Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

19-23

.doc
Скачиваний:
35
Добавлен:
03.06.2015
Размер:
186.88 Кб
Скачать

19. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Основные характеристики электростатического поля – напряженность и потенциал.

В замкнутой системе, в которую не входят извне электрические заряды и из которой не выходят заряды, при любых взаимодействиях тел алгебраическая сумма электрических зарядов всех тел остается постоянной:

q1 + q2 +...+ qn = const

Все тела в природе способны электризоваться, т.е. приобретать электрический заряд. Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженное тело взаимодействует с другими заряженными телами. Имеются 2 вида электрических зарядов, условно называемых положительными и отрицательными. Заряды одного знака отталкиваются, заряды разных знаков притягиваются. Электрический заряд является свойством некоторых элементарных частиц, например электрон имеет отрицательный заряд –e, протон – положительный заряд +e, нейтрон – заряд равный нулю. Заряд элементарных частиц одинаковый по величине и называется элементарным зарядом. Закон(закон взаимодействия точечных зарядов): Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы совпадает с направлением прямой соединяющей заряды.

, k – коэффициент пропорциональности, предполагается положительным, - единичный вектор, имеющий направление от одного заряда к другому.

Напряженность электростатического поля.

Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем электрическое поле. Это поле проявляется в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд испытывает воздействие силы. Взаимодействие между зарядами осуществляется через электрическое поле. Будем вносить пробные заряды в поле неподвижного точечного заряда и измеряя силы, действующие на пробный заряд было установлено что отношение для всех пробных зарядов остается постоянным и зависит только от q и r, определяющих поле в данной точке.

Величину , характеризующую электрическое поле называют напряженностью электрического поля в данной точке пространства.

Направление вектора напряженности E – вдоль радиальной прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен.

Потенциал электростатического поля. Поле консервативной силы может быть описано не только векторной функцией, но эквивалентное описание этого поля можно получить, определив в каждой его точке подходящую скалярную величину. Для электростатического поля такой величиной является потенциал электростатического поля, определяемый как отношение потенциальной энергии пробного заряда q к величине этого заряда,

фи = Wп/q, откуда следует, что потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд. (1 В).

Потенциал электростатического поля.

Внося в данную точку поля различные пробные заряды q1,q1,…qn мы будем, соответственно, изменять потенциальную энергию, т.е. получим различные W1,W2,…Wn. Но отношение потенциальной энергии к заряду остается величиной постоянной. Следовательно для характеристики поля можем использовать это отношение. Обычно оно обозначается буквой фи и называется потенциалом поля в данной точке .

Потенциал является энергетической характеристикой поля. Он численно равен работе, которую надо затратить против сил электрического поля при перенесении единичного положительного точечного заряда из бесконечности в данную точку поля. Единица измерения потенциала - вольт.

Когда поле образовано несколькими произвольно расположенными зарядами q1,q2,…,qn, потенциал его в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов фи1,фи2,…,фиn , создаваемых каждым зарядом в отдельности.

\

20. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического для в вакууме.

Поток вектора.

Число линий вектора E, пронизывающих некоторую поверхность S, называется потоком вектора напряженности NE.

Для вычисления потока вектора E необходимо разбить площадь S на элементарные площадки dS, в пределах которых поле будет однородным

Поток напряженности через такую элементарную площадку будет равен по определению

где - угол между силовой линией и нормалью к площадке dS; - проекция площадки dS на плоскость, перпендикулярную силовым линиям. Тогда поток напряженности поля через всю поверхность площадки S будет равен

Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S называется потоком вектора напряженности ФЕ через эту поверхность.

Величина - поток вектора через поверхность. Поток вектора – это алгебраическая величина, знак которой зависит от выбор направления нормали к элементарной площадке, на которые разбивается поверхность S.

Теорема Остроградского-Гаусса

Полный поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность произвольной формы численно равен алгебраической сумме свободных электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности. Это положение называется теоремой Остроградского - Гаусса. С помощью этой теоремы можно определить напряженность полей, создаваемых заряженными телами различной формы.

В случае, если замкнутая поверхность любой формы охватывает заряд (рис. 2), то при пересечении любой линии напряженности с поверхностью она то входит в нее, то выходит из нее. При вычислении потока нечетное число пересечений в конечном счете сводится к одному пересечению, так как поток полагается положительным, если линии напряженности выходят из поверхности, и отрицательным для линий, которые входят в поверхность.

Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь нее равен нулю, так как число линий напряженности, которые входят в поверхность, равно числу линий напряженности, которые выходят из нее.

Значит, для поверхности произвольной формы, если она замкнута и заключает в себя точечный заряд Q, поток вектора Е будет равен Q/ε0, т. е. (1)

Знак потока совпадает со знаком заряда Q. Исследуем общий случай произвольной поверхности, окружающей n зарядов. Используя с принцип суперпозиции, напряженность Е поля, которая создавается всеми зарядами, равна сумме напряженностей Ei полей, которые создаваются каждым зарядом в отдельности. Поэтому

Согласно (1), каждый из интегралов, который стоит под знаком суммы, равен Qi0. Значит, (2)

Формула (2) выражает теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на ε0.

21. Электрическое поле в веществе. Свободные и связанные заряды. Проводники и диэлектрики. Типы диэлектриков.

Любая среда ослабляет напряженность электрического поля. Электрические характеристики среды определяются подвижностью заряженных частиц в ней вещества: проводники, полупроводники, диэлектрики.

Характерным свойством проводников является наличие свободных электрических зарядов. В металлах носителями свободных зарядов являются электроны. При образовании металла из нейтральных атомов атомы начинают взаимодействовать друг с другом. Благодаря этому взаимодействию электроны внешних оболочек атомов полностью утрачивают связи со «своими» атомами и становятся «собственностью» всего проводника в целом. В результате положительно заряженные ионы оказываются окруженными отрицательно заряженным «газом», образованным коллективизированными электронами. Этот газ заполняет промежутки между ионами и стягивает их кулоновскими силами. Свободные электроны участвуют в тепловом движении подобно молекулам газа и могут перемещаться по металлу в любом направлении.

Диэлектрики - вещества, содержащие только связанные заряды

Если внести диэлектрик в электрическое поле, то это поле и сам диэлектрик претерпевают существенные изменения. Заряды в диэлектриках могут смещаться из положения равновесия на малые расстояния, порядка атомных. Внешнее электрическое поле стремится сдвинуть положительные заряды в направлении поля, а отрицательные – в противоположном. В результате весь диэлектрик приобретает макроскопический электрический дипольный момент. Этот процесс называется поляризацией

Свободные и связанные заряды.

При рассмотрении электростатического поля, в случае наличия в нем диэлектриков, нужно различать два рода электрических зарядов: свободные и связанные. Под свободными зарядами мы будем понимать, во-первых, все электрические заряды, которые под влиянием электрического поля могут перемещаться на макроскопические расстояния (электроны в металлах и вакууме, ионы в газах и электролитах и т. п.), и, во-вторых, заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектриков и нарушающие их нейтральность). Заряды же, входящие в состав нейтральных молекул диэлектриков, равно как и ионы, закрепленные в твердых диэлектриках вблизи определенных положений равновесия, мы будем называть зарядами связанными.

Проводники и диэлектрики

Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники – металлы.

По электрическим свойствам тела можно разделить на проводники и диэлектрики. Проводниками называют тела, через которые электрические заряды могут переходить от заряженного тела к незаряженному. Способность проводников пропускать через себя электрические заряды объясняется наличием в них свободных носителей заряда. Примерами проводников могут служить металлические тела в твердом и жидком состоянии, жидкие растворы электролитов.

Диэлектриками, или изоляторами, называются такие тела, через которые электрические заряды не могут переходить от заряженного тела -к незаряженному. К диэлектрикам, например, относятся воздух и стекло, плексиглас и эбонит, сухое дерево и бумага.

Типы диэлектриков.

Диэлектриками называются вещества, которые в обычных условиях практически не проводят электрический ток, их удельное сопротивление в раз больше, чем у металлов. Согласно представлениям классической физики, в диэлектриках, в отличие от проводников, нет свободных носителей заряда, которые могли бы под действием электрического поля создавать ток проводимости. К диэлектрикам относятся все газы; некоторые жидкости (дистиллированная вода, масла, бензол); твердые тела (стекло, фарфор, слюда).

Диэлектрики, как и любые вещества, состоят из атомов и молекул. В целом молекулы нейтральны, тем не менее, они взаимодействуют с электрическим полем. Например, в случае, когда симметрия молекулы отлична от сферической, ее можно представить в виде электрического диполя. Электрический дипольный момент молекулы pi=ql , где q - суммарный заряд ядер или электронов; l - вектор, представляющий собой плечо эквивалентного диполя.

Молекулы, обладающие электрическим дипольным моментом, называют полярными. Полярным диэлектриком является вода; следующие вещества: CO; N2O; S2O; NH; HCl также имеют в своем составе полярные молекулы. В объеме вещества дипольные моменты молекул распределены по разным направлениям хаотическим образом, так что их сумма равна нулю.

Молекулы, у которых положения эквивалентного положительного и эквивалентного отрицательного заряда совпадают и, следовательно, дипольный момент каждой молекулы равен нулю (pi=0), называют неполярными. Такие вещества, как H2, N2, O2, CO2 состоят из неполярных молекул.

22. Проводники в электрическом поле. Электроемкость уединенного проводника. Взаимная емкость двух проводников. Конденсаторы.

Проводниками называют вещества, в которых есть свободные носители зарядов. Например, в металлах ими являются свободные электроны.  В отсутствие поля свободные электроны совершающие тепловые движения. Под действием электрического поля свободные электроны металлической пластины начинает перемещаться против линии напряженности электрического поля.

Левая часть пластины заряжается отрицательно, а правая положительно. В этом состоит явление электростатической индукции. Электроны перемещаются за ничтожно малое время до тех пор пока напряженность результирующего поля внутри пластины не станет равным нулю. Электростатическое поле внутри проводника равно 0, так как Eвнутр и Eвнешн равны по модулю, но противоположно направлены (E = 0).

Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия зарядов на проводнике необходимо выполнение следующих условий:

- напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю ; (потенциал внутри проводника должен быть постоянным)

- напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности .

Следовательно в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной. Если проводящему телу сообщить заряд q, то он распределиться так, чтобы соблюдались условия равновесия. Пусть имеет произвольную замкнутую поверхность полностью заключенную внутри тела. При равновесии зарядов поле в каждой точке отсутствует, поэтому поток электрического смещения равен нулю

По теореме Гаусса сумма зарядов внутри поверхности тоже будет равна нулю. Следовательно при равновесии зарядов ни в каком месте проводника не может быть избытка зарядов, они распределяются равномерно по поверхности с некоторой плотностью σ.

Электроемкость.

Пусть имеем уединенный проводник, тогда его потенциал пропорционален находящемуся на нем заряду. Действительно увеличение в несколько раз заряда приводит к увеличению в то же число раз напряженности поля в каждой точке окружающего проводник пространства. Соответственно в такое же число раз возрастает и работа переноса единичного заряда из бесконечности на поверхность проводника, т.е. потенциал проводника. Т.о. для уединенного проводника .

Коэффициент пропорциональности С называется электроемкостью проводника (или емкостью) . Емкость величина численно равная заряду, сообщение которого изменяет потенциал проводника на единицу. Единица емкости – Фарада (Ф) 1Ф = 1Кл/1В (Вольт).

Взаимная емкость проводников.

Взаимная емкость двух проводников зависит от их формы, размеров и взаимного расположения, а также от диэлектрических свойств окружающей среды.

Уединенные проводники обладают небольшой емкостью. Даже шар размером с Землю обладает емкостью только 700 мкФ. Однако на практике бывает потребность в устройствах, которые при небольшом относительно окружающих тел потенциале накапливали бы на себе (конденсировали) большие по величине заряды. Такие устройства называются конденсаторами и в их основу положен тот факт, что электроемкость проводников возрастает при приближении к ним других тел.

Это вызвано тем, что под действием поля, создаваемого заряженным проводником, на поднесенном к нему теле возникают индуцированные заряды. Заряды противоположные по знаку заряду проводника q располагаются ближе к проводнику и оказывают влияние на проводник. А именно его потенциал уменьшается, а следовательно емкость возрастает.

Конденсаторы делают в виде двух проводников, помещенных близко друг к другу, образующие конденсатор проводники называются его обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали влияние на емкость конденсатора, их делают такими (по форме и расположению друг относительно друга), чтобы поле, создаваемое зарядами было сосредоточено внутри конденсатора.

Это могут быть две пластинки, две концентрические сферы, два коаксиальных цилиндра. Следовательно, сущ. плоские, сферические и цилиндрические конденсаторы. Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, линии напряженности начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. И след. Сторонние заряды, возникающие на обкладках, имеют одинаковую величину и противоположны по знаку.

Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой понимают величину, пропорциональную заряду и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками .

Разность потенциалов называют напряжением между соответствующими точками и обозначают буквой U (напряжение между обкладками). Тогда можно переписать формулу.

Емкость конденсаторов измеряется в тех же единицах, что и емкость уединенного проводника. Величина емкости зависит от геометрии конденсатора (форме, размеров, расстояния между обкладками), а также диэлетрическими свойствами среды, заполняющими пространство между обкладками.

23. Работа по перемещению заряда в электростатическом поле. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии.

Элементарная работа, совершаемая силой F при перемещении точечного электрического заряда из одной точки электростатического поля в другую на отрезке пути , по определению равна

где - угол между вектором силы F и направлением движения . Если работа совершается внешними силами, то dA=0. Интегрируя последнее выражение, получим, что работа против сил поля при перемещении пробного заряда из точки “а” в точку “b” будет равна

где - кулоновская сила, действующая на пробный заряд в каждой точке поля с напряженностью Е. Тогда работа

Энергия электрического поля.

Опыт показывает, что заряженный конденсатор содержит запас энергии.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую. При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу . Энергия Wе конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q: .

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU.

Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе равна E = U/d, а его емкость Поэтому

где V = Sd – объем пространства между обкладками, занятый электрическим полем.

Объемная плотность энергии.

Это физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе объема, к этому объему. Для однородного поля объемная плотность энергии равна . Для плоского конденсатора, объем которого Sd, где S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами, имеем

С учетом, что и :

.