Планирование эксперимента - лекция11

Приборная погрешность

Внимание!

Реальная погрешность прибора существенно зависит от условий окружающей среды, где установлен прибор.

Паспортная погрешность которая обычно приводится для 20 оС.

Другие причины: электромагнитное излучение от другой установки, вибрация

Если класс точности используемого прибора неизвестен, за погрешность всегда принимают половину цены его наименьшего деления или единицу наименьшего разряда цифрового индикатора.

Приборная погрешность

Окончательный результат многократного измерения содержит в себе как случайную, так и приборную погрешности.

x xcase 2 device 2

Надо сделать столько измерений, чтобы случайной погрешностью можно было пренебречь по сравнению с приборной погрешностью (меньше в 3 раза).

x case ,

При выполнении однократного измерения оценкой погрешности результата служит x = θ/3, учитывающая только предельно допустимую приборную погрешность.

Обработка результатов

1.Путем введения поправок исключаем систематические погрешности;

2.Вычисляем среднее арифметическое <X>, принимая его за истинное значение величины;

3.Вычисляем оценку Sx среднеквадратического отклонения результатов наблюдения и оценку S<x> среднеквадратического отклонения среднего арифметического.

Лабораторная работа «Определение теплоты сгорания веществ»

Линеаризация зависимостей

Экспериментальную зависимость сравнивают с теоретической. Цель – проверка адекватности применения модели к эксперименту.

Проще всего проверить линейную зависимость

y ax b

Метод наименьших квадратов

Один из наиболее распространенных приемов статистической обработки экспериментальных данных

Применим к линейной зависимости

Позволяет получить достоверные оценки параметров a и b линейной зависимости, а также оценить их погрешности.

Метод наименьших квадратов

Предположения

1.Значения xi известны точно, т.е. без погрешностей.

2.Распределения величин yi взаимно независимы, имеют одну и ту же дисперсию 2 и отвечают

нормальному закону. Распределения yi имеют средние значения , которые совпадают с точным значением функции axi + b.

3.Систематические погрешности отсутствуют. В частности, все промахи, т.е. точки, выходящие за интервал 3 , отброшены.

Метод наименьших квадратов

Функция правдоподобия

Метод наименьших квадратов

Ищем максимум L или lnL

Несмещенная оценка для дисперсии:

Метод наименьших квадратов

Оценка дисперсии параметров

j 1

Если a – линейная комбинация случайных величин yj, то параметр a распределен нормально, а для его дисперсия σa2 представляет собой линейную комбинацию дисперсий величин yj с коэффициентами kj2.

Метод наименьших квадратов

Для перехода от величин дисперсий к погрешностям a и b их следует умножить на коэффициент Стьюдента:

Для α = 0,67 и n>7 получаем t(α, n-1) = 1,1