряжением, поэтому его откладываем вдоль напряжения U. Так как сопротивление r₂ + jx₂ носит индуктивный характер, то ток отстает от напряжения на угол меньший 90°, т. е. на угол ₂; токи строим на векторной диаграмме согласно равенству по известным величинам модулей этих токов: /₁ = 2 А; /₂ = 3 А; / = 4 А.

Из построенного треугольника ОАВ имеем

Или откуда

Пример 5.4. Даны мгновенные значения напряжения и тока на входе пассивного двухполюсника (рис. 5.11)

Определить параметры двух эквивалентных схем двухполюсника (рис. 5.12 и рис. 5.13), активные и реактивные составляющие напряжения и тока.

Решение

Записываем значения комплексных амплитуд

Входное сопротивление двухполюсника

Входная проводимость двухполюсника

Записываем значения

Аргумент сопротивления

Определяем активные и реактивные составляющие

Мгновенные значения

5.9. Мощность в цепи синусоидального тока

Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока является функцией времени и определяется выражением

где и и i– мгновенные .значения тока и напряжения. Если напряжение и и ток i изменяются по синусоидальному закону

то средняя за период мощность (ее называют активной мощностью) определяется выражением

Подставляя значения и и i, получим

Окончательно

Так как , то . Если  = 0, то cos = 1 и P = UI. Если ,

то cos = 0 и Р = 0. По этой причине множитель cos называют .коэффициентом мощности.

Различные электротехнические устройства рассчитываются по номинальным действующим значениям тока и напряжения, исходя из условий нагрева проводников и прочности изоляции этих устройств.

Наибольшая отдача в работе устройства получается, если оно работает при номинальных значениях напряжения и тока и cos = 1. В этом случае активная мощность равна UI.

Эту мощность называют полной мощностью

Вопросам улучшения коэффициента мощности cos уделяется большое внимание. Повышение cos достигается за счет рационального проектирования и эксплуатации оборудования.

Любое электротехническое устройство может быть представлено либо последовательной схемой замещения (рис. 5.12), либо параллельной схемой (рис. 5.13). В зависимости от этого можно получить различные выражения для активной мощности.

Для последовательной схемы (рис. 5.14 а)

Для параллельной схемы (рис. 5.15 а):

Таким образом

И полная мощность

Размерность активной мощности а ваттах (Вт), а полной мощности в вольт-амперах (ВА).

Для того чтобы оценить с каким коэффициентом мощности работает какое-либо устройство или предприятие, вводят в рассмотрение по аналогии с активной мощностью понятие реактивной мощности

Этим понятием широко пользуются также при расчете электрических сетей.

Отметим, что понятие реактивной мощности справедливо лишь при синусоидальном процессе. Размерность реактивной, мощности в вольт-амперах реактивных (ВАр).

Так же, как и для активной мощности для Q могут быть получены различные выражения.

Из рис. 5.14 а U_p = xI и Q = U_p/ = xI².

Из рис. 5.15а I_p = bU и Q = U/_p = bU².

Таким образом,

Если все стороны треугольника сопротивлений умножить на квадрат тока /², то получим треугольник мощностей (рис. 5,18). Откуда

т. е.

Рассмотрим подробнее мгновенную мощность и колебания энергии в цепи синусоидального тока. Ограничимся только последовательным соединением r, L, С (рис. 5.3).

Пусть напряжение и ток изменяются по синусоидальному закону

Очевидно

Мгновенные значения напряжений на отдельных элементах цепи определяются так

Мгновенные мощности на отдельных участках цепи равны

Суммарная мощность на конденсаторе и катушке

Мощность на зажимах всей цепи

Из. полученных выражений можно сделать вывод, что средняя за период мощность всей

цепи равна активной мощности цепи неравна активной мощности за сопротивлении r

Средняя за период мощность на катушке и на конденсаторе равна нулю

Мгновенные мощности на катушке и на конденсаторе имеют, противоположные знаки, так как напряжения u_l и U_c противоположны по фазе. При возрастании напряжения u_l от нуля до максимума энергия запасается в магнитном поле катушки, энергия электрического поля конденсатора полностью или частично переходит в энергию магнитного поля катушки. С течением времени процесс начинается в противоположном направлении: энергия запасается в электрическом поле конденсатора, энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электрического поля конденсатора. Колебание мгновенной реактивной мощности происходит с удвоенной частотой 2t