Решим последнее уравнение системы (6) относительно коэффициента а
A=
(7)
Тогда
С=
,
В=А
,
D=
(8)
Cхемы замещения четырехполюсника
Простейшие четырехполюсники могут иметь Т и П–образные схемы замещения приведенные на рис.(3,4).
|
|
|
Рис.3 Рис.4
Выразим входные напряжения
и
ток
через выходные
и
Для Т– образной схемы замещения (рис.3)
=
+
+
=
(1+
)
+(
+
+
)
=
+(
+
)
=
+
( 1+
)
(9)
Сравнивая (3) с (9) имеем
А=1+
,
В=
+
+
С=
,D=1+
и
=
,
=
,Y0=C(10)
Для П–образной схемы замещения (рис.4)
=
+(
+
)
=(1+
)
+
=
+
+
=(
+
+
)
+(1+
)
(11)
Сравнивая (3) с (11) имеем
А=1+
,
В=
,
С=
+
+
D=1+
,
=
,
=
,Z0=В (12)
Для симметричного
четырехполюсника А=D,поэтому
в схемах замещения
=
,
=
.
Вторичные параметры четырехполюсника. Характеристические сопротивления и постоянная передачи.
Характеристическим сопротивлением называется такое сопротивление, которое, являясь нагрузочным, делает входное сопротивление со стороны других зажимов равным также характеристическому, а режим, при котором четырехполюсник нагружен соответствующим характеристическим сопротивлением, называется режимом согласованной нагрузки.
Если нессиметричный
четырехполюсник (рис.1) нагружен на
,
то его входное
сопротивление.
=
=
=
, (13)
где
=
При обратной подаче энергии
=
=
=
, (14)
где
=
С учетом
=
=
=
=
Уравнения (13) и (14) примут вид
=
,
=
(15)
Для нессиметричного
четырехполюсника
Совместное решение
системы уравнений (15) относительно
и
дает
=
,
=
(16)
Учитывая уравнения (16) получим выражения характеристических сопротивлений через входные сопротивления в режимах ХХ и КЗ.
=
,
=
(17)
В случае симметричного четырехполюсника А=D,
поэтому
=
=
=
,
при этом входное сопротивление
четырехполюсника , нагруженного на
характеристическое
,
равно
.
Постоянная передачи четырехполюсника g.
Ввиду того, что
нессиметричный четырехполюсник
характеризуется тремя независимыми
параметрами , то
,
недостаточно для описания свойств
электрической цепи. Для этого вводится
третий параметр.
g – постоянная передачи четырехполюсника.
Используя уравнения (3) и (16) получим
g
=
ln
=
ln
=
=
=
ln
=
=ln
(18)
Итак,
g=
ln
g
=ln
В случае симметричного
четырехполюсника ( учитывая,что А=D)
в режиме согласованной нагрузки (
=
=
)
g=ln
=
A
+B
=
(A+
)
(19)
=
C
+
D
=
(A+
)
Откуда следует
=
=еg
и
g
=ln
=ln
=ln
=ln
+j(
)
=α+jβ(20)
где
,
–
начальные фазы входного и выходного
напряжений
четырехполюсника.
Коэффициент затухания – α
α- коэффициент затухания, который показывает, как изменяется напряжение (ток) на выходе по отношению к напряжению (току) на входе:
=
=е
α–измеряется в Неперах (Нп)
Если α=1Нп
– это значит, что напряжениеU2(или
токI2) ве
2,718
раз меньше входногоU1
(илиI1).
Часто используют для единицы измерения затухания – величину называемую
децибел (дБ), которая равна
α=20lg
Если α=1дБ,
тоU2=
U1
0,89
Выразим Неперы через децибелы
Если
= 10, тоα =ln
=ln10 = 2,3Нп,
α
= 20lg
= 20lg10 = 20дБ
поэтому 1Нп = 8,69дБ ; 1дБ = 0,115Нп
Коэффициент фазы – β
Величина
β
=
характеризует изменение начальной фазы
напряжения ( или тока) и называется коэффициентом фазы и измеряется в
радианах (рад.).
Лабораторная работа №8