7.8. Индексы

Предположим, что мы рассматриваем потребительские наборы некоего потребителя в разные периоды и хотим выяснить, как изменилось потребление с одного периода до другого. Пусть b обозначает базисный период, а t — какой-то другой период. Как сравнить "среднее" потребление в году t и потребление в базисном году?

Пусть в период t цены равны (87) и потребитель выбирает набор (88). В базисном периоде b цены равны (89) и выбор потребителя представлен набором (90). Нас интересует, как изменилось "среднее" потребление данного потребителя.

Если обозначить через w₁ и w₂ некие "веса", используемые для формирования среднего, то можно рассмотреть индекс объема следующего вида:

I_q = .91

Если I_q92 больше 1, можно утверждать, что "среднее" потребление с периода b до периода t возросло; если I_q меньше 1, можно говорить о снижении "сред-него" потребления.

Вопрос заключается в том, что использовать в качестве весов. Естественно было бы выбрать на эту роль цены рассматриваемых товаров, поскольку они, в определенном смысле, измеряют относительную значимость этих товаров. Но у нас есть два набора цен: какой из них мы должны использовать?

Если взять в качестве весов цены базисного периода, получим индекс, именуемый индексом Ласпейреса, а если взять цены периода t, получим индекс Пааше. С помощью обоих указанных индексов дается ответ на вопрос, что произошло со "средним" потреблением, однако, для усреднения в них используются разные веса.

Подстановка в приведенный выше индекс объема в качестве весов цены периода t дает индекс объема (или индекс реального дохода — прим. науч. ред.) Пааше, имеющий вид

P_q = ,93

а подстановка цен периода b — индекс объема (или индекс реального дохода) Ласпейреса, имеющий вид

L_q = .94

Оказывается, величина индексов Ласпейреса и Пааше может рассказать нечто весьма интересное о благосостоянии потребителя. Допустим, мы рассматриваем ситуацию, в которой индекс реального дохода Пааше больше 1:

P_q = > 1.95

Какой вывод можно сделать о благосостоянии потребителя в момент t по сравнению с его благосостоянием в момент b?

Ответ на этот вопрос дают выявленные предпочтения. Перекрестное перемножение частей данного неравенства дает неравенство

+ >+,

которое показывает, что благосостояние потребителя должно быть выше в момент t, нежели в момент b, поскольку в ситуации t он мог бы потребить потребительский набор b, но предпочел не делать этого.

Что, если индекс реального дохода Пааше меньше 1? Тогда мы имели бы неравенство

+ <+,

показывающее, что когда потребитель выбрал набор (96), набор (97) не был ему доступен. Это, однако, ничего не говорит нам о приоритетах потребителя в отношении указанных наборов. Если нечто стоит больше, чем вы можете позволить себе заплатить, это вовсе не означает, что вы предпочитаете это нечто тому, что вы потребляете в настоящий момент.

А что можно сказать по поводу индекса реального дохода Ласпейреса? Он используется аналогичным образом. Предположим, что индекс реального дохода Ласпейреса меньше 1:

L_q = .< 198.

Перекрестное умножение даст нам неравенство

+ <+,

говорящее о том, что (99) выявленно предпочитается (100). Таким образом, благосостояние потребителя выше в моментb, чем в момент t.