Кожевников. Матрицы и СЛУ
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•ãáâì ¤ -ë -¥ª®â®àë¥ ¬-®¦¥á⢠¡à ¦¥-¨ï f : X ! Y ¨ g : Y ! Z. ’®£¤
1) f¡1 ®¡à ⨬®, ¯à¨ç¥¬ (f¡1)¡1 = f;
2) gf ®¡à ⨬®, ¯à¨ç¥¬ (gf)¡1 = f¡1g¡1.
B 1) • ¢¥-á⢠ff¡1 = IY , f¡1f = IX ®§- ç îâ, çâ® f | ®¡à â- -®¥ ®â®¡à ¦¥-¨¥ ¤«ï f¡1.
2) •ã¦-®¥ ã⢥ত¥-¨¥ ¢ë⥪ ¥â ¨§ à ¢¥-áâ¢
(f¡1g¡1)(gf) = f¡1(g¡1g)f = f¡1IY f = f¡1f = IX, (gf)(f¡1g¡1) = g(ff¡1)g¡1 = gIY g¡1 = gg¡1 = IZ. ¤
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1)¨-ꥪ⨢-ë¬ (¨«¨ ¨-ꥪ樥©), ¥á«¨ ¨§ à ¢¥-á⢠f(x) = f(x0)
¢ë⥪ ¥â, çâ® x = x0;
2)áîàꥪ⨢-ë¬ (¨«¨ áîàꥪ樥©), ¥á«¨ f(X) = Y ;
3)¡¨¥ªâ¨¢-ë¬ (¨«¨ ¡¨¥ªæ¨¥©, ¨«¨ ¢§ ¨¬-®-®¤-®§- ç-ë¬ á®®â- ¢¥âá⢨¥¬), ¥á«¨ ®-® ®¤-®¢à¥¬¥--® ï¥âáï ¨ áîàꥪ樥©, ¨ ¨-ê- ¥ªæ¨¥©.
•¥âàã¤-® ãáâ -®¢¨âì, çâ®
1)f : X ! Y ¨-ꥪ⨢-® , f ®¡à ⨬® á«¥¢ ;
2) f : X ! Y áîàꥪ⨢-® , f ®¡à ⨬® á¯à ¢ ; 3) f : X ! Y ¡¨¥ªâ¨¢-® , f ®¡à ⨬®.
61
Žâ¢¥âë, 㪠§ -¨ï ¨ à¥è¥-¨ï
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+ x2 + x3 + x4 = 0 à ¢- x2(¡1; 1; 0; 0) + x3(¡1; 0; 1; 0) +
+ x4(¡1; 0; 0; 1).
4.‹¨-¥©- ï ª®¬¡¨- æ¨ï «¨-¥©-ëå ª®¬¡¨- 権 á⮫¡æ®¢ ¨§ A à ¢- «¨-¥©-®© ª®¬¡¨- 樨 á⮫¡æ®¢ ¨§ A.50
5. Œ®¦-® ¨á¯®«ì§®¢ âì à §«®¦¥-¨¥ A = |
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í⮩ § ¤ ç¨: ¢¥ªâ®à-®¥ ¯à®áâà -á⢮ Mn£n à ᪫ ¤ë- |
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62
1.•ãáâì A1, A2, : : : ; Ak | «¨-¥©-® § ¢¨á¨¬ ï á¨á⥬ . ’®£¤ ¯à¨¡ ¢¨¢ ª à §«®¦¥-¨î B ¯® ¢¥ªâ®à ¬ A1, A2, : : : ; Ak -¥âà¨- ¢¨ «ì-ãî «¨-¥©-ãî ª®¬¡¨- æ¨î, à ¢-ãî O, ¯®«ã稬 ¤à㣮¥
৫®¦¥-¨¥ B.
2.Žâ¢¥â: -¥â. „®áâ â®ç-® ¯à¨¬¥-¨âì ⥮६㠮¡ ®æ¥-ª¥ à -£ áã¬¬ë ¤«ï ¬ âà¨æ C = A + B ¨ D = ¡B.
3.• ©¤ãâáï r 䨪á¨à®¢ --ëå á⮫¡æ®¢ a1, : : : ; ar, ¯® ª®â®àë¬
à᪫ ¤ë¢ îâáï ¢á¥ á⮫¡æë ¤ --®© ¬ âà¨æë A. •®«ì§ãïáì í⨬¨ à §«®¦¥-¨ï¬¨, ¬®¦-® ¯®«ãç¨âì à §«®¦¥-¨¥ A = Pr Ai,
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6 n, ®¡à §ãîâ ¡ §¨á-ãî |
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®¡à §ãîâ ¡ §¨á-ãî ¯®¤á¨á⥬㠢 M¡ |
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4. ‚®á¯®«ì§ã©â¥áì à ¢¥-á⢮¬ (AB)T = BT AT .
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4.) Žâ¢¥â: rg A + rg B.
ˆá¯®«ì§ãï "¡«®ç-ë¥" í«¥¬¥-â à-ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ -¨ï áâப |
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(®¤-® ¡«®ç-®¥ í«¥¬¥-â à-®¥ ¯à¥®¡à §®¢ -¨¥ áâப à ¢-®á¨«ì-® |
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65
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