- •Глава 28 обмен
- •28.1. Ящик Эджуорта
- •28.2. Обменная сделка
- •28.3. Распределения, эффективные по Парето
- •28.4. Рыночный обмен
- •28.5. Алгебра равновесия
- •28.6. Закон Вальраса
- •28.7. Относительные цены
- •28.8. Существование равновесия
- •28.9. Равновесие и эффективность
- •28.10. Алгебра эффективности
- •28.11. Эффективность и равновесие
- •28.12. Значение первой теоремы экономики благосостояния
- •28.13. Значение второй теоремы экономики благосостояния
28.7. Относительные цены
Как мы видели выше, закон Вальраса означает, что в модели общего равновесия для k товаров имеется только k — 1 независимых уравнений: если спрос равняется предложению на k — 1 рынках, то спрос должен быть равен предложению на последнем рынке. Но если у нас имеется k товаров, надо определить k цен. Как можно найти решение для k цен, имея только k — 1 уравнений?
Ответ заключается в том, что на самом деле имеется только k — 1 независимых цен. В гл.2 мы видели, что при умножении всех цен и дохода на положительное число t бюджетное множество не изменится и, следовательно, не изменится и набор спроса. В модели общего равновесия доход каждого потребителя есть просто стоимость его начального запаса по рыночным ценам. Умножив все цены на t>0, мы автоматически умножим на t доход каждого потребителя. Следовательно, если мы находим какую-либо равновесную совокупность цен (,47), то, для любогоt > 0, (t,t48) также будут равновесными ценами.
Это означает, что мы вольны выбрать одну из цен и приравнять ее к константе. В частности, зачастую удобно бывает приравнять одну из цен к 1, так что все остальные цены можно толковать как измеряемые относительно нее. Как мы видели в гл.2, такую цену называют ценой-измерителем. Выбор первой цены в качестве цены-измерителя — все равно что умножение всех цен на константу t = 1/p149.
Можно ожидать, что, исходя из требования равенства спроса предложению на каждом рынке, удастся определить только относительные равновесные цены, поскольку умножение всех цен на положительное число не изменит ничьего поведения в отношении спроса и предложения.
ПРИМЕР: Алгебраический пример равновесия
Функция полезности Кобба—Дугласа, описанная в гл.6, имеет вид uA(,) = = 50для индивида A и аналогичный вид для индивида B. Как мы видели в указанной главе, эта функция полезности порождает следующие функции спроса:
(p1, p2, mA) = a
(p1, p2, mA) = (1 — a)
(p1, p2, mB) = b
(p1, p2, mB) = (1 — b),
где a и b — параметры функций полезности для двух потребителей.
Нам известно, что в равновесии денежный доход каждого индивида задается стоимостью его начального запаса:
mA = p1+p2
51
mB = p1+p2.52
Следовательно, функции совокупного избыточного спроса на два товара имеют вид
z1(p1, p2) = a+b ——
= a+b——
и
z2(p1, p2) = (1 — a) + (1 —b)——
= (1 — a)+ (1 —b)——.
Вам следует проверить, удовлетворяют ли эти функции совокупного спроса закону Вальраса.
Выберем p253 в качестве цены-измерителя, так что эти уравнения примут вид
z1(p1, 1) = a+b——
z2(p1, 1) = (1 — a)(p1+) + (1 —b)(p1+) ——.
Единственное, что мы здесь сделали, это установили p2 = 154.
Теперь у нас имеется уравнение для избыточного спроса на товар 1 z1(p1, 1)55, и уравнение для избыточного спроса на товар 2 z2(p1, 1)56, причем каждое из уравнений выражено как функция относительной цены товара 1 p157. Чтобы найти равновесную цену, мы приравниваем правую часть любого из этих уравнений к нулю и решаем полученное уравнение для p158. Согласно закону Вальраса, мы должны получить одну и ту же равновесную цену, независимо от того, какое уравнение решаем.
Равновесная цена оказывается следующей:
= .
(Скептики могут подставить это значение p159 в уравнения, выражающие равенство спроса предложению, с тем, чтобы удостовериться, что данное решение удовлетворяет этим уравнениям.)