Тема 2. Элементы комбинаторики. Классическая вероятность с использованием элементов комбинаторики
Число C8 6 C6 4 после вычисления равно (8*7/2-6*5/2)/(4*3/2)=
C4 2
—13
— 12
— 136
—0
Два размещения считаются различными, если они отличаются
—только порядком расположения элементов
—только составом элементов
—только числом элементов
—или составом элементов, или их порядком
Число 7! 6! после вычисления равно 8*6!/8/7/6!=
8!
—6!
—72
—8
— 17
Число размещений An m из n элементов по m равно
— n(n 1)(n 2)...(n m 1)
— mn
— n(n 1)(n 2)...(n m 1)
— n(n 1)(n 2)...2 1
Число перестановок Pn из n элементов равно
— (n 2)!
— nn!
— n n!
— n!
Число сочетаний Cn m из n элементов по m равно
m!
—n!(n m)!
—n! m!(m n)!
— n! m!(n m)!
—m!(n
m)!
n!
Число сочетаний Cn 0 равно
—0
— n!
—1
— n
Число сочетаний Cn1 равно
—1
— (n 1)!
— 1n
— n
13
Число сочетаний Cn n равно
—0
— n!
—2
—1
Число сочетаний C123 равно 12*11*10/6=
—1320
—6
—240
—220
Число 0! равно
—0
—
—1
—2
Два сочетания считаются различными только в том случае, если
—у них все элементы различны
—отличаются порядком расположения элементов
— отличаются двумя элементами
—отличаются хотя бы одним элементом
Число P9 P8 после вычисления равно (9*8-8)*7!/7!=
P7
—64
— 17
—1
— 177
В урне 8 белых и 12 красных шаров. Наудачу извлекают 3 шара. Число способов извлечь 3 красных шара равно C12,3*C8,0=
—1760
—220
—1320
—440
Число C103C50 после вычисления равно 10*9*8/6=
—600
—720
14
—120
—40
|
|
C85C60 |
| |
|
Число |
|
после вычисления равно |
|
|
C 5 |
| ||
|
|
14 |
|
|
—0,3333
—0,1678
—1,7143
—0,0280
Число C93C66 после вычисления равно
—84
—504
—168
—720
Число перестановок P5 равно
—5
—60
—120
—100
Число размещений A6 3 равно
—20
—120
—720
—360
Число 8! 6! после вычисления равно
7!
— 76
— 72
— 17
— 557
Перестановка Pn – это
—сочетание из n элементов по n
—сочетание из n элементов по 0
—размещение из n элементов по n
15
—размещение из n элементов по 1
Число C6 4 C4 2 после вычисления равно
C5 3
—0 —–1
—0,4
—0,9
Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще шести человек. Число вариантов распределения обязанностей между членами комиссии равно A8,2=8*7=
—56
—30
—28
—15
отделе из 15 человек нужно выбрать начальника отдела, его заместителя и профорга. Число способов равно A15,3=15*14*13=
—455
—2730
—1320
—620
группе из 26 студентов нужно выбрать три человека на одинаковые поручения. Число способов равно C26,3=26*25*24/6=
—15600
—14800
—2600
—2560
|
|
|
|
А4 |
А4 |
|
| ||||
|
Число |
6 |
5 |
после вычисления равно |
| ||||||
|
|
А2 |
| ||||||||
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
4 |
|
| ||||
|
—20 |
|
|
| |||||||
|
— |
5 |
|
|
|
|
| ||||
|
6 |
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
— |
1 |
|
|
|
|
| ||||
|
2 |
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
| |||||
—15
В комиссии из 12 человек нужно выбрать председателя и его заместителя. Число способов равно A12,2=12*11=
—66
—24
—120
—132
В комиссии из 14 человек вначале нужно выбрать председателя и затем двух его заместителей. Число способов равно A14,1*C13,2=14*13*12/2=
—364
—1092
—2184
—42
|
|
А5 |
А4 |
|
|
|
Число |
8 |
6 |
после вычисления равно |
|
|
|
А2 |
| ||
|
|
|
|
| |
|
|
|
5 |
|
|
—300
—1,6
—2,4
—318
|
|
С 5 |
С 2 |
|
|
|
Число |
7 |
5 |
после вычисления равно |
|
|
С 2 |
| |||
|
|
|
| ||
|
|
|
4 |
|
|
— 116
— 118
— 258
— 256
|
Число |
С83 С122 |
после вычисления равно |
| |
|
С |
205 |
| ||
|
|
|
| ||
—0,5
—0
—0,2384
—0,1235
C 4 C 2
Число 20 6 10 после вычисления равно
C30
—0,3568
—0,3672
—0,7344
—0,6984
Число способов расставить 8 книг на книжной полке равно P8=8!=
17
—8
—1
—20160
—40320
президиуме собрания 10 человек. Число способов распределения между собой обязанностей председателя и секретаря равно A10,2=10*9=
—45
—90
—20
—180
отделе из 8 человек нужно выбрать начальника отдела и его заместителя. Число способов выбора равно A8,2=8*7=
—56
—16
—28
—112
урне 8 белых и 12 красных шаров. Наудачу извлекают 5 шаров. Число способов извлечь 5 белых шаров равно C8,5*C12,0=8*7*6/5=
—792
—672
—56
—6336
отделе из 10 человек нужно выбрать начальника отдела, его заместителя и профорга. Число способов выбора равно A10,3=10*9*8=
—120
—720
—30
—240
Число
равно
—
—
—
—
В корзине 14 красных и 6 зеленых яблок. Наугад извлекают 4 яблока. Вероятность того, что все извлеченные яблоки красные, равна M=C14,4*C6,0=14*13*12*11/24=1001
N=C20,4=20*19*18*17/24=4845
P=1001/4845=
—0,7
—0,2
—0,2066
—0,2857
корзине 10 зеленых и 6 красных яблок. Наугад извлекают 3 яблока. Вероятность того, что среди извлеченных яблок нет красных, равна
M=C10,3=10*9*8/6=120
N=C16,3=16*15*14/6=560
P=12/56=
—0,2143
—0,3
—0,1875
—0,6250
магазине из 24 продавцов 14 женщин. В вечернюю смену выходят 5 человек. Вероятность того, что среди них все мужчины, равна
M=C10,5=252
N=C24,5=42504
P=252/42502=
—0,4167
—0,2083
—0,0059
—0,5
классе 11 мальчиков и 14 девочек. Для дежурства в столовой школы выделены 4 человека. Вероятность того, что среди них нет девочек, равна
M=C11,4=330
N=C25,4=12650
P=33/1265=
—0,44
—0,3636
—0,16
—0,0261
урне 12 белых и 8 красных шаров. Наудачу извлекают 4 шара. Вероятность извлечь 3 белых шара равна
M=C12,3*C8,1=220*8=1760
N=C20,4=4845
P=1760/4845=
—0,3633
—0,6
—0,25
—0,75
ящике из 16 деталей 12 стандартных. Для контроля извлекают 3 детали. Вероятность извлечь 2 стандартные детали равна
M=C12,2*C4,1=12*11/2*4=264
N=C16,3=560
P=264/560=
—0,6667
—0,4714
—0,25
—0,1667
пенале 14 шариковых и 10 гелевых ручек. Наугад извлекают 6 ручек. Вероятность извлечь 3 шариковые ручки равна
M=C14,3*C10,3=43680
N=C24,6=134596
P=43680/134596=
—0,0316
—0,2572
—0,0162
—0,3245
В ящике из 20 деталей 5 бракованные. Наугад извлекают 3 детали. Вероятность того, что 2 детали из них бракованные, равна
M=C5,2*C15,1=150
N=C20,3=1140
P=15/114=
—0,1316
—0,25
—0,4
—0,1
ящике из 20 деталей 15 стандартные. Наугад извлекаются 3 детали. Вероятность того, что хотя бы одна из извлеченных деталей стандартная, равна
M=C15,1*C5,2+C15,2*C5,1+C15,3=1130
N=C20,3=1140
P=113/114=
—0,8
—0,75
—0,9912
—0,6
лотерейном барабане 6 билетов из 20 являются выигрышными. Наудачу извлекаются 4 билета. Вероятность того, что хотя бы один из извлеченных билетов с выигрышем, равна
M=C6,1*C14,3+C6,2*C14,2+C6,3*C14,1+C6,4=3844
N=C20,4=4845
P=3844/4845=
—0,6667
—0,7
—0,7143
—0,7934
урне 10 белых и 14 красных шаров. Наугад извлекают 5 шаров. Вероятность того, что хотя бы один из извлеченных шаров красный, равна
M=C14,1*C10,4+…+C14,5=2940+10920+16380+10010+2002=42252
N=C24,5=42504
P=42252/42504=
—0,9941
—0,6429
—0,7917
—0,5833
корзине 12 зеленых и 18 красных яблок. Наугад извлекают 4 яблока. Вероятность извлечь хотя бы одно красное яблоко равна
M=C18,1*C12,3+…+C18,4=26910
N=C30,4=27405
P=26910/27405=
—0,7778
—0,9819
—0,6667
—0,8667