9. Квадратичные формы на евклидовых линейных пространствах

547. Верно ли, что квадратичная форма положительно определена на конечномерном линейном пространстве тогда и только тогда, когда все характеристические числа ее матрицы положительны?

548. Верно ли, что квадратичная форма отрицательно определена на конечномерном линейном пространстве тогда и только тогда, когда все характеристические числа ее матрицы отрицательны?

549. Можно ли привести одновременно к нормальному виду пару квадратичных форм, если известно, что одна из них отрицательно определена?

550. В каких случаях две квадратичных формы на конечномерном линейном пространстве можно привести одновременно к каноническому виду?

551. **В каких случаях две квадратичных формы на линейном пространстве можно привести одновременно к каноническому виду?

552. *Известно, что среди всех линейных комбинаций двух квадратичных форм на линейном пространстве есть положительно определенная. Можно ли эти две квадратичные формы одновременно привести к каноническому виду?

553. *Известно, что среди всех линейных комбинаций двух квадратичных форм на линейном пространстве есть положительно определенная. Можно ли указать такой базис, в котором все такие линейные комбинации одновременно имеют канонический вид?

554. Известно, что среди всех линейных комбинаций двух квадратичных форм на линейном пространстве есть отрицательно определенная. Можно ли эти квадратичные формы одновременно (в одном и том же базисе) привести к каноническому виду?

555. Известно, что среди всех линейных комбинаций двух квадратичных форм на линейном пространстве есть отрицательно определенная. Можно ли указать такой базис, в котором все такие линейные комбинации одновременно (в одном и том же базисе) имеют канонический вид?