Прямое и обратное корреляционное отношение
При вычислении корреляционного отношения требуется определить, какой из коррелируемых признаков является аргументом (х), а какой функцией (у). В нашем примере аргументом была избрана длина корневых систем сеянцев, а функцией – высота сеянцев. Такое решение явилось следствием предположения, что изменчивость корневой системы сеянцев оказывает более заметное влияние на изменчивость высоты надземной части сеянцев, а не наоборот. Другими словами, влияние длины корневой системы на рост сеянцев выражено сильнее, чем влияние их высоты на длину корневой системы. Это предположение необходимо подтвердить или опровергнуть, для чего следует рассчитать значение прямого и обратного корреляционных отношений с последующим их сравнением. Необходимо помнить, что сравнивать прямое и обратное корреляционные отношения корректно в случае их статистической достоверности на принятом в опыте уровне значимости (в нашем примере уровень значимости принят 5%). Выше отмечалось, что коэффициент корреляции достоверен при наличии 50 коррелируемых пар, следовательно, в нашем примере коэффициент корреляции при числе коррелируемых пар 100 определен с высоким уровнем достоверности; этот же вывод можно отнести при оценке уровня достоверности корреляционного отношения. В необходимых случаях этот уровень определяется с использованием F– критерия Фишера.
Применение упрощенного расчета прямого и обратного корреляционных отношений возможно лишь при одинаковом числе классов (разрядов) рядов (х) и (у); наш пример не удовлетворяет этому требованию, следовательно, необходимо произвести расчет обратного корреляционного отношения х/у, приняв за аргумент высоту надземной части сеянцев, а за функцию – длину их корневой системы, и произвести расчет аналогичный расчету, приведенному в табл. 13.
При сравнении прямого и обратного корреляционных отношений считается, что при более тесной связи ηу/х> ηх/уаргумент был выбран правильно.
Корреляция рангов
Корреляция рангов применяется в случае, когда коррелируемые признаки могут быть расположены в определенном порядке по возрастающим (или убывающим) номерам или рангам. Ранг указывает место, которое занимает данная единица совокупности среди других единиц. Если некоторые из единиц совокупности оказываются в отношении рассматриваемого признака одинаковыми, то ранг всех этих единиц принимается равным среднему из соответствующих номеров.
Рассмотрим порядок расчета рангового показателя Спирмэна на примере измеренных диаметров и высот стволов модельных деревьев (Табл. 14).
ρ =1–
=
, (49)
где
– сумма квадратов попарных разностей
рангов.
ρ =1–
=
= 1– 0,33 = 0,67
Как и коэффициент корреляции, показатель ранговой корреляции изменяется в пределах – 1 + 1.
Критическое значение показателя корреляции рангов на 5% уровне значимости вычисляется по формуле
ρ =
ρ =
=
=
0,653 · 0,982 = 0,64 (50)
Вычисленный показатель 0,67 больше критического значения 0,64, следовательно, показатель ранговой корреляции достоверен на 5% уровне значимости.
Таблица 14
Вычисление показателей ранговой корреляции
|
N/N n/n |
Д, см Х1 |
Н, м Х2 |
h1 |
h2 |
h1- h2 |
(h1- h2)2 |
|
1 |
25,5 |
26,5 |
1 |
4 |
–3 |
9 |
|
2 |
25,0 |
26,7 |
2 |
3 |
–1 |
1 |
|
3 |
24,5 |
26,1 |
3,5 |
5 |
–1,5 |
2,25 |
|
4 |
24,0 |
28,5 |
5 |
2 |
+3 |
9 |
|
5 |
24,5 |
28,6 |
3,5 |
1 |
+2,5 |
6,25 |
|
6 |
20,0 |
24,6 |
10 |
6 |
+4 |
16 |
|
7 |
20,5 |
22,0 |
8,5 |
10 |
–1,5 |
2,25 |
|
8 |
20,8 |
24,4 |
7 |
7 |
0 |
0 |
|
9 |
20,5 |
22,3 |
8,5 |
8 |
+0,5 |
0,25 |
|
10 |
21,0 |
22,1 |
6 |
9 |
–3 |
9 |
|
Сумма |
– |
– |
55 |
55 |
–10+10 |
55 |