16.8. Потеря мертвого груза в результате введения налога

Как мы видели, введение налога на товар обычно приводит к повышению цены, уплачиваемой покупателями, и к снижению цены, получаемой продавцами. Это, разумеется, представляет издержки для покупателей и продавцов, однако, с точки зрения экономиста, реальные издержки, связанные с налогом, заключаются в сокращении выпуска.

Потерянный выпуск представляет собой издержки налогообложения для общества. Обратимся к исследованию издержек введения налога для общества, используя такие разработанные нами в гл.14 инструменты анализа, как излишек потребителей и излишек производителей. Начнем с графика, приведенного на рис.16.7. На нем изображены равновесная цена спроса и равновесная цена предложения после введения налога t.

Вследствие введения этого налога выпуск сократился, и мы можем воспользоваться концепциями излишка потребителей и излишка производителей, чтобы оценить величину этой потери для общества. Потеря излишка потребителей представлена площадями A + B, а потеря излишка производителей — площадями C + D. Это потери того же рода, что и исследованные нами в гл.14.

Потеря мертвого груза вследствие введения налога. Площадь B + D измеряет потерю мертвого груза в результате введения налога.

Рис. 16.7

Поскольку мы хотим получить выражение для социальных издержек налога, представляется разумным сложить площади A + B и C + D, найдя тем самым общие потери рассматриваемого товара для потребителей и производителей. Однако мы пока не учли роли еще одной стороны данного взаимодействия — правительства.

Правительство получает выручку от налогообложения. И, конечно, те потребители, которые пользуются правительственными услугами, финансируемыми из этих налоговых поступлений, также выигрывают от налога. Мы не можем точно сказать, каков их выигрыш, пока не узнаем, на что именно будут израсходованы налоговые поступления.

Будем исходить из предположения, что налоговые поступления просто передаются обратно потребителям и производителям или что то же самое — стоимость услуг, финансируемых из доходов правительства, в точности равна стоимости налоговой выручки, затраченной на них.

Тогда чистая выгода для правительства есть площадь A + C — общая выручка от налога. Поскольку потеря излишков производителей и потребителей составляет чистые издержки, а налоговая выручка правительства — чистую выгоду, общие чистые издержки налога являются алгебраической суммой следующих площадей: потери излишка потребителей —(A + B), потери излишка производителей —(C + D) и выигрыша в виде выручки правительства +(A + C).

Чистый результат представлен площадью —(B + D). Эта площадь известна как потеря мертвого груза вследствие введения налога или как избыточное бремя налога. Последнее выражение особенно удачно отражает суть дела.

Вспомним интерпретацию потери излишка потребителей. Это та сумма, которую потребители готовы были бы заплатить, чтобы избежать налога. На рассматриваемом графике потребители готовы заплатить A + B, чтобы избежать налога. Аналогичным образом производители, чтобы избежать налога, готовы заплатить C + D. Взятые вместе, они готовы заплатить A + B + C + D, чтобы избежать налога, который приносит A + C долларов выручки. Избыточное бремя налога составляет поэтому B + D.

Каков источник этого избыточного бремени налога? В основном это стоимость, потерянная для потребителей и производителей вследствие сокращения продаж товара. Невозможно обложить налогом то, чего не существует¹. Поэтому правительство не получает никакого дохода от сокращения продаж товара. С точки зрения общества, это чистая потеря, потеря мертвого груза.

Мы могли бы вывести потерю мертвого груза и непосредственно из ее определения, просто измерив стоимость потерянного выпуска для общества. Предположим, что мы начнем двигаться из точки старого равновесия влево. Первой потерянной единицей товара была бы та, для которой цена, которую кто-либо готов был бы заплатить за нее, как раз равнялась бы цене, по которой кто-то готов был бы ее продать. Здесь вряд ли имеется какая-либо потеря для общества, поскольку эта единица являлась предельной проданной единицей.

Сдвинемся немного дальше влево. Цена спроса показывает, сколько кто-то готов заплатить, чтобы получить данный товар, а цена предложения измеряет ту цену, по которой кто-то готов поставить этот товар рынку. Разность и составляет стоимость, потерянную на единице товара. Сложив указанные разности по всем единицам товара, которые не производятся и не потребляются из-за введенного налога, мы получаем потерю мертвого груза.

ПРИМЕР: Рынок ссуд

Объемы взятия или предоставления ссуд в экономике зависят в значительной мере от существующей ставки процента. Ставка процента выступает на рынке ссуд в роли цены.

Пусть D(r) — спрос на ссуды со стороны заемщиков, а S(r) — предложение ссуд со стороны кредиторов. Равновесная ставка процента r*56 тогда определяется условием равенства спроса предложению:

D(r*) = S(r*). (16.1)

Предположим, что мы введем в данную модель налоги. Что произойдет при этом с равновесной ставкой процента?

В США индивиды должны платить подоходный налог на процент, получаемый ими от предоставления денег в ссуду. Если все люди принадлежат к одной и той же категории налогоплательщиков со ставкой t, то для кредиторов ставка процента после уплаты налога равна (1 — t)r. Следовательно, предложение ссуд, зависящее от ставки процента после уплаты налога, составит S((1 — t)r).

С другой стороны, кодекс Налогового управления США разрешает многим заемщикам вычитать свои процентные платежи, поэтому, если заемщики относятся к той же категории налогоплательщиков, что и кредиторы, ставка процента после уплаты налога для них будет равна (1 — t)r. Таким образом, спрос на ссуды составит D((1 — t)r). Уравнение для определения ставки процента при наличии налога принимает вид

D((1 — t)r’) = S((1 — t)r). (16.2)

Теперь обратите внимание на то, что если r*EEE является решением уравнения (16.1), то r* = (1 — t)rFFF должна служить решением уравнения (16.2), так что

r* = (1 — t)rGGGHHH,

или

III.

Следовательно, при наличии налога ставка процента будет на 1/(1 — t) выше.

Ставка процента после уплаты налога (1 — t)rJJJ будет равна r*KKKLLL, т.е. будет точно такой же, как и до введения налога!

Прояснить происходящее поможет рис. 16.8. Введение налога на процентный доход сделает кривую предложения ссуд круче, так как ее наклон теперь умножается на 1/(1 — t); однако возможность вычета налога из процентных платежей сделает круче и кривую спроса на ссуды, поскольку ее наклон теперь тоже умножается на 1/(1 — t). Чистый результат состоит в том, что рыночная ставка процента возрастает в точности в 1/(1 — t) раз.

Рис. 16.8

Равновесие на рынке ссуд. Если заемщики и кредиторы принадлежат к одной и той же категории налогоплательщиков, то ставка процента после уплаты налога и взятая взаймы сумма остаются без изменений.

Обратные функции спроса и предложения позволяют взглянуть на эту проблему по-другому. Пусть r_b(q)MMM — обратная функция спроса для заемщиков, показывающая, какая должна быть ставка процента после уплаты налога, чтобы побудить людей взять взаймы q. Аналогичным образом пусть r_l(q)NNNOOO — обратная функция предложения для кредиторов. Равновесная величина ссуд будет тогда определяться условием

r_b(q*)PPP = r_l(q*)QQQRRR. (16.3)

Теперь введем в данную ситуацию налоги. Чтобы сделать анализ более интересным, будем считать, что заемщики и кредиторы принадлежат к разным категориям налогоплательщиков, налоговые ставки для которых обозначим соответственно t_bSSS и t_lTTTUUU. Если рыночная ставка процента равна r, то ставка процента после уплаты налога для заемщиков составит (1 — t_bVVV)rWWW, а сумма, которую они захотят взять взаймы, будет определяться уравнением

(1 — t_bXXX)r = r_b(q) YYY

или

.(16.4)

Аналогичным образом для кредиторов ставка процента после уплаты налога составит (1 — t_lZZZ)rAAAA, а сумма, которую они согласятся предоставить взаймы, будет определяться уравнением

(1 — t_lBBBB)r = r_l(q) CCCC

или

.(16.5)

Соединив уравнения (16.4) и (16.5), получим условие равновесия:

.(16.6)

Как легко увидеть из этого уравнения, если заемщики и кредиторы принадлежат к одной категории налогоплательщиков, так что t_b = t_lDDDD, то EEEE. А если они принадлежат к разным категориям налогоплательщиков? Нетрудно увидеть, что налоговое законодательство субсидирует заемщиков и облагает налогом кредиторов, но каков его чистый эффект? Если цена для заемщиков выше, чем для кредиторов, то данная налоговая система представляет собой чистый налог на взятие ссуд; если же для заемщиков цена ниже, чем для кредиторов, то эта система есть чистое субсидирование взятия ссуд. Переписав условие равновесия, т.е. уравнение (16.6), мы получим

FFFF.

Следовательно, цена для заемщиков будет выше цены для кредиторов, если

> 1GGGG,

а это означает, что t_l > t_bHHHH. Итак, если кредиторы принадлежат к категории налогоплательщиков с более высокой налоговой ставкой, чем у заемщиков, то данная налоговая система есть чистый налог на взятие ссуд, если же t_l < t_bIIII, налоговая система — чистое субсидирование взятия ссуд.

ПРИМЕР: Субсидии на продукты питания

В низкоурожайные годы в Англии XIX в. богатые слои населения оказывали благотворительную помощь бедным, скупая урожай, потребляя фиксированное количество зерна, а затем перепродавая оставшееся зерно бедным по цене в два раза ниже той, которую они сами за него уплатили. На первый взгляд, кажется, что это должно принести бедным значительные выгоды, однако при размышлении начинают возникать сомнения.

Единственный способ, которым можно повысить благосостояние бедных, состоит в том, чтобы дать им возможность потреблять в конечном счете больше зерна. Однако, количество зерна, имеющееся в наличии после сбора урожая, фиксировано. Так как же можно повысить благосостояние бедных, используя эту политику?

На самом деле этого и не происходит, и бедные платят за зерно совершенно одинаковую цену независимо от того, проводится эта политика или нет.

Чтобы увидеть, почему это так, построим модель равновесия с учетом данной программы помощи бедным и без учета. Пусть D(p) — кривая спроса для бедных, K — количество зерна, на которое предъявляют спрос богатые, а S — фиксированное предложение зерна в неурожайный год. Согласно принятой предпосылке предложение зерна и спрос на него со стороны богатых постоянны. В отсутствие благотворительных акций со стороны богатых равновесная цена определяется равенством совокупного спроса совокупному предложению:

D(p*) + K = SJJJJ.

При наличии такой программы равновесная цена определяется уравнением

D(/2) +K = SKKKK.

Обратите, однако, внимание на следующее: если p*LLLL есть решение первого уравнения, то MMMM есть решение второго уравнения. Так что когда богатые предлагают выкупить зерно и распределить его между бедными, рыночная цена просто поднимается в два раза против исходной цены — и бедные платят ту же самую цену, что прежде!

Если поразмыслить, это не так уж удивительно. Если спрос богатых постоянен и предложение зерна постоянно, то постоянной оказывается и то количество зерна, которое могут потребить бедные. Следовательно, равновесная цена для бедных всецело определяется их собственной кривой спроса; эта равновесная цена будет одной и той же независимо от того, сколько зерна предоставляется бедным.