Методические указания по выполнению контрольной работы

Вариант 1. Известно, что при бесконечно большой глубинепогружения шарового заземлителя в землю потенциалв некоторой точке земли, создаваемый током I_з, А, стекающим сзаземлителя, выражается следующей зависимостью:

.

В данном случае шар находится вблизи поверхности земли, поэтому для решения задачи следует воспользоваться методом зеркальных изображений. При этом потенциал в некоторой точкеС(трубопровод) будет равен сумме потенциалови,создаваемых в этой точке полями токов, стекающих как с действительного, так и фиктивного заземлителей:

С учетом приведенного выше уравнения можно записать

,

где m и n — расстояния от центров действительного и фиктивного заземлителей до трубопровода (точкиС),м:

м;

м.

Искомый потенциал на трубопроводе С:

В.

Вариант 2. Поскольку электроды одинаковы и находятся водинаковых условиях, у них равны:

– сопротивления растеканию тока:

Ом;

– токи, стекающие с них в землю:

А;

– собственные потенциалы:

В.

Потенциал группового заземлителя, т.е. с учетом потенциалов _н, наведенных на один из электродов потенциалами двух других электродов

,

или, имея в виду, что

,

получим

В.

Вариант 3. Пользуясь известным уравнением для расчетапотенциальной кривой одиночного стержневого заземлителя(электрода)

,

вычисляем (в вольтах) потенциал на поверхности земли в точке А:

В.

Примечание. Широко распространено мнение, что потенциал земли на расстоянии 20 ми более от заземлителя, с которого стекает ток, незначителен, поэтому его можно принимать равным нулю. Однако ответ, полученный при решении настоящей задачи, свидетельствует, что это мнение справедливо лишь при малых токах, стекающих в землю. В частности, такое положение возможно в сетях напряжением до 1000 В с любым режимом нейтрали и в сетях небольшой протяженности напряжением до 35 кВвключительно, которые работают, как правило, с изолированной нейтралью, в результате чего ток замыкания на землю обычно составляет единицы ампер.

Вариант 4. Допущения. 1. Заменить тело человека равной емупо высоте и объему половиной вытянутого эллипсоида вращения (овоида) с полуосямиaиb, стоящего на земле так, что большая его полуось перпендикулярна поверхности земли. 2. Принять материал эллипсоида однородным с электрической проводимостью, равной средней электрической проводимости тела человека; однако вначале следует считать, что полуэллипсоид выполнениз непроводящего материала с относительной диэлектрическойпроницаемостью. 3. Полагать, что электрическое поле до внесения в него полуэллипсоида было однородным, поэтому результирующее поле внутри непроводящего полуэллипсоидатакже будет однородным. 4. Считать, что вектор напряженностивнешнего электрического поляЕнаправлен вертикально, т.е. по большей полуоси эллипсоида.

Решение.Определим размеры половины эллипсоида, эквивалентной телу человека, зная высоту и объем тела человека:

; ;

; м³;

м.

При этих условиях напряженность поля внутри диэлектрика (полуэллипсоида)Е_r, В/мопределяется как

где — поляризованность диэлектрика,Кл/м²;

= 8,85·10^-12— электрическая постоянная,Ф/м;

N_a— коэффициент деполяризации эллипсоида вдоль оси вращения, т.е. осиа:

где k = а/b = 1,2/0,127 = 9,45 — отношение полуосей эллипсоида. Подставив значениеkв формулу, получим точное значение коэффициента деполяризации:

При большом значении kможно принятьТогда— приближенноезначение коэффициента деполяризации. После соответствующих подстановок имеет:

(1)

Электрическое смещение (электрическая индукция) в диэлектрике, Кл/м²:

(2)

На эллипсоиде, находящемся в электрическом поле, индуцируется некоторый заряд, значение которого нам неизвестно. Выражение для расчета мгновенного значения этого заряда q, Кл, имеет следующий вид:

Дифференцируя q по времени, получаем уравнение для определения мгновенного значения тока, стекающего с эллипсоида,

Известно, что откуда

или (3)

где и— максимальное и действующее (эффективное) значения заряда, индуцированного по полуэллипсоиде,Кл;

—угловая частота, с^-1;

f— частота тока,Гц;

I_maxh и I_h — максимальное и действующее (эффективное)значение тока, стекающего с полуэллипсоида в землю,А.

Заряд Q_h можно определить из выражения

(4)

где S — площадь поверхности эллипсоида, м²;

—поверхностная плотность заряда полуэллипсоида, Кл/м².

Далее переходим к решению задачи с проводящим полуэллипсоидом. Поскольку электрическое смещение в любой точкедиэлектрика, непосредственно примыкающей к поверхности проводящего тела, численно равно плотности заряда на поверхности этого тела, т.е.решив совместно (1), (2), (4), получим:

Так как для проводящего материала можно принятьто после интегрирования по площади основания полуэллипсоида имеем:

(5)

Подставив (5) в (3), получим искомое выражение для расчета тока, проходящего через человека,А:

(6)

Подстановка в (6) коэффициента деполяризации дает:

– при точном N_a:

– при приближенном N_a:

Вариант 5. Наведенный электростатический потенциал наотключенном проводе трехфазной линии можно вычислить повыражению

.

Предварительно находим значения величин, входящих в эту формулу.

Средняя высота подвеса проводов над землей:

Средние геометрические значения расстояний от проводов до их зеркальных изображений, м:

где, согласно рисунку к задаче,

.

Следовательно

Среднее геометрическое расстояние между проводамитрехфазной ВЛ

Тогда наведенный на отключенном проводе потенциал

Напряжение прикосновения вычисляем по формуле, которая отвечает рассматриваемой схеме при прикосновении человека к незаземленному проводу:

При небольших значениях R_h, например, 1000 Ом, и L < 100 км, что имеет место в рассматриваемом случае, выражение в квадратных скобках под корнем значительно меньше единицы, поэтому им можно пренебречь. Тогда

При L₁ = 50 км:

Вариант 6. Указания:считать, что труба погружена в землю на половину ее диаметра, вследствие чего продольная ось трубы лежит на поверхности земли; сопротивление обувипострадавшего принять равным нулю.

Решение.Напряжение шага находится по формуле

где — потенциал заземлителя (трубы):

Коэффициент выражается для рассматриваемого случая зависимостью

поскольку потенциал основания первой ноги , получим

.

Потенциал основания второй ноги выражается уравнением потенциальной кривой заземлителя (трубы) по ее продольной оси:

Вычисляем значение :

Значение вычисляется по известной формуле

где — сопротивление основания одной ноги. В нашем случае сопротивление основания имеется лишь под одной ногой, вследствие чего

.

Определяем:

– ток замыкания

;

– шаговое напряжение

Вариант 7. Указания: при расчете отрезок рельса принять подобным стальному стержнюd = 0,1 м.

Решение.При прикосновении электромонтера к оборванному проводу образовалась замкнутая цепь последовательно соединенных сопротивлений: лампы накаливанияr_л, тела человекаR_ч, обувиR_об, стержневого электрода (рельса)r_э, заземления нейтрали трансформатораr_0.

Сопротивление лампы

Сопротивление электрода

Ток, протекающий по этой цепи, является искомым поражающим током:

Вариант 8.Решение.

Определяем по заданной предварительной схеме заземлителя (рисунки аибк задаче) суммарную длину горизонтальных электродовL_г = 650 м; количество вертикальных электродовn = 36; площадь, занимаемую заземлителем,S = 2250м².

Составляем расчетную модель заземлителя в виде квадратной решетки площадью S = 2250 м² и длиной одной стороны(рисункивигк задаче).

Вычисляем количество ячеек на одной стороне заземлителя:

Принимаем m = 6.

Уточненная суммарная длина горизонтальных электродов

Длина стороны ячейки в модели

Расстояние между электродами в модели

Суммарная длина вертикальных электродов

Относительная глубина погружения в землю вертикального заземлителя

Относительная длина верхней части вертикального заземлителя, т.е. части, находящейся в верхнем слое земли

Располагая значениями и, находим эквивалентноеудельное сопротивление двухслойной землипо формуле

где

Поскольку значениеk определяется из уравнения

;

Сопротивление заземлителя находим из уравнения

В итоге получаем искомое значение сопротивления заземлителя

Вариант 9. Указания: задача сводится к проверке соблюдения условия срабатывания защиты по уравнениюгдеk — коэффициент кратности тока; I_к — наименьший допустимый ток КЗ по условию срабатывания НЗП.

Вначале вычисляется I_к, а затем — истинное значение токаКЗI_к.д, зависящее от фазного напряжения сети и сопротивления петли «фаза – нуль».

Далее сравниваются полученные значения I_к иI_к.ди отключающая способность НЗП. Вычисления производятся для двухслучаев — замыкание фазы на корпус электродвигателя 1 иэлектродвигателя 2.

Решение:

Наименьшие допустимые токи КЗ:

– для двигателя 1 I_k = kI_ном = 3×125 = 375 А;

– для двигателя 2 I_k = kI_ном = 3×80 = 240 А.

Сопротивления проводников на участке линии длинойL₁ = 200 м:

а) медного фазного провода (с удельным сопротивлением):

– активное

– внутреннее индуктивное Х_ф = 0;

б) стального нулевого проводника:

– активное (приI_к = 375 А, плотноститокаудельном активном сопротивлениитабл. 1);

– внутреннее индуктивное (приI_к = 375 А, плотности тока удельном внутреннем индуктивном сопротивлениитабл. 1).

Сопротивления проводников на всей длине линии L₁ + L₂ = 250:

а) фазного медного провода:

– активное

– внутреннее индуктивное Х_ф = 0;

б) стального нулевого проводника:

– активное (приI_к = 240 А,плотности тока удельномактивном сопротивлениитабл. 1);

– внутреннее индуктивное (приI_к = 240 А, плотности токаудельном внутреннем индуктивном сопротивлениитабл. 1).

Внешнее удельное индуктивное сопротивление петли «фаза— нуль» принимаем равнымтогда для участкалинии , а для всей линии

Полное сопротивление обмоток трансформатора определяется по таблице 2 и

Истинные токи однофазного КЗ, проходящие по петле «фаза — нуль», определяются по формуле

При замыкании фазы на корпус электродвигателя 1:

При замыкании фазы на корпус электродвигателя 2:

Вывод: поскольку действительные токи однофазного КЗ (390 и 282А) превышают наименьшие допустимые по условиям срабатывания защиты токи (375 и 240 А), нулевой защитный проводник выбран правильно, т.е. отключающая способность системы зануления обеспечена.

Вариант 10. Известно, что напряжение прикосновения выражается следующими зависимостями:

(1)

(2)

где I_з — ток, протекающий через тело человека,А;

R_h — сопротивление тела человека,Ом;

—потенциал заземлителя, В;

—потенциал основания, на котором стоит человек, В.

Из (2) получаем

,

откуда

.

Эти формулы не учитывают сопротивления основания, накотором стоит человек,.

С учетом (когда разность потенциаловприложена не только к R_h, но и к , т.е. к), можно записать

откуда

Следовательно,

Пример.Найдем потенциалы заземлителя и основания:

Вычисляем значения искомых величин:

Вариант 11. Рассматриваем провод, лежащий на земле, какпротяженный заземлитель круглого сечения и определяем потенциал провода:

Потенциал на поверхности земли в том месте, где стоит человек

Коэффициент напряжения прикосновения

Искомое напряжение прикосновения

Вариант 12. Напряжение прикосновения находим из уравнения

;

при r₁ = r₂ и:

Вариант 13. Решение.1. При равенстве сопротивлений изоляции и отсутствии емкостей, что может иметь место в коротких воздушных сетях, ток через тело человека будет

2. При равенстве емкостей и весьма больших сопротивлениях изоляции, что может быть в кабельных сетях, ток через тело человека будет (Х_с=)

Вариант 14. Решение.Расчетный ток замыкания на землю на стороне 6 кВ определяется по приближенной формуле

Требуемое сопротивление растеканию заземлителя, которое принимаем общим для установок 6 и 0,4 кВ, согласно ПУЭ,

Требуемое сопротивление искусственного заземлителя определяется

Тип заземлителя выбираем контурный, размещенный попериметру подстанции. Предварительную схему заземлителя наносим на план подстанции с ее основными размерами. При этомвертикальные электроды размещаем на расстоянии а = 5 мдруг от друга.

Уточняем параметры заземлителя путем поверочного расчета. Из предварительной схемы (рис. а) видно, что в принятомнами заземлителе суммарная длина горизонтального электродаL_г приблизительно равна 50 м, а количество вертикальных электродовn = 10 шт.

Определяем расчетные сопротивления растеканию электродов — вертикального R_в и горизонтального R_г по формулам:

.

При l_в>>d; t > 0,5 м; для уголка с шириной полки b d = 0,95:

.

При L_г>> d;L_г >>4t; для полосы ширинойb d = 0,5 b:

Далее, имея в виду, что принятый нами заземлитель контурный и что n = 10 шт., а отношениеa/l_в 5/5 = 1, определяемпо таблицам 3, 4 (прил.) коэффициенты использования электродов заземлителя: вертикальных= 0,56 и горизонтального= 0,34.

Теперь находим сопротивление растеканию принятого нами группового заземлителя:

Это сопротивление оказывается большим, чем требуемое R_и= 3,6Ом, поэтому принимаем решение увеличить в контуре заземлителя количество вертикальных электродов до 13 штук. Затем вновь по таблицам 3 и 4 находим коэффициенты использованияи, приняв отношениеa/l_в 5/5 = 1 и вычисляемR.

В этом случае = 0,53 и= 0,31, а сопротивление заземлителя растеканию тока

Это сопротивление меньше требуемого, но так как разница между ними невелика (0,27 Ом) и она повышает условия безопасности, принимаем этот результат как окончательный.

Итак: проектируемый заземлитель — контурный, состоит из 13 вертикальных стержневых электродов длиной 5 ми диаметром 12 мми горизонтального электрода в виде стальной полосы длиной 70ми сечением 4×40мм,заглубленных в землюна 0,8 м. Окончательная схема заземлителя показана на рисунке б.

Вариант 15. Решение. Сопротивление заземлителя растеканию токаR_зсогласно требования ПУЭ должно быть не более 0,5Ом.

Сопротивление естественного заземлителя определяется:

Требуемое сопротивление искусственного заземлителя R_иполучается:

Составляем предварительную схему заземлителя и наносим ее на план подстанции, приняв контурный (распределенный) тип заземлителя, т.е. в виде сетки из горизонтальных полосовых и вертикальных стержневых (длиной 5 м) электродов. Вертикальные электроды размещаем по периметру заземлителя.

По предварительной схеме определяем суммарную длину горизонтальных и количество вертикальных электродов:

L_г = 1310м;n= 32 шт.

Составляем расчетную модель заземлителя в виде квадратной сетки площадьюS м². Длина одной стороны ее будет

Количество ячеек по одной стороне модели

Принимаем m= 7.

Уточняем суммарную длину горизонтальных электродов:

Длина стороны ячейки в модели

Расстояние между вертикальными электродами

.

Суммарная длина вертикальных электродов

Относительная глубина погружения в землю вертикальных электродов

м.

Относительная длина

м.

Предварительно находим:

значение ;

и, поскольку значениеkнаходим по формуле

.

при

где

Теперь определяем расчетное эквивалентное удельное сопротивление грунта:

Следовательно,

Вычисляем расчетное сопротивление Rрассматриваемого искусственного заземлителя по формуле:

где при

при

Вычисляем:

Тогда

Это значение Rпрактически совпадает с требующимся значением искусственного заземлителя (0,75Ом); некоторая разница допустима, тем более что в данном случае она повышает условия безопасности.

Вариант 16. Когда возникает замыкание фазы на землю черезмалое активное сопротивлениеr_зм, проводимости двух других фаз можно принять равным нулю, т.е.

поэтому Y₁ = Y₂ = 0 иY₃ = . Следовательно

Вариант 17. Ожидаемый ток короткого замыкания

плотность тока в стальной полосе

По таблице 1 находим для полосы 40×4мм= 1,54Ом/км.

Тогда искомое активное сопротивление полосы

Вариант 18. Решение. Индуктивное сопротивление двухпроводной линии (с проводами круглого сечения одинаковогодиаметра) при длине 1км:

и тогда

В практических расчетах обычно принимают ,что соответствует расстоянию между проводами 0,7–1,0 мдля воздушной линии.

Вариант 19. Решение.

откуда находим сопротивление вспомогательного заземления= 470Ом,при котором УЗО будет срабатывать, если напряжение прикосновения достигнет 60В.

Вариант 20. Решение. Предварительно определяем емкость фазы относительно земли на единицу длины линии с горизонтальным расположением проводов:

Вначале определим напряженность в точке Р, находящейсяпод средней фазой на высоте 2 м от земли. Для этой точки отрезкиmиnравны:

Коэффициенты k имеют следующие значения (приx = 0):

Определяем напряженность электрического поля в точке Рпо формуле

Подставив численные значения величин, входящих в формулу,получимЕ= 9,7кВ/м.

Аналогичным путем определяем напряженность поля в других точках (при разных значенияхх).

Вариант 21. Решение. Находим коэффициент емкостной связи:

Находим потенциал:

Вариант 22. Решение. Находим:

=2200 В,

а ток, проходящий через человека,

В данном случае прикосновение является смертельно опасным.

Для случая прикосновения к незаземленному проводу можно написать

откуда напряжение прикосновения

или, в действительной форме,

При небольших значениях R_h и при l < 100 км можно принять:

Тогда напряжение прикосновения будет:

Вариант 23. Решение.

где R_з— сопротивление заземления,Ом.

Поскольку, как правило,

и <<.

Можно считать, что знаменатель дроби равен отношению Тогда:

Ток I_з, стекающий в землю через заземлитель, равен:

Сопротивление заземления, при котором прикосновение кпроводу вблизи заземления безопасно, определяем следующим образом:

Вариант 24. Решение.

При замыкании фазы на землю

где М_а — взаимная индуктивность между рабочим и отключенным проводами,Г/км;

l— длинаподверженного влиянию, т.е. отключенногопровода,км.

Вариант 25. Решение. Для условий пофазного ремонта модульвзаимной индуктивности проводов, Г/км, можно определить последующей приближенной формуле