Лекция 2 +

В условиях схемы Бернулли найдём вероятность того, что в серии независимых испытаний событие появится раз.

Пусть событие появилось в первых испытаниях ровно раз и не появилось во всех последующих испытаниях. Запишем это сложное событие в виде . Общее число сложных событий, в которых событие появится раз, равно числу сочетаний из элементов по элементов. Причём, так как события независимы, вероятность сложного события по теореме умножения вероятностей равна . Кроме того, так как эти сложные события несовместимы, то вероятность их суммы равна сумме их вероятностей. Итак, если обозначить вероятность появления события в испытаниях раз через , то

, (2.23)

или

. (2.24)

Формула (2.23) или, что то же самое (2.23), называется формулой Бернулли.

Пример 2.8. Всхожесть семян некоторого растения равна 90 % . Найти вероятность того, что из четырёх посаженных семян взойдут: 1) три; 2) не менее трёх.

Р е ш е н и е. 1) Число (независимых) испытаний .

Число появлений события

есть . Вероятность взойти для одного семени , откуда .

Применим формулу (2.24), получим

.

2) Событие

есть сумма событий

и

.

Так как события и несовместимы, по теореме сложения вероятностей получаем , или

.

Здесь вычислено выше, а . Таким образом, получаем:

.