Ekonometrika_ZADAChki

На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид

Показатели за 1999 г. приведены в таблице:

Квартал		Фактический объем продаж		Компонента аддитивной модели
				трендовая		сезонная			случайная
1		280							-11
2						15			+5
3	320				30
4						S4
Итого		1300

Отдельные недостающие данные в таблице равны:

+

—

—

—

На основе квартальных данных объемов продаж 1996 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид

Показатели за 1999 г. приведены в таблице:

Квартал	Фактический объем продаж	Компонента аддитивной модели
		трендовая	сезонная	случайная
1	100			-10
2			15	+3
3	240		35
4			S4
ИТОГО:	1050

Отдельные недостающие данные в таблице равны:

+

—

—

—

На основе квартальных данных объемов продаж 1993 – 2002гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид

Показатели за 1997 г. приведены в таблице:

Квартал	Фактический объем продаж	Компонента аддитивной модели
		трендовая	сезонная	случайная
1	290			-6
2			9	+8
3	270		14
4			S4
ИТОГО:	1000

Отдельные недостающие данные в таблице равны:

+

—

—

—

На основе помесячных данных за последние 4 года была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице:

Январь	+ 30	май	- 20	сентябрь	- 10
февраль	+ 25	июнь	- 34	октябрь	?
март	+ 15	июль	- 42	ноябрь	+22
апрель	- 2	август	- 18	декабрь	+27

Уравнение тренда выглядит так:

Значение сезонной компоненты за октябрь, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны:

+7; 1315

—-7; 1315

—7; 1245

—10; 1245

На основе квартальных данных с 2000 г. по 2004 г. получено уравнение y = - 0,67 + 0,0098 x _t1 – 5,62 x _t2 + 0,044 x _t3

ESS =110,3, RSS = 21,4 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов)

В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до 120,2. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05):

+гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,73 (>Fкр)

—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=4,2 (>Fкр)

—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=3,73 (<Fкр)

—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=4,2 (<Fкр)

На основе квартальных данных с 1991 г. по 2004 г. получено уравнение y = - 0,55 + 0,088 x _t1 – 4,77 x _t2 + 5,4 x _t3

ESS =90,4, RSS = 21,4 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов)

В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до 92. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05):

+гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=4,31 (>Fкр)

—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,2 (>Fкр)

—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=1,31 (<Fкр)

—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=2,2 (<Fкр)

На основе квартальных данных с 2001 г. по 2003 г. получено уравнение y = - 0,55 + 1,8 x _t1 – 2,7 x _t2 + 3,4 x _t3

ESS =115,3, RSS = 10,2 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов)

В уравнение были добавлены две фиктивные переменные, соответствующие двум первым кварталам года, величина ESS увеличилась до 120. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05):

—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=8,7 (>Fкр)

—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=2,6 (>Fкр)

—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=8,7 (<Fкр)

+гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=2,6 (<Fкр)

На основе квартальных данных с 2000 г. по 2002 г. получено уравнение y = 1,55 + 1,4 x _t1 – 0,77 x _t2 + 2,4 x _t3

ESS = 82, RSS = 12 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов)

В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до 90. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05):

—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=4,3 (>Fкр)

—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,3 (>Fкр)

—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=4,3 (<Fкр)

+гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=3,3 (<Fкр)

Модель зависимости объемов продаж компании от расходов на рекламу имеет вид y = - 0,67 + 4,5 x _t + 3 x _t-1 + 1,5 x _t-2 + 0,5 x _t-3

Краткосрочный, долгосрочный мультипликатор и средний лаг равны:

—краткосрочный 0,5 , долгосрочный 9,5, средний лаг 2,3

+краткосрочный 4,5 , долгосрочный 9,5, средний лаг 0,79

—краткосрочный -0,67 , долгосрочный 9,5, средний лаг 0,79

rss1=22,25

не подтверждаем

На основе квартальных данных получено уравнение множественной регрессии

y = - 0,55 + 0,088 x _t1 – 4,77 x _t2 + 5,4 x _t3

и ESS = 110,32, RSS = 21,43. (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов). Для этой же модели были раздельно проведены регрессии на основе данных:

1-й квартал 1991 г. - 1-й квартал 1995 г. и

2-й квартал 1995 г. – 4 квартал 1996 г., соответственно получены следующие значения сумм квадратов остатков RSS₁ = 12,25, RSS₂=2,32. Гипотеза о том, что произошли структурные изменения на уровне α =0,05:

—подтвердилась, т.к. F = 1,883 , что больше F кр

+не подтвердилась, т.к. F = 1,883 , что меньше F кр

—подтвердилась, F = 3,54, что больше F кр

На основе квартальных данных получено уравнение множественной регрессии

y = 1,55 + 1,4 x _t1 – 0,77 x _t2 + 2,4 x _t3

и ESS = 92,32, RSS = 22,3. (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов). Для этой же модели были раздельно проведены регрессии на основе данных:

1-й квартал 1991 г. - 1-й квартал 1995 г. и

2-й квартал 1995 г. – 4 квартал 1996 г., соответственно получены следующие значения сумм квадратов остатков RSS₁ = 6,78, RSS₂=2,2. Гипотеза о том, что произошли структурные изменения на уровне α =0,05:

+подтвердилась, т.к. F = 5,93 , что больше F кр

—не подтвердилась, т.к. F = 1,883 , что меньше F кр

—подтвердилась, т.к F = 3,54, что больше F кр

На основе квартальных данных с 1991 года по 1996 год с помощью МНК получено следующее уравнение:

Y _t = 1,12 – 0, 0098 x _t1 – 5, 62 x _t2 + 0, 044 x _t3

(2,14) (0,0034) (3,42) (0,009)

В скобках указаны стандартные ошибки, ESS (объясненная сумма квадратов) = 115, 32; RSS (остаточная сумма квадратов) = 25, 43

Когда в уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие первым трем кварталам года, величина ESS выросла до 128, 20. Проверьте гипотезу о наличии сезонности при уровне значимости α = 0,05:

—гипотеза о наличии сезонности отвергается

+гипотеза о наличии сезонности принимается

—на основе имеющихся данных такую гипотезу проверить невозможно

На основе квартальных данных с 1991 года по 1996 год с помощью МНК получено следующее уравнение:

Y _t = 1,12 – 0, 0098 x _t1 – 5, 62 x _t2 + 0, 044 x _t3

(2,14) (0,0034) (3,42) (0,009)

В скобках указаны стандартные ошибки, ESS (объясненная сумма квадратов) = 116, 32; RSS (остаточная сумма квадратов) = 31, 43

Проверьте значимости коэффициентов и модели в целом при уровне значимости α = 0,05:

—все коэффициенты модели значимы и модель в целом также значима

+модель в целом значима, но часть коэффициентов незначима

—все коэффициенты незначимы и модель также статистически незначима

—на основе имеющихся данных проверить такие гипотезы невозможно

Система одновременных уравнений. Косвенный МНК (Задачи)

Дана следующая модель спроса и предложения:

Спрос: , и ,

Предложение: , ,

где Q - количество продаваемых и покупаемых товаров, P - цена, Y - доход потребителей.

В этой модели экзогенной переменной является:

—Q

+Y

—P и Y

—P

Имеется следующая структурная модель:

Соответствующая ей приведенная форма модели имеет вид:

Первое уравнение структурной формы имеет вид:

+

—уравнение неидентифицируемо, поэтому невозможно однозначно определить его коэффициенты

—

—

Имеется следующая структурная модель:

Соответствующая ей приведенная форма модели имеет вид:

Первое уравнение структурной формы имеет вид:

+

—уравнение неидентифицируемо, поэтому невозможно однозначно определить его коэффициенты

—

—

Имеется следующая структурная модель:

Ей соответствует приведенная форма:

В этом случае относительно 3 – го уравнения структурной формы можно записать следующее:

+

—уравнение сверхидентифицируемо, и для получения его параметров нет достаточной информации

—

—

Имеется следующая структурная модель:

Ей соответствует приведенная форма:

В этом случае относительно 3 – го уравнения структурной формы можно записать следующее:

+

—уравнение сверхидентифицируемо, и для получения его параметров нет достаточной информации

—

—

Имеется следующая структурная модель:

Ей соответствует приведенная форма:

В этом случае относительно 3 – го уравнения структурной формы можно записать следующее:

+

—уравнение сверхидентифицируемо, и для получения его параметров нет достаточной информации

—

—

Имеется следующая модель:

Она является:

+Неиндетифицируемой

—Идентифицируемой

—сверхидентифицируемой, поскольку 1-е и 2-е уравнения идентифицируемы, а 3-е уравнение сверхидентифицируемо

—сверхидентифицируемой, поскольку 1-е и 2-е уравнения сверхидентифицируемы

Имеется следующая модель:

Она является:

+неидентифицируемой, хотя второе уравнение является идентифицируемым

—полностью неидентифицируемой

—идентифицируемой

—сверхидентифицируемой

Имеется следующая модель:

Она является:

+сверхидентифицируемой, т.к. 2-е и 3-е уравнения сверхидентифицируемы

—полностью сверхидентифицируемой

—неидентифицируемой

—точно идентифицируемой

Имеется следующая модель:

Она имеет следующие характеристики:

+4 эндогенные и 3 экзогенные переменные, модель сверхидентифицируема

—3 эндогенные и 4 экзогенные переменные, модель сверхидентифицируема

—4 эндогенные и 3 экзогенные переменные, модель идентифицируема

—4 эндогенные и 3 экзогенные переменные, модель неидентифицируема

Имеется следующая модель:

Она имеет следующие характеристики:

+3 эндогенные и 2 экзогенные переменные, модель сверхидентифицируема

—3 эндогенные и 1 экзогенная переменные, модель неидентифицируема

—3 эндогенные и 2 экзогенные переменные, модель идентифицируема

3 —эндогенные и 2 экзогенные переменные, все уравнения сверхидентифицируемы

Имеется следующая модель:

Она имеет следующие характеристики:

+3 эндогенные и 2 экзогенные переменные, модель неидентифицируема

—3 эндогенные и 2 экзогенные переменные, модель сверхидентифицируема

—3 эндогенные и 3 экзогенные переменные, модель идентифицируема

—3 эндогенные и 2 экзогенные переменные, все уравнения неидентифицируемы

Для точно идентифицированного уравнения спроса в модели спроса и предложения получены следующие оценки с помощью косвенного и обычного МНК:

Косвенный МНК: ,

где Q - это объем определенного товара, P - цена, Y - располагаемый доход. Обычный МНК: . В данной модели состоятельными являются оценки, полученные:

—с помощью ОМНК

+с помощью КМНК

—ни один из них

Следующие два уравнения представляют собой простую макроэкономическую модель:

, где R - процентная ставка, M - предложение денег, Y - доход.

В данной модели M является:

—эндогенной переменной

+экзогенной переменной

—лаговой переменной

Следующие два уравнения представляют собой простую макроэкономическую модель:

, где R - процентная ставка, M - предложение денег, Y - доход.

Оценка R и Y с помощью МНК дает:

—несмещенные и состоятельные оценки

+смещенные и несостоятельные оценки

—несмещенные и несостоятельные оценки

Следующая система уравнений является простейшей моделью спроса и предложения: Спрос: , и ,

Предложение: , ,

где Q - количество покупаемых и продаваемых товаров, P - цена, Y - доход потребителей.

В этой модели эндогенной переменной является:

—только Q

+Q и P

—P и Y

—Y

15