31. Статистические методы анализа точности. Гистограмма и полигон распределения. Законы рассеивания размеров (нормальный, треугольника, равной вероятности, эксцентриситета) и особенности их проявления. Физическая сущность параметров. Композиция законов распределения. Влияние систематических и случайных погрешностей на кривую нормального распределения. Примеры.
Статические методы анализа точности
В основе лежит использование кривых распределения.
- количество интервалов (нечетное)
- цена деления прибора
Основные законы распределения:
-
Закон нормального распределения (закон Гаусса)
-
Распределение треугольника (закон Симпсона)
-
Закон равной вероятности
-
Закон эксцентриситета (закон Релея)
-
Композиционное распределение.
-
Имеет место в случае, когда на формирование точности влияет большое число случайных и независимых факторов, среди которых нет доминирующего.
IT8…9 и грубее – распределение по закону нормального распределения.
Двух параметрический закон.
- плотность распределения
- текущее случайное значение;
- среднее арифметическое значение наблюдаемых результатов;
характеризует положение центра группирования (смещение кривой распределения)
- среднее квадратичное распределение отклонение (генеральное) – определена для бесконечно большого числа наблюдений ()
Физический смысл : характеризует степень рассеивания размеров относительно среднего арифметического значения.
Величина поля рассеивания размеров:
(99,73% всех возможных наблюдений)
S – выборочное среднеквадратичное отклонение:
(N ограничено)
, р – поправочный коэффициент на величину
Таким образом поле рассеивания размеров можно оценить как:
-
Это распределение имеет место, когда погрешности обработки обусловлены, главным образом, недостаточной жесткостью технологической системы и износом РИ.
Этим условиям, как правило, соответствует обработка по IT 7…8. Закон Симпсона также двух параметрический, по меньше.
Проявляется в случаях, когда имеет место доминирующая переменная, систематическая погрешность, связанная с износом РИ, что наблюдается при чистовой и отделочной обработке по IT 5…6. Поле рассеивания размеров ; (более узкое).
-
Этому закону подчиняется рассеивание размера, являющегося геометрической суммой двух нормально распределенных размеров.
Характерно для существенно положительных величин, например: биение, отклонение от перпендикулярности, от соосности, овальности.
- существенно положительные величины.
- характеристика рассеивания величины x и y, нормальное распределение величины.
-
В реальных условиях однозначно действуют самые разнообразные факторы и на рассеивание размеров влияют как случайные, так и систематические факторы, поэтому реальные кривые распределения представляют композицию нескольких кривых распределения при одновременном действии систематических поступательных и систематических переменных факторов.
Пример, окончательная обработка отверстия по IT 7 (H9 –> Н7) развертку заменили.
Вторая композиция нормального распределения с действием систематического фактора.