Задавальник ФМХФ_2 курс
.pdf8. •à®áâà -á⢮ ®á-®¢-ëå äã-ªæ¨© D ¨ ¯à®áâà -á⢮ ®¡®¡é¥-- -ëå äã-ªæ¨© D0. •¥£ã«ïà-ë¥ ¨ á¨-£ã«ïà-ë¥ ®¡®¡é¥--ë¥
äã-ªæ¨¨. „¥«ìâ -äã-ªæ¨ï. “¬-®¦¥-¨¥ ®¡®¡é¥--®© äã-ªæ¨¨ - ¡¥áª®-¥ç-® ¤¨ää¥à¥-æ¨à㥬ãî. ‘室¨¬®áâì ¢ ¯à®áâà -á⢥ ®¡®¡é¥--ëå äã-ªæ¨©. „¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨¥ ®¡®¡é¥--ëå äã-ª- 権.
1.‹¥¬¬ •¨¬ - . ’ਣ®-®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ àï¤ë ”ãàì¥ ¤«ï ¡á®- «îâ-® ¨-⥣à¨à㥬ëå äã-ªæ¨©, áâ६«¥-¨¥ ¨å ª®íää¨æ¨¥-⮢ ª -ã«î. •à¥¤áâ ¢«¥-¨¥ ç áâ¨ç-®© á㬬ë àï¤ ”ãàì¥ ¨-⥣- à «®¬ ç¥à¥§ ï¤à® „¨à¨å«¥. •à¨-樯 «®ª «¨§ 樨. •à¨§- ª¨ „¨-¨ ¨ ‹¨¯è¨æ á室¨¬®á⨠à冷¢ ”ãàì¥, á«¥¤áâ¢¨ï ¨§ ¯à¨- §- ª ‹¨¯è¨æ . • ¢-®¬¥à- ï á室¨¬®áâì à冷¢ ”ãàì¥. •®- ç«¥--®¥ ¤¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨¥ ¨ ¨-⥣à¨à®¢ -¨¥ à冷¢ ”ãàì¥. •®à冷ª ã¡ë¢ -¨ï ª®íää¨æ¨¥-⮢ ”ãàì¥. •ï¤ë ”ãàì¥ ¢ ª®¬- ¯«¥ªá-®© ä®à¬¥.
2.‘㬬¨à®¢ -¨¥ à冷¢ ”ãàì¥ ¬¥â®¤®¬ á।-¨å à¨ä¬¥â¨ç¥áª¨å. ’¥®à¥¬ë ‚¥©¥àèâà áá ® ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨ -¥¯à¥àë¢-ëå äã-ªæ¨© âਣ®-®¬¥âà¨ç¥áª¨¬¨ ¨ «£¥¡à ¨ç¥áª¨¬¨ ¬-®£®ç«¥- ¬¨.
3.Œ¥âà¨ç¥áª¨¥ ¨ «¨-¥©-ë¥ -®à¬¨à®¢ --ë¥ ¯à®áâà -á⢠. ‘å®- ¤¨¬®áâì ¢ ¬¥âà¨ç¥áª¨å ¯à®áâà -á⢠å. •®«-ë¥ ¬¥âà¨ç¥á- ª¨¥ ¯à®áâà -á⢠, ¯®«-ë¥ «¨-¥©-ë¥ -®à¬¨à®¢ --ë¥ (¡ - 客ë) ¯à®áâà -á⢠. •®«-®â ¯à®áâà -á⢠C[a;b]. •¥¯®«-®â ¯à®áâ-
à-á⢠-¥¯à¥àë¢-ëå - ®â१ª¥ äã-ªæ¨© á ¨-â¥£à «ì-묨 -®à- ¬ ¬¨. ‘à ¢-¥-¨¥ -®à¬: áà ¢-¥-¨¥ à ¢-®¬¥à-®© á室¨¬®áâ¨, á室¨¬®á⥩ ¢ á।-¥¬ ¨ ¢ á।-¥¬ ª¢ ¤à â¨ç-®¬. •®«-ë¥ á¨á- â¥¬ë ¢ «¨-¥©-ëå -®à¬¨à®¢ --ëå ¯à®áâà -á⢠å.
4.•¥áª®-¥ç-®¬¥à-ë¥ ¥¢ª«¨¤®¢ë ¯à®áâà -á⢠. •ï¤ ”ãàì¥ ¯® ®à- â®-®à¬¨à®¢ --®© á¨á⥬¥. Œ¨-¨¬ «ì-®¥ ᢮©á⢮ ª®íää¨æ¨- ¥-⮢ ”ãàì¥, -¥à ¢¥-á⢮ •¥áᥫï. • ¢¥-á⢮ • àᥢ «ï. Žà- â®-®à¬¨à®¢ --ë© ¡ §¨á ¢ ¡¥áª®-¥ç-®¬¥à-®¬ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâ-
à-á⢥. ƒ¨«ì¡¥àâ®¢ë ¯à®áâà -á⢠. •¥®¡å®¤¨¬®¥ ¨ ¤®áâ â®ç- -®¥ ãá«®¢¨¥ ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-®áâì ç¨á¥« ï¢«ï« áì ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-®áâìî ª®íää¨æ¨¥-⮢ ”ãàì¥ í«¥¬¥-â £¨«ì¡¥à- ⮢ ¯à®áâà -á⢠á 䨪á¨à®¢ --ë¬ ®àâ®-®à¬¨à®¢ --ë¬ ¡ §¨- ᮬ. ‘¢ï§ì ¯®-ï⨩ ¯®«-®âë ¨ § ¬ª-ãâ®á⨠®àâ®-®à¬¨à®¢ -- -®© á¨á⥬ë.
3
5.’ਣ®-®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ àï¤ë ”ãàì¥ ¤«ï äã-ªæ¨©, ¡á®«îâ-® ¨-- ⥣à¨à㥬ëå á ª¢ ¤à ⮬. •®«-®â âਣ®-®¬¥âà¨ç¥áª®© á¨á- ⥬ë, à ¢¥-á⢮ • àᥢ «ï. •®«-®â á¨áâ¥¬ë ¯®«¨-®¬®¢ ‹¥- ¦ -¤à .
6.‘®¡á⢥--ë¥ ¨-â¥£à «ë, § ¢¨áï騥 ®â ¯ à ¬¥âà , ¨å ᢮©á⢠.
•¥á®¡á⢥--ë¥ ¨-â¥£à «ë, § ¢¨áï騥 ®â ¯ à ¬¥âà ; à ¢-®¬¥à- - ï á室¨¬®áâì. Šà¨â¥à¨© Š®è¨ à ¢-®¬¥à-®© á室¨¬®áâ¨, ¯à¨- §- ª ‚¥©¥àèâà áá . •à¨§- ª „¨à¨å«¥. •¥¯à¥àë¢-®áâì, ¤¨ä- ä¥à¥-æ¨à®¢ -¨¥ ¨ ¨-⥣à¨à®¢ -¨¥ ¯® ¯ à ¬¥âàã -¥á®¡á⢥-- -ëå ¨-â¥£à «®¢. •à¨¬¥-¥-¨¥ ⥮ਨ ¨-â¥£à «®¢, § ¢¨áïé¨å ®â ¯ à ¬¥âà , ª ¢ëç¨á«¥-¨î ®¯à¥¤¥«¥--ëå ¨-â¥£à «®¢. ˆ-⥣- à «ë „¨à¨å«¥ ¨ ‹ ¯« á . ˆ-â¥£à «ë •©«¥à | £ ¬¬ ¨ ¡¥â - äã-ªæ¨¨. ‚ëà ¦¥-¨¥ ¡¥â -äã-ªæ¨¨ ç¥à¥§ £ ¬¬ -äã-ªæ¨î.
7.ˆ-â¥£à « ”ãàì¥. •à¥¤áâ ¢«¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ ¨-â¥£à «®¬ ”ãàì¥. •à¥®¡à §®¢ -¨¥ ”ãàì¥ ¡á®«îâ-® ¨-⥣à¨à㥬®© äã-ªæ¨¨ ¨ ¥£® ᢮©á⢠: -¥¯à¥àë¢-®áâì, áâ६«¥-¨¥ ª -ã«î - ¡¥áª®-¥ç- -®áâ¨. ”®à¬ã«ë ®¡à é¥-¨ï. •à¥®¡à §®¢ -¨¥ ”ãàì¥ ¯à®¨§¢®¤- -®© ¨ ¯à®¨§¢®¤- ï ¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ”ãàì¥.
8.•à®áâà -á⢮ ®á-®¢-ëå äã-ªæ¨© D ¨ ¯à®áâà -á⢮ ®¡®¡é¥--
-ëå äã-ªæ¨© D0. •¥£ã«ïà-ë¥ ¨ á¨-£ã«ïà-ë¥ ®¡®¡é¥--ë¥
äã-ªæ¨¨. „¥«ìâ -äã-ªæ¨ï. “¬-®¦¥-¨¥ ®¡®¡é¥--®© äã-ªæ¨¨ - ¡¥áª®-¥ç-® ¤¨ää¥à¥-æ¨à㥬ãî. ‘室¨¬®áâì ¢ ¯à®áâà -á⢥ ®¡®¡é¥--ëå äã-ªæ¨©. „¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨¥ ®¡®¡é¥--ëå äã-ª- 権.
9. •à®áâà -á⢮ ®á-®¢-ëå äã-ªæ¨© S ¨ ¯à®áâà -á⢮ ®¡®¡é¥-- -ëå äã-ªæ¨© S0. •à¥®¡à §®¢ -¨¥ ”ãàì¥ ®¡®¡é¥--ëå äã-ªæ¨©.
•à¥®¡à §®¢ -¨¥ ”ãàì¥ ¯à®¨§¢®¤-®© ¨ ¯à®¨§¢®¤- ï ¯à¥®¡à §®- ¢ -¨ï ”ãàì¥.
‹¨â¥à âãà
Žá-®¢- ï
1. ˆ¢ -®¢ ƒ.…. ‹¥ªæ¨¨ ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã - «¨§ã. —. 2. { Œ.: Œ”’ˆ, 2004, 2011.
2. •¥â஢¨ç €.ž. ‹¥ªæ¨¨ ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã - «¨§ã. —. 3. Šà â-ë¥ ¨-â¥£à «ë. ƒ ମ-¨ç¥áª¨© - «¨§. { Œ.: Œ”’ˆ, 2013.
3. ’¥à-Šà¨ª®à®¢ €.Œ., ˜ ¡ã-¨- Œ.ˆ. Šãàá ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® - «¨§ . { Œ.: Œ”’ˆ, 1997; Œ.: ”¨§¬ ⫨â, 2003{2007.
„®¯®«-¨â¥«ì- ï
4. •¥á®¢ Ž.‚. ‹¥ªæ¨¨ ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã - «¨§ã. —. 2. { Œ.: Œ”’ˆ, 2005.
4
5.Ÿª®¢«¥¢ ƒ.•. ‹¥ªæ¨¨ ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã - «¨§ã. —. 2, 3. { Œ.: ”¨§- ¬ ⫨â, 2004.
6.Šã¤àï¢æ¥¢ ‹.„. Šà ⪨© ªãàá ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® - «¨§ . { Œ.: • 㪠, 1989; Œ.: ”¨§¬ ⫨â, 2002.
7.•¨ª®«ì᪨© ‘.Œ. Šãàá ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® - «¨§ . ’. 1, 2. { Œ.: • 㪠, 1983.
8.”¨åâ¥-£®«ìæ ƒ.Œ. Šãàá ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-®£® ¨ ¨-â¥£à «ì-®£® ¨áç¨á- «¥-¨ï. { 6-¥ ¨§¤. { Œ.: • 㪠, 1966.
9.ˆ«ì¨- ‚.€., •®§-ïª •.ƒ. Žá-®¢ë ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® - «¨§ . { 4-¥ ¨§¤. { Œ.: • 㪠, 1982.
10.€à娯®¢ ƒ.ˆ., ‘ ¤®¢-¨ç¨© ‚.€., —㡠ਪ®¢ ‚.•. ‹¥ªæ¨¨ ¯® ¬ ⥬ - â¨ç¥áª®¬ã - «¨§ã. { 2-¥ ¨§¤. { Œ.: ‚ëáè. èª., 2000.
‡ € „ € • ˆ Ÿ
‹¨â¥à âãà
1.‘¡®à-¨ª § ¤ ç ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã - «¨§ã. ˆ-â¥£à «ë. •ï¤ë: ã祡- -®¥ ¯®á®¡¨¥/ ¯®¤ ।. ‹. „. Šã¤àï¢æ¥¢ . { Œ.: • 㪠. 1986. (–¨â¨àã- ¥âáï ‘.2).
2.‘¡®à-¨ª § ¤ ç ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã - «¨§ã. ”ã-ªæ¨¨ -¥áª®«ìª¨å ¯¥- ६¥--ëå: ã祡-®¥ ¯®á®¡¨¥/ ¯®¤ ।. ‹. „. Šã¤àï¢æ¥¢ . { Œ.: • 㪠. 1995. (–¨â¨àã¥âáï ‘.3)
‡€Œ…—€•ˆŸ
1.‡ ¤ ç¨ á ¯®¤çñàª-ãâ묨 -®¬¥à ¬¨ ४®¬¥-¤®¢ -® à §®¡à âì - ᥬ¨- - àáª¨å § -ïâ¨ïå.
2.‡ ¤ ç¨ ¨ à §¤¥«ë, ®в¬¥з¥--л¥ §¢с§¤®зª®© (*), п¢«повбп -¥®¡п§ в¥«м- -л¬¨ ¤«п ¡ §®¢®£® га®¢-п.
3.‡ ¤ ç¨, ®в¬¥з¥--л¥ ¤¢г¬п §¢с§¤®зª ¬¨ (**), п¢«повбп -¥®¡п§ в¥«м- -л¬¨ ¤«п ¯®¢ли¥--®£® га®¢-п.
•…•‚Ž… ‡€„€•ˆ…
(áப á¤ ç¨ 17{22 ¬ àâ )
I. ’ਣ®-®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ àï¤ë ”ãàì¥
‘.2. x22: 1(3); 4; 10; 12; 27; 30; 34*; 43 (¢ ª ¦¤®¬ ¯à¨¬¥à¥ ¯®áâநâì
£à 䨪 á㬬ë àï¤ ¨ ¨áá«¥¤®¢ âì àï¤ - à ¢-®¬¥à-ãî á室¨- ¬®áâì - R).
‘.2. x22: 58*; 60(2)*; 65*; 66; 72; 110; 111(4).
5
1. ‘室ïâáï «¨ à ¢-®¬¥à-® - |
R àï¤ë ”ãàì¥ äã-ªæ¨¨ f(x) = 1 + |
||||||
|
|
x |
¼ |
|
|
||
|
+ tg |
|
(0 6 x 6 |
|
) ¯® á¨á⥬ ¬ |
||
2 |
2 |
||||||
|
) fsin(2k ¡ 1)xgk1=1; |
¡) fcos(2k ¡ 1)xgk1=1; |
|||||
|
¢) |
fcos 2kxgk1=0; |
|
|
£) fsin 2kxgk1=1. |
||
|
|
•®áâநâì £à 䨪¨ á㬬 íâ¨å à冷¢. |
|
|
|
||||
2. •¥ ¢ëç¨á«ïï ª®íää¨æ¨¥-⮢ ”ãàì¥, ®æ¥-¨âì ¯®à冷ª ¨å ã¡ë- |
|||||||||
¢ -¨ï ¤«ï á«¥¤ãîé¨å äã-ªæ¨©, § ¤ --ëå - ®â१ª¥ |
[¡¼;¼] |
: |
|||||||
|
) x7; |
|
¡) x2014; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
£) (¼2 ¡ x2) sin2 x. |
|
|
||
¢) (¼ ¡ jxj) sin x; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
‘.2. x22: |
115; 121; 138*. |
|
[¡¼;¼] äã-ªæ¨¨ f(x) = |
||||||
3. •®áâநâì £à 䨪 á㬬ë àï¤ |
”ãàì¥ - |
||||||||
= |
1 |
|
1 (a2 + b2 ). |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
|
n |
n |
|
|
|||
|
|
|
px ¨ - ©â¨ ¤«ï í⮣® àï¤ |
n=1 |
|
|
|
||
‘.2. x22: |
118. |
X |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||||
‘.2. x16: |
47(2)*; 48(1,3). |
|
|
|
|
||||
II. ”ã-ªæ¨®- «ì-ë¥ ¯à®áâà -áâ¢
4. „®ª ¦¨â¥, çâ® ¥á«¨ f(x) | äã-ªæ¨ï, -¥¯à¥àë¢- ï - ®â१ª¥ [a;b], ffn(x)g | ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-®áâì äã-ªæ¨©, -¥¯à¥àë¢-ëå - ®â१ª¥ [a;b], â® ¬¥¦¤ã à §-묨 ¢¨¤ ¬¨ á室¨¬®á⨠¨¬¥îâáï
á¢ï§¨, 㪠§ --ë¥ - á奬¥ (¯à¨ ¯¥à¥ç¥àª-ã⮩ áâ५ª¥ ¯à¨¢¥á⨠ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¯à¨¬¥à):
|
f |
fn(x) |
|
|
ffn(x)g |
|
|
ffn(x)g |
||||
|
g |
¡! |
á室¨âáï ª |
f(x) |
¡! |
á室¨âáï ª |
f(x) |
|||||
á室¨âáï ª f(x) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
à ¢-®¬¥à-® |
6á ¯® -®à¬¥ L2 |
6á |
¯® -®à¬¥ L1 |
||||||||
|
|
|
6-& |" |# |
|
.n%n |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ffn(x)g á室¨âáï |
|
|
|
|
|
|||
‘.3. x18: |
|
|
ª f(x) ¯®â®ç¥ç-® |
|
|
|
|
|
||||
22; 92*; 98*. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
‘.3. x19: |
116; 121(2). |
|
|
äã-ªæ¨© f1, x, x2 |
, . . . , |
xk |
, |
: : :g ¯®«- |
||||
5. )*„®ª ¦¨â¥, çâ® á¨á⥬ |
|
|
||||||||||
¢ ¯à®áâà -á⢥ CL2([a;b]). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
¡) „®ª ¦¨â¥, çâ® á¨á⥬ |
äã-ªæ¨© fx, x3, . . . , x2k+1, : : :g ¯®«- |
|||||||||||
¢ ¯à®áâà -á⢥ C([1;2]). •ã¤¥â «¨ ®- ¯®«- ¢ ¯à®áâà -á⢥ C([0;1])? • áᬮâà¥âì ⥠¦¥ ¢®¯à®áë ¤«ï á¨á⥬ë äã-ªæ¨©
6
|
|
f1, x, x3, . . . , x2k+1, : : :g. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6. •®«- |
«¨ á¨á⥬ |
|
cos 2kx 1 |
¢ ¯à®áâà -á⢥ |
|
|||||||||||||
|
|
C ³h0; 2 i´ |
|
f |
gk=0 |
1 |
|
1 |
2]) |
1 |
|
|||||||
) |
|
¼ |
|
|
; |
¡) C([0; |
? |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
7**. •®«- |
«¨ á¨á⥬ |
|
äã-ªæ¨© f1, |
|
, |
|
|
, . . . , |
|
|
, : : :g ¢ ¯à®áâ- |
|||||||
|
x |
x2 |
xk |
|||||||||||||||
|
à -á⢥ C([1;10])? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8**. •®«- |
«¨ á¨á⥬ |
fekxgk1=0 ¢ ¯à®áâà -á⢥ C([¡3;3])? |
||||||||||||||||
|
23+9*+2** |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
‚’Ž•Ž… ‡€„€•ˆ…
(áப á¤ ç¨ 12{17 ¬ ï)
I. ‘®¡á⢥--ë¥ ¨-â¥£à «ë, § ¢¨áï騥 ®â ¯ à ¬¥âà
‘.3. x13: 2(3); 5(1)*; 8(2); 14(3); 18(4)*.
‘.3. x15: 1(4) (¯à¨¬¥-¨âì ¯¥à¥áâ -®¢ªã ¤¢ãå ᮡá⢥--ëå ¨-⥣à -
«®¢).
II. •¥á®¡á⢥--ë¥ ¨-â¥£à «ë, § ¢¨áï騥 ®â ¯ à ¬¥âà
‘.3. x14: 1(1) | ¨áá«¥¤®¢ âì â ª¦¥ ¯à¨ ® 2 (1; +1); 1(2) | ¨áá«¥¤®¢ âì â ª¦¥ ¯à¨ ® 2 (0; 1).
‘.3. x14: 6(3); 7(3,6); 8(5).
1*. ‚ëç¨á«¨âì ¨-â¥£à «ë ‹ ¯« á : |
|
+ |
|
|
|
|
||||||||||
) Z0 |
+ |
1 |
cos ®x |
|
Z0 |
1 |
x sin ®x |
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
dx; |
¡) |
|
|
|
dx. |
||||||||
|
|
1 + x2 |
|
|
1 + x2 |
|
||||||||||
‘.3. x15: |
2(1,6); 6(2); 13(3); 15(4). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
‘.3. x16: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
7(2); 8(3)*; 9(2); 10(2)*; 12(8). |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
III. ˆ-â¥£à « ”ãàì¥. •à¥®¡à §®¢ -¨¥ ”ãàì¥ |
|
|||||||||||||||
‘.2. x12: |
248; 250; 254. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
‘.3. x17: |
1(3); 2(2); 6(1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. • ©â¨ ¯à¥®¡à §®¢ -¨¥ ”ãàì¥ äã-ªæ¨¨ |
® |
|
|
|
||||||||||||
|
) f(x) = e¡®jxj, ® > 0; |
|
¡) |
f(x) = |
|
|
|
® > 0; |
||||||||
|
|
|
|
, |
||||||||||||
|
|
®2 + x2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
¢)*f(x) = |
sin x |
|
|
|
|
|
f(x) = |
x cos x |
|
|
||||||
x ; |
£)** |
1 + x2 . |
|
|||||||||||||
‘.3. x17: |
|
|
|
|
||||||||||||
8(2,6); 14(1,3); 17(1)*. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
IV. Ž¡®¡éñ--ë |
¥ äã- |
ªæ¨¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
‘.3. x21: |
58*; 60. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7
3. |
|
„®ª § âì, çâ® ¢ D0: |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
) lim |
|
" |
|
|
= ¼±(x); |
¡) |
lim |
sin |
x |
= ¼±(x). |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
"!+0 x2 + "2 |
|
|
|
|
|
"!+0 x |
" |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
‘.3. x21: |
71; 84*. |
|
|
|
x" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4. |
|
• ©â¨ ¢ D0 |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
(x2 + "2)2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
"!+0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
|
• ©â¨ ¯¥à¢ë¥ ¨ ¢â®àë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ ¢ D0: |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
) µ(x) ¢ sin x; |
|
|
¡) jxj; |
|
|
|
|
¢) jxj ¢ cos x. |
|
|||||||||||
6. |
|
|
“¯à®áâ¨âì ¢ D0 |
¢ëà ¦¥-¨ï: |
|
|
µ |
1 + sin 2x |
¡ 3x¶±0(x) |
|
||||||||||||
|
|
) (ch x + ex |
|
|
|
|
; |
|
¡) |
; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
sin x)±(x) |
|
x2 + 2 |
|
|||||||||||||||
|
¢) ex2 ±00(x). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
‘.3. x21: |
92*; 100*; 105*; 116*. |
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
7. |
|
• ©â¨ ¯à¥®¡à §®¢ -¨¥ ”ãàì¥ ¢ S0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
)*µ(1 ¡ jxj); |
|
|
¡)*1; |
|
¢)*x2; |
|
£)** sin x. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35+15*+2** |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
‡ ¤ -¨ï á®áâ ¢¨« |
|
|
|
|
|
|
‘.‘. ‘ ¬ ஢ , ª.ä.-¬.-., ¤®æ¥-â |
|||||||||||||||
“á«.¯¥ç.«. 0,5 |
’¨à ¦ 1025 íª§. |
“’‚…•†„€ž •à®à¥ªâ®à ¯® ã祡-®© à ¡®â¥
„.€. ‡ã¡æ®¢ 10 ¤¥ª ¡àï 2013 £.
‡€„€•ˆŸ
¯® ¤¨á樯«¨-¥: |
„¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ë¥ ãà ¢-¥-¨ï |
|||||
010900 ý•à¨ª« ¤-ë¥ ¬ ⥬ ⨪ ¨ 䨧¨ª þ |
||||||
¯® - ¯à ¢«¥-¨î |
||||||
”•’Š, ”Ž•”, ”Œ•”, ”•”•, ”•Œ” |
||||||
ä ªã«ìâ¥âë: |
||||||
ª 䥤à : |
¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨ |
|
||||
|
|
|
||||
ªãàá: |
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
’à㤮ñ¬ª®áâì: |
®¡ï§ ⥫ì- ï ç áâì | 2 § ç. ¥¤., |
|
||||
|
¢ ਠ⨢- ï ç áâì| 1 § ç. ¥¤., |
|
||||
|
¤®¯®«-¨â¥«ì- ï § |
á«®¦-®áâì | 1 § ç. ¥¤. |
||||
ᥬ¥áâà: |
|
4 |
|
|
|
|
|
34 ç á |
|
|
|
||
«¥ªæ¨¨: |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
¯à ªâ¨ç¥áª¨¥ (ᥬ¨- à᪨¥) |
|
|
4 ᥬ¥áâà |
|||
§ -ïâ¨ï: |
|
34 ç á |
|
•ª§ ¬¥- | |
||
|
|
|
|
|||
« ¡®à â®à-ë¥ |
|
-¥â |
|
‘ ¬®áâ®ï⥫ì- ï à ¡®â |
||
§ -ïâ¨ï: |
|
|
| 1 ç á |
¢ -¥¤¥«î |
||
| |
68 |
|
|
|||
‚‘…ƒŽ —€‘Ž‚ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
‡ ¤ -¨ï á®áâ ¢¨« ‚.•. „¨¥á¯¥à®¢, ¤.ä.-¬.-., ¯à®ä¥áá®à
•à®£à ¬¬ ¯à¨-ïâ - § ᥤ -¨¨ ª 䥤àë ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨ 3 ¤¥ª ¡àï 2013 £.
‡ ¢¥¤ãî騩 ª 䥤ன ….‘. •®«®¢¨-ª¨-
‡ € „ € • ˆ Ÿ
¯® ¤¨á樯«¨-¥ ý„¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ë¥ ãà ¢-¥-¨ïþ ¤«ï áâ㤥-⮢ 2 ªãàá ”•’Š, ”Ž•”, ”Œ•”, ”•”•, ”•Œ”
- 4 ᥬ¥áâà 2013/2014 ã祡-®£® £®¤
‹¨â¥à âãà
1.‘¡®à-¨ª § ¤ ç ¯® ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ë¬ ãà ¢-¥-¨ï¬ ¨ ¢ ਠ樮--®¬ã ¨áç¨á«¥-¨î /¯®¤ ।. ‚.Š. •®¬ -ª®. { Œ.: ‹ ¡®à â®à¨ï ¡ §®¢ëå §- - -¨©, 2006. (‘)
2.”¨«¨¯¯®¢ €.”. ‘¡®à-¨ª § ¤ ç ¯® ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ë¬ ãà ¢-¥-¨ï¬. { Œ.: • 㪠, 2004, 2005. (”)
‡€Œ…—€•ˆŸ
1.‡ ¤ ç¨ á ¯®¤çñàª-ãâ묨 -®¬¥à ¬¨ ४®¬¥-¤®¢ -® à §®¡à âì - ᥬ¨- - àáª¨å § -ïâ¨ïå.
2.‡ ¤ ç¨ ¨ à §¤¥«ë, ®в¬¥з¥--л¥ §¢с§¤®зª®© (*), п¢«повбп -¥®¡п§ в¥«м- -л¬¨ ¤«п ¡ §®¢®£® га®¢-п.
3.‡ ¤ ç¨, ®в¬¥з¥--л¥ ¤¢г¬п §¢с§¤®зª ¬¨ (**), п¢«повбп -¥®¡п§ в¥«м- -л¬¨ ¤«п ¯®¢ли¥--®£® га®¢-п.
•…•‚Ž… ‡€„€•ˆ…
(áப á¤ ç¨ 10{15 ¬ àâ )
I. ‹¨-¥©-ë¥ á¨á⥬ë á ¯®áâ®ï--묨 ª®íää¨æ¨¥-â ¬¨
‘. x 11: 27; 55; 99; 35; 144; 184. |
”.: 811. |
|
1. • ©â¨ ¢á¥ ¤¥©á⢨⥫ì-ë¥ à¥è¥-¨ï á¨á⥬ë |
||
x = 2x ¡ y + z + cos t; |
|
|
y = |
5x ¡ 4y + 3z + sin t; |
(¸1;2 = 1; ¸3 = ¡1): |
z = |
4x ¡ 4y + 3z + 2 sin t ¡ 2 cos t; |
|
II.Œ âà¨ç- ï íªá¯®-¥-â
‘¯®¬®éìî ¬ âà¨ç-®© íªá¯®-¥-âë à¥è¨âì «¨-¥©-ë¥ á¨á- ⥬ë ãà ¢-¥-¨©
‘.x 11: 117; 123; 131
¨ ¤«ï ª ¦¤®© ¨§ -¨å -8©â¨9 à¥è¥-¨ï, 㤮¢«¥â¢®àïî騥 - ç «ì-
>1 >
-®¬ã ãá«®¢¨î ~x(0) = :1 ;.
2*. • ©â¨ ᮡá⢥--ë¥ §- ç¥-¨ï ¨ ᮡá⢥--ë¥ ¢¥ªâ®àë ¬ âà¨æë |
||||||
etA |
¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â |
t, ¥á«¨ A = |
µ |
0 |
1 |
¶. |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
2
III. ’¥®à¥¬ ˜âãଠ|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
”.: 726; 729. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
‘. x 10: 2; 3; 4; 7*. |
”.: 725**. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
) „®ª § âì, çâ® |
ª ¦¤®¥ |
-¥âਢ¨ «ì-®¥ à¥è¥-¨¥ ãà ¢-¥-¨ï |
|||||||||||
|
x4y00 + 2x3y0 + y = 0 - |
¨-â¥à¢ «¥ (0; 1) ¨¬¥¥â ¡¥áª®-¥ç-® |
|||||||||||
|
¬-®£® -ã«¥©. |
|
|
|
|
|
|
µ¼ ¶ |
= 1, |
||||
|
¡)* ‘ª®«ìª® -ã«¥© ¨¬¥¥â à¥è¥-¨¥ § ¤ ç¨ Š®è¨ y |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
y0 µ¼ ¶ = 0 - ¨-â¥à¢ «¥ µ10 |
;¼ ¶? |
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
4. „®ª § âì, çâ® ¯à¨ x ! +1 à ááâ®ï-¨¥ ¬¥¦¤ã ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì- -묨 -ã«ï¬¨ «î¡®£® à¥è¥-¨ï ãà ¢-¥-¨ï •¥áᥫï
x2y00 + xy0 + (x2 ¡ º2)y = 0; x > 0 |
|
áâ६¨âáï ª ¼. |
17+3*+1** |
|
|
‚’Ž•Ž… ‡€„€•ˆ…
(áப á¤ ç¨ 5{10 ¬ ï)
IV. ‚ ਠ樮--®¥ ¨áç¨á«¥-¨¥
‘.x 19: 14; 45; 79; 105.
‘.x 20.1: 2; 9; 11.
‘.x 20.2: 4.
‘.x 20.3: 5.
‘.x 21: 6; 11.
5.• ©â¨ ¤®¯ãá⨬ãî íªáâ६ «ì:
J(y) = Z¼[y2 ¡ (y0)2] dx; |
y(0) = 1; y(¼) = ¡1; |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
¼ |
|
|
|
|
¼ |
|
Z |
y cos x dx = |
¼ |
; |
Z |
y sin x dx = ¼: |
|
|
|
|||||
2 |
||||||
0 |
|
|
|
|
0 |
|
V. ˆáá«¥¤®¢ -¨¥ ¯®¢¥¤¥-¨ï ä §®¢ëå âà ¥ªâ®à¨©
”. 971; 973; 974; 975. ‘. x 13: 44; 39; 53.
‘. x 14: 3.
VI. •¥à¢ë¥ ¨-â¥£à «ë ¢â®-®¬-ëå á¨á⥬
”.: 1164.
3
6. •à®¢¥à¨âì, çâ® äã-ªæ¨ï u = y + zx2 ï¥âáï ¯¥à¢ë¬ ¨-⥣à -
|
«®¬ á¨á⥬ë ãà ¢-¥-¨© |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
x = x(x + y + x2z); |
|
|
||
|
|
• ©â¨ ¢á¥ ¯¥à¢ë¥ |
8y = x3z; |
|
(1) |
|||||
|
|
: |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
<z = ¡z(3x + 2y + 2x2z); |
||||
7. |
|
|
|
|
|
¨-â¥£à «ë á¨á⥬ë (1). |
|
|||
|
• ©â¨ ¯¥à¢ë¥ ¨-â¥£à «ë ãà ¢-¥-¨© ¨ á¨á⥬ ãà ¢-¥-¨©. ‡ - |
|||||||||
|
⥬, ¨á¯®«ì§ãï ¨å, ¢ ¯ã-ªâ å ), ¡) ¨ ¢) ¨áá«¥¤®¢ âì ¯®¢¥¤¥-¨¥ |
|||||||||
|
âà ¥ªâ®à¨© - |
ä §®¢®© ¯«®áª®á⨠|
xÄ ¡ x + x2 = 0; |
|||||||
|
|
) xÄ + sin x = 0; |
|
|
¡) |
|||||
|
|
|
|
|
1; |
£)* |
8y = z(z y); |
|||
|
¢) y = x2 + y2 |
|
||||||||
|
|
|
x = 2xy; |
|
|
|
|
x = x(y + z); |
||
|
½ |
|
¡ |
|
|
<z = y(y ¡ z): |
||||
|
|
‘. x 16: 3; 5; 17. |
|
|
|
: |
¡ |
|
||
VII. ‹¨-¥©-ë¥ ®¤-®à®¤-ë¥ ãà ¢-¥-¨ï ¢ ç áâ-ëå |
||||||||||
|
¯à®¨§¢®¤-ëå ¯¥à¢®£® ¯®à浪 |
|
|
|
||||||
|
|
‘. x 17: 4; 11; 25; 29; 41. |
”.: 327; 219*. |
|||||||
VIII. •®¢â®à¥-¨¥. •®¤£®â®¢ª ª ª®-â஫ì-®© à ¡®â¥ |
||||||||||
|
C. x 8: 129. |
C. x 11: 35. |
C. x 9: 31. |
C. x 13: 49. |
||||||
|
C. x 20.1: 8. |
C. x 6: 31. |
C. x 17: 84. |
C. x 7: 56. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41+2* |
|
|
|
|
|
||||||
‡ ¤ -¨ï á®áâ ¢¨« |
|
|
|
‚.•. „¨¥á¯¥à®¢, ¤.ä.-¬.-., ¯à®ä¥áá®à |
||||||
“á«.¯¥ç.«. 0,25 |
’¨à ¦ 420 íª§. |