Планирование эксперимента - лекция11

Лекция №11. Погрешности измерений

Тема: o Отчет

o Виды погрешностей

oМетод наименьших квадратов

Неправильный отчет

Типовой отчет обычного студента:

Цель: что-то там померять, что просят в методичке

Теория – скопирована / списана из методички

Таблица результатов с 5-8 десятичными разрядами (скопировано из Excel)

График – через некоторый набор данных проведена прямая, дано уравнение прямой (Excel)

Посчитана случайная погрешность (для данного графика)

Написана приборная погрешность (5, 10, 20% в зависимости от темы)

Вывод: померяли!!!

Правильный отчет

Нетипичный отчет примерного студента:

Цель: сформулировать гипотезы для объявления явления, снять данные, проверить гипотезы

Теория – 1-2 страницы, нужные модели, формулы, приближения (методичка, лекции, книги), их анализ

Таблица исходных данных, с описанием условий проведения эксперимента и погрешностей измерений

Проверка равноточности измерений, устранение промахов и систематической погрешности

Таблица с промежуточными расчетными величинами, округление соответственно приборным погрешностям

Правильный отчет

Нетипичный отчет примерного студента:

График: выбор наиболее наглядного типа графика и масштаба осей.

Проверка гипотезы линейности (линейной корреляции) экспериментальных данных.

Вычисление коэффициентов линейной аппроксимации и их погрешности.

Вычисление приборной, случайной и модельной погрешности для искомого параметра в проверяемой функциональной зависимости.

Проверка гипотез о совпадении значений параметров в независимых измерениях.

Выводы о результатах проверки гипотез.

Погрешность измерения

Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения.

На практике вместо истинного значения используют действительное значение величины, то есть значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность.

Погрешность измерения

Погрешность

Абсолютная и относительная

Промахи или грубая погрешность

Систематическая

Приборная (инструментальная)

Модельная

Случайная (статистическая)

Погрешность измерения

Допустим, многократным прямым измерением получены n значений постоянной величины x:

x1, x2, ….., xi,......, xn

Перед анализом случайных погрешностей:

1)Проверяем равноточность измерений – все измерения выполнены с одинаковым уровнем тщательности

2)Проверяем наличие промахов – такие результаты должны быть отброшены

3)Выявление систематических погрешностей –

вычисляем и учитываем в виде поправок к результатам

Равноточные измерения

Равноточные измерения - ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью.

Один и тот же наблюдатель

Одинаковые условия (настройки приборов, температура, влажность, атмосферное давление, освещенность и т.д.)

Одно и то же средство измерения

В случае серий – одинаковое число измерений в каждой серии!

Промахи

Грубая погрешность (промах) — погрешность,

возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры.

Например, экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи.

Результаты наблюдений, вызывающие сомнение своим отличием от остальных в большую или в меньшую сторону, необходимо проверить на отсутствие промахов при их получении (например, перемерять).

Критерий Романовского

Критерий Романовского применяется при нормальном распределении случайной величины, если объём испытаний n не больше 20. Пусть:

Xc – сомнительное значение

<X> – среднее значение выборки

σ – среднеквадратическое отклонение

b X c X

При b > bтабл данное значение считаем промахом.