2012-2013 уч. год, № 1, 11 кл. Физика. Основные законы механики
vr (рис. 23), причём tgα = |
m2 v2 |
= |
|
3 |
|
(см. рис. 23). |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
m1v1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Искомое количество теплоты, выделившейся |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
при столкновении, будет равно убыли суммар- |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
ной механической энергии шаров: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
m v2 |
|
m v2 |
|
|
(m + m )u2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Q = |
1 1 |
+ |
2 2 |
|
− |
|
|
1 |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
С учётом ранее полученного выражения для u |
|
Рис. 23 |
||||||||||||||||||||
после алгебраических преобразований найдём |
|
|||||||||||||||||||||
окончательно |
|
|
|
|
|
m m |
|
|
|
v2 |
+ v2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Q = |
|
|
|
|
1 2 |
|
|
1 |
2 |
≈ 4,3 Дж. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
m |
+m |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Контрольные вопросы
1. Пловец переплывает реку по прямой, перпендикулярной берегу. Чему равна скорость течения реки, если скорость пловца относительно
воды в 2 раз больше скорости течения. Скорость пловца относительно берега равна 0,5 м/с.
2. В момент начала свободного падения первого тела второе тело с той же высоты начинает скользить без трения по наклонной плоскости вниз (рис. 24). Сравните времена движения этих тел до поверхности земли. Сопротивлением воздуха пренебречь.
3. Мяч брошен горизонтально с начальной скоростью v0 =9,8 м/с. Через сколько
времени и в какой точке траектории нор- 
мальное ускорение мяча будет в 2 раза 
больше тангенциального? Сопротивлением 
воздуха пренебречь. Рис. 24
4. Масса некоторой планеты в 2 раза больше массы Земли, а радиус равен радиусу Земли. Чему равен модуль ускорения свободного падения на поверхности этой планеты?
5. На нити |
подвешен груз массой 1 кг. Нить с грузом опускают вниз |
с ускорением |
a =5 м/с2 (нить поддерживают за верхний конец). Чему |
равна сила натяжения нити? Сопротивлением пренебречь.
6. С какой силой давит человек массой 80 кг на пол лифта, движущегося с ускорением 0,5 м/с2 вверх?
7. Брус массой m = 40 кг одним концом опирается о шероховатую
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич
28
2012-2013 уч. год, № 1, 11 кл. Физика. Основные законы механики
горизонтальную плоскость. Другой его конец удерживается веревкой так, что веревка и брус образуют прямой угол, а брус и горизонтальная
плоскость – угол α = 60o. Система находится в равновесии. Чему равна сила натяжения верёвки?
8. С какой минимальной силой F , направленной горизонтально, нужно прижать кирпич к вертикальной стене, чтобы он не соскользнул вниз? Считать, что масса кирпича m = 2,5 кг, а коэффициент трения между стеной и кирпичом μ = 0,1.
9. Тело массой m движется по окружности с постоянной по модулю скоростью v. Чему равно изменение импульса тела при повороте радиуса окружности, соединяющего центр с точкой, в которой в данный момент времени находится тело, на 60o ?
10.Под действием постоянной горизонтальной силы F =10 Н тело массой m = 5 кг движется прямолинейно по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между телом и плоскостью μ = 0,1. Какую работу совершат сила трения и сила F, когда тело пройдёт путь S = 10 м?
11.Кинетическая энергия тела в момент бросания с поверхности земли вертикально вверх равна K = 200Дж. До какой высоты может
подняться тело, если его масса m = 0,8кг. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
12. На тело массой m = 10 кг действует постоянная равнодействующая сила F = 5 Н. Чему равна кинетическая энергия тела через t = 2 с
после начала движения? Начальная скорость тела равна нулю. Сопротивлением пренебречь.
Задачи
1. Два тела одновременно брошены из одной точки. Начальная скорость первого тела равна 10 м/с и направлена вертикально вверх, на-
чальная скорость второго равна 20 м/с и направлена под углом 30o к
горизонту. Определите расстояние между телами спустя одну секунду с момента бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.
2 . С обрыва в горизонтальном направлении бросают камень с начальной скоростью v0 = 20 м/с. Определите точку траектории, радиус
кривизны которой в восемь раз больше радиуса кривизны в верхней точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.
3.Через неподвижный блок перекинута лёгкая нерастяжимая верёв-
©2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич
29
2012-2013 уч. год, № 1, 11 кл. Физика. Основные законы механики
ка, к одному из концов которой привязан груз массой m1 =60 кг. На другом конце повисла обезьяна массой m2 = 65 кг, которая, выбирая
верёвку, поднимает груз, оставаясь при этом на одном и том же расстоянии от пола. Через сколько времени груз будет поднят на высоту h = 10 м над своим первоначальным положением (длина верёвки позво-
ляет это сделать). Массой блока и трением пренебречь.
4 . Брусок массой m = 0,5 кг лежит на наклонной плоскости с углом
наклона α =30o к горизонту (рис. 25). С какой минимальной горизонтальной силой F , параллельной ребру AB двугранного угла, следует тянуть за лёгкую нерастяжимую нить, привязанную к бруску, чтобы началось его скольжение по наклонной плоскости? Коэффициент трения между бруском и плоскостью μ = 0,7.
m |
F |
c 2 |
l |
|
|
α |
a |
|
|
b |
|
|
|
c |
|
A |
B |
|
|
|
|
Рис. 25 |
Рис. 26 |
5.Определите плотность шарообразной планеты, если вес тела на полюсе планеты в n = 2 раза больше, чем на её экваторе. Период вращения планеты вокруг своей оси T = 20 ч 40 мин.
6.Брусок в виде прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b
иc (рис. 26) приставлен к гладкой стене и подвешен на нити, прикреплённой одним концом к стене, а другим концом к бруску на расстоянии l = 12 см от стены. Брусок прижат к стене всей торцевой поверхностью.
Определите длину нити L, если a = 42 см, b = 24 см. Другие пояснения
даны на рисунке 26.
7. Две частицы массами m и 2m движутся во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями 2v и v соответственно (рис. 27). На частицы одновременно начинают действовать одинаковые по модулю и направлению силы. Определите модуль и направление скорости
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич
30
2012-2013 уч. год, № 1, 11 кл. Физика. Основные законы механики
частицы массой 2m в момент времени, когда скорость частицы массой m стала такой, как показано пунктиром на рисунке.
2v |
m |
2v |
2m 
v
v0 |
α |
|
Рис. 27 |
Рис. 28 |
8 . Шайба массой m скользит со скоростью v0 по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой 2m, скользит по нему без трения и отрыва и покидает клин (рис. 28). Клин,
не отрывавшийся от стола, приобретает скорость v40 . Найти угол α
наклона к горизонту поверхности верхней части клина. Нижняя часть клина имеет плавный переход к поверхности стола. Изменением потенциальной энергии шайбы в поле тяжести при её движении по клину
пренебречь. Направления всех движений параллельны плоскости ри- |
||||||||||||||||
сунка. (МФТИ, 2002г.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||||
9. |
Кусок пластилина массой m = 200 г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(рис. |
29) попадает в брусок массой 2m, |
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
v |
|
|
|||
|
v |
|
|
|
|
|||||||||||
движущийся по гладкой горизонтальной по- |
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|||||||||||||||
|
2m |
|
|
|
||||||||||||
верхности стола, и прилипает к нему. Перед |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ударом скорость куска пластилина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v =6 м/с и направлена под углом α = 60o |
|
Рис. 29 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
к горизонту, а скорость бруска равна v2 и
лежит в одной вертикальной плоскости со скоростью пластилина.
1)Определите скорость бруска с пластилином после удара.
2)На сколько увеличилась суммарная внутренняя энергия бруска, пластилина и окружающих тел? (МФТИ, 1996г.)
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич
31