8.5. Отношения изменений

Как мы видели, эффекты дохода и замещения могут быть описаны графически, в виде сочетания поворотов и сдвигов бюджетной линии, или же алгебраически, с помощью тождества Слуцкого

50,

говорящего просто о том, что общее изменение спроса есть сумма эффекта замещения и эффекта дохода. В данном случае тождество Слуцкого записано в виде абсолютных изменений, но более распространенной является его запись в форме отношений изменений.

Если выразить тождество Слуцкого в форме отношений изменений, удобным оказывается определить эффект дохода, взятый с обратным знаком через 51:

= x₁(, m') — x₁(, m) = —52.

Если принять данное определение, то тождество Слуцкого приобретает вид

—53.

Поделив каждую сторону тождества на p₁54, получаем

—. (8.2)

Первый член правой части этого выражения показывает, насколько изменилась величина спроса при изменении цены и такой корректировке дохода, которая позволяет сохранить доступность старого набора, иными словами, показывает эффект замещения. Теперь поработаем со вторым членом правой части этого выражения. Поскольку в его числителе стоит изменение дохода, хорошо было бы получить изменение дохода и в знаменателе.

Вспомним, что изменение дохода mCCC и изменение цены p₁DDD связаны формулой

m = x₁p₁EEE.

Выразив из нее pFFF, находим

p₁ = GGG.

Теперь подставим это выражение в последний член тождества (8.2) и получим окончательную формулу:

—HHH.

Это уравнение Слуцкого в форме отношений изменений. Каждый его член можно трактовать следующим образом:

III

что показывает, насколько изменилась величина спроса при изменении цены и при сохранении дохода постоянным;

JJJ

показывает, насколько изменилась величина спроса при изменении цены и при такой корректировке дохода, которая позволяет просто сохранить доступность прежнего набора, т.е. эффект замещения; и

x₁= x₁ (8.3)

показывает, насколько изменилась величина спроса при неизменных ценах и изменении дохода, т. е. эффект дохода.

Сам эффект дохода в свою очередь состоит из двух сомножителей: изменения величины спроса с изменением дохода и первоначального объема спроса. При изменении цены на p₁KKK изменение величины спроса за счет эффекта дохода будет

= x₁p₁LLL.

Но последний член, x₁p₁MMM есть просто изменение дохода, необходимое для сохранения доступности прежнего набора, т.е. x₁p₁ = mNNN, так что изменение величины спроса за счет эффекта дохода сводится к

= mOOOPPP,

что и было записано ранее.

8.6. Закон спроса

В гл. 5 мы выразили некоторую озабоченность по поводу отсутствия у теории поведения потребителей конкретного содержания: оказалось, что спрос может и расти, и сокращаться и при росте цены, и при росте дохода. Но если теория не накладывает каких-то ограничений на наблюдаемое поведение, она не представляет большой ценности как теория. Модель, совместимая с любым поведением, лишена реального содержания.

Однако нам известно, что у теории поведения потребителей имеется свое содержание. Мы видели, что выбор, сделанный оптимизирующим полезность потребителем, должен удовлетворять сильной аксиоме выявленных предпочтений. Более того, мы видели, что любое изменение цены можно разложить на два изменения: эффект замещения, который всегда отрицателен — в смысле направленности, противоположной изменению цены, — и эффект дохода, знак которого зависит от того, является ли данный товар нормальным товаром или товаром низшей категории.

Хотя теория поведения потребителей не накладывает ограничений на то, как изменяется спрос при изменении цен или при изменении дохода, она накладывает ограничения на взаимодействие этих двух видов изменений спроса. В частности, речь идет о следующем.

Закон спроса. Если с ростом дохода спрос на товар увеличивается, то с ростом цены данного товара спрос на него должен уменьшаться.

Это следует непосредственно из уравнения Слуцкого: если при росте дохода спрос на товар растет, перед нами нормальный товар. А если мы имеем дело с нормальным товаром, то эффект замещения и эффект дохода друг друга усиливают и рост цены непременно приведет к сокращению спроса.