Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Кожевников. Матрицы и СЛУ

.pdf
Скачиваний:
41
Добавлен:
03.06.2015
Размер:
517.12 Кб
Скачать

70

‘¯¨á®ª ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ®¡®§- ç¥-¨©

)

 

 

 

§- ª á«¥¤á⢨ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

§- ª íª¢¨¢ «¥-â-®á⨠(à ¢-®á¨«ì-®áâ¨)

8

 

 

 

ª¢ -â®à ¢á¥®¡é-®áâ¨

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

ª¢ -â®à áãé¥á⢮¢ -¨ï

 

 

 

 

 

a 2 A

 

 

a ¯à¨- ¤«¥¦¨â ¬-®¦¥áâ¢ã A

 

 

 

a 2= A

 

 

a -¥ ¯à¨- ¤«¥¦¨â ¬-®¦¥áâ¢ã A

 

 

?

 

 

 

¯ãá⮥ ¬-®¦¥á⢮

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = fa1; a2; : : : ; ang

¬-®¦¥á⢮ á í«¥¬¥-â ¬¨ a1; a2; : : : ; an

 

N

 

 

 

¬-®¦¥á⢮ - âãà «ì-ëå ç¨á¥«

 

 

Z

 

 

 

¬-®¦¥á⢮ 楫ëå ç¨á¥«

 

 

 

 

 

R

 

 

 

¬-®¦¥á⢮ ¤¥©á⢨⥫ì-ëå ç¨á¥«

 

B ½ A

 

B ï¥âáï ¯®¤¬-®¦¥á⢮¬ ¬-®¦¥áâ¢

A

B µ A

 

B ï¥âáï ¯®¤¬-®¦¥á⢮¬ ¬-®¦¥áâ¢

A

fa 2 A j Xg

¯®¤¬-®¦¥á⢮ A, § ¤ --®¥ ãá«®¢¨¥¬ X

 

S

 

 

 

¯¥à¥á¥ç¥-¨¥ (¬-®¦¥áâ¢)

 

 

 

 

 

Tn

 

 

 

®¡ê¥¤¨-¥-¨¥ (¬-®¦¥áâ¢)

 

 

 

 

 

 

 

à §-®áâì ¬-®¦¥áâ¢

 

A

¨

B

 

 

 

 

A

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£

 

 

 

¤¥ª à⮢® ¯à®¨§¢¥¤¥-¨¥ (¬-®¦¥áâ¢)

 

f : X

 

Y

§- ª á㬬¨à®¢ -¨ï

 

 

 

 

 

 

 

 

!

®â®¡à ¦¥-¨¥ ¨§

X

¢

Y

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mm n

 

¬-®¦¥á⢮ ¬ âà¨æ à §¬¥à

m

£

n

 

+£

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mn£n

 

ᨬ¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¬ âà¨æë n £ n

 

 

Mn¡£n

 

ª®á®á¨¬¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¬ âà¨æë n £ n

 

(aij)

 

 

¬ âà¨æ á í«¥¬¥-â ¬¨ aij

 

 

 

 

ai ²

 

 

 

á⮪ á -®¬¥à®¬ i ¬ âà¨æë (aij)

 

 

a²j

 

 

 

á⮫¡¥æ á -®¬¥à®¬ j ¬ âà¨æë (aij)

 

diag(¸1; ¸2; : : : ; ¸n)

¤¨ £®- «ì- ï ¬ âà¨æ

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

¥¤¨-¨ç- ï ¬ âà¨æ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En

 

 

 

¥¤¨-¨ç- ï ¬ âà¨æ

 

 

¯®à浪

n

 

 

 

A + B

 

á㬬 ¬ âà¨æ A ¨ B

 

 

 

 

 

 

¸A

 

 

 

¯à®¨§¢¥¤¥-¨¥ ¬ âà¨æë A -

ç¨á«® ¸

 

71

O

-ã«¥¢ ï ¬ âà¨æ (-¥ª®â®à®£® à §¬¥à )

A

¬ âà¨æ , ¯à®â¨¢®¯®«®¦- ï ¬ âà¨æ¥

 

¡T

 

 

A

A

¬ âà¨æ , âà -ᯮ-¨à®¢ -- ï ª ¬ âà¨æ¥ A

AB

¯à®¨§¢¥¤¥-¨¥ ¬ âà¨æ A ¨ B

 

A¡1

¬ âà¨æ , ®¡à â- ï ª ¬ âà¨æ¥ A

 

hA1; A2; : : : ; Aki

«¨-¥©- ï ®¡®«®çª

á¨á⥬ë A1; A2; : : : ; Ak

hAi

«¨-¥©- ï ®¡®«®çª

á¨á⥬ë A

 

rg A

à -£ á¨á⥬ë á⮫¡æ®¢ (áâப, ¬ âà¨æ) A

rg A

à -£ ¬ âà¨æë A

 

 

rgh A

áâà®ç-ë© à -£ ¬ âà¨æë A (= rg A)

 

rgv A

á⮫¡æ®¢ë© à -£ ¬ âà¨æë A (= rg A)

tr A

á«¥¤ ¬ âà¨æë A

 

 

ei

í«¥¬¥-â à-®¥ ¯à¥®¡à §®¢ -¨¥ áâப III ⨯

Pij

í«¥¬¥-â à-®¥ ¯à¥®¡à §®¢ -¨¥ áâப I ⨯

Teij(¸)

 

 

 

D (¸)

í«¥¬¥-â à-®¥ ¯à¥®¡à §®¢ -¨¥ áâப II ⨯

e

Pij

Di(¸) Tij(¸) AX = b

(A j b) Sol(A j b) jAj

det A

í«¥¬¥-â à- ï ¬ âà¨æ

I ⨯

í«¥¬¥-â à- ï ¬ âà¨æ

II ⨯

í«¥¬¥-â à- ï ¬ âà¨æ

III ⨯

¬ âà¨ç- ï § ¯¨áì á¨á⥬ë à áè¨à¥-- ï ¬ âà¨æë á¨áâ¥¬ë ®¡é¥¥ à¥è¥-¨¥ á¨á⥬ë

®¯à¥¤¥«¨â¥«ì (¤¥â¥à¬¨- -â) ¬ âà¨æë A ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì (¤¥â¥à¬¨- -â) ¬ âà¨æë A

72

•।¬¥â-ë© ãª § ⥫ì

73

.

74 .

75

.