12. Неопределенность

12.1. Требуется способ уменьшить потребление при плохом исходе и увеличить потребление при хорошем исходе. Чтобы сделать это, придется продавать страховку от убытков, а не покупать ее.

12.2. Функции (a) и (c) обладают свойством ожидаемой полезности (они являются линейными преобразованиями тех функций, о которых шла речь в данной главе), а функция (b) — нет.

12.3. Поскольку данный индивид не расположен к риску, он предпочитает самой игре ее ожидаемое значение 325 долл. и поэтому выберет платеж.

12.4. Если платеж составит 320 долл., решение будет зависеть от вида функции полезности; мы не можем сказать ничего в общем.

12.5. Вы должны нарисовать функцию, которая вначале является выпуклой, а затем становится вогнутой.

12.6. Чтобы осуществить взаимное страхование, риски должны быть независимыми. Однако в случае ущерба от наводнения это не так. Если один из домов в данном районе терпит ущерб от наводнения, то весьма вероятно, что пострадают все дома.

13. Рисковые активы

13.1. Чтобы достичь стандартного отклонения в 2%, вам потребуется инвестировать в рисковый актив x = _x/_m = 2/355 вашего богатства. Это даст в результате норму дохода, равную (2/3)0,09 + (1 — 2/3)0,06 = 8%.

13.2. Цена риска равна (r_m — r_f)/_m = (9 — 6)/3 = 156. Иными словами, за каждый дополнительный процент стандартного отклонения можно получить 1% дохода.

13.3. Согласно уравнению ценообразования CAPM, акции должны приносить ожидаемую норму дохода r_f + (r_m — r_f) = 0,05 + 1,5(0,10 — 0,05) = 0,12557, или 12,5%. Акции должны продаваться по своей ожидаемой текущей стоимости, равной 100/1,125 = 88,89$.

14. Излишек потребителя

14.1. Мы хотим подсчитать площадь под кривой спроса слева от количества 6. Разобьем ее на площадь треугольника с основанием 6 и высотой 6 и площадь прямоугольника с основанием 6 и высотой 4. Применив формулы из курса геометрии средней школы, находим, что площадь треугольника равна 18, а площадь прямоугольника равна 24. Таким образом, валовая выгода равна 42.

14.2. При цене, равной 4, излишек потребителя задан площадью треугольника с основанием 6 и высотой 6, т.е. излишек потребителя равен 18. При цене, равной 6, соответствующий треугольник имеет основание 4 и высоту 4, что дает нам площадь, равную 8. Таким образом, изменение цены привело к сокращению излишка потребителя на 10 долл.

14.3. Десять долларов. Поскольку спрос на дискретный товар не изменился, единственное, что произошло, это — сокращение на десять долларов расходов потребителя на другие товары.

15. Рыночный спрос

15.1. Обратная кривая спроса есть P(q) = 200 — 2q.

15.2. Решение о том, потреблять ли наркотик, вполне могло быть чувствительным к цене, поэтому регулирование рыночного спроса на экстенсивном пределе способствовало бы увеличению эластичности рыночного спроса.

15.3. Общий доход составляет R(p) = 12q — 2p²58; он максимизируется при p = 3.

15.4. Общий доход составляет pD(p) = 100 независимо от цены, поэтому все цены максимизируют общий доход.

15.5. Верно. Взвешенное среднее эластичностей по доходу должно равняться 1, поэтому если у одного товара эластичность по доходу отрицательна, у другого товара эластичность по доходу должна быть больше 1, чтобы среднее равнялось 1.