2.3 Функции. Графики функций.

2.3.1 Быстрое построение графика функции. Построение нескольких кривых в одной области.

Подобно присваиванию числовых значений переменным, можно определить функции пользователя одного или нескольких аргументов.

В Mathcad встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие групп:

1 Двумерные графики:

• X-Y (декартовый) график (X-Y Plot);

• полярный график (Polar Plot).

2 Трехмерные графики:

• график трехмерной поверхности (Surface Plot);

• график линий уровня (Contour Plot);

• трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);

• трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);

• векторное поле (Vector Field Plot).

Деление графиков на типы несколько условно, т. к., управляя установками многочисленных параметров, можно создавать комбинации типов графиков, а также новые типы (например, двумерная гистограмма распределения является разновидностью простого X-Y графика).

Все графики создаются совершенно одинаково, с помощью панели инструментов Graph (График), различия обусловлены отображаемыми данными. Чтобы создать график, например, двумерный декартов:

1. Поместите курсор ввода в то место документа, куда требуется вставить график.

2. Если на экране нет панели Graph (График), вызовите ее нажатием кнопки с изображением графиков на панели Math (Математика).

3. Нажмите на панели Graph (График) кнопку X-Y Plot для создания декартового графика или другую кнопку для иного желаемого типа графика.

4. В результате в обозначенном месте документа появится пустая область графика с одним или несколькими местозаполнителями. Введите в местозаполнители имена переменных или функций, которые должны быть изображены на графике. В случае декартова графика это два местозаполнителя данных, откладываемых по осям х и Y.

Практическое задание!

Даны функции ,. Вычислить значение функциипри х=0 и х=10. Построить графики функций в декартовых координатах (рис. 4).

Рисунок 4 – Графики функций ,

2.3.2 Х-у график двух векторов.

Нарисовать график функции можно двумя способами: первый, рассмотренный в предыдущем пункте, заключается во введении функции в один из местозаполнителей, а имени аргумента в местозаполнитель у другой оси. Второй заключается в дискретизации значений функции, присвоении этих значений вектору и прорисовке графика вектора.

Практическое задание!

Постройте синусоиду, сформировав два вектора данных. Данные разместите на рабочем листе в соответствии с рисунком 5. Диапазон значений i задайте при помощи команды Range Variable инструментальной панели Matrix. Индексы векторов х и у – при помощи команды Subscript этой же инструментальной панели.(для окончательного построения введите около осей имена векторов).

Рисунок 5 – Х-У график двух вектoров

2.3.3 Форматирование графиков

Возможности форматирования координатных осей графиков включают в себя управление их внешним видом/диапазоном, шкалой, нумерацией и отображением некоторых значений на осях при помощи маркеров.

Когда график создается впервые, Mathcad выбирает представленный диапазон для обеих координатных осей автоматически. Чтобы изменить этот диапазон:

1. Перейдите к редактированию графика, щелкнув в его пределах мышью.

2. График будет выделен, а вблизи каждой из осей появятся два поля с числами, обозначающими границы диапазона. Щелкните мышью в области одного из полей, чтобы редактировать соответствующую границу оси.

3. Пользуясь клавишами управления курсором и клавишами <BackSpace> и <Del>, удалите содержимое поля.

4. Введите новое значение диапазона.

5. Щелкните за пределами поля, и график будет автоматически перерисован в новых пределах.

Чтобы вернуть автоматический выбор какого-либо диапазона, удалите число из соответствующего поля и щелкните вне его. Граница шкалы будет выбрана Mathcad, исходя из значений данных, представляемых на графике.

Изменение внешнего вида шкалы, нанесенной на координатную ось, производится с помощью диалогового окна Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика), в котором следует перейти на вкладку X-YAxes (Оси X-Y). Вызвать диалог можно двойным щелчком мыши в области графика или выполнением команды Format / Graph / X-Y Plot (Формат / График / X-Y График) или выбором в контекстном меню команды Format (Формат).

С помощью флажков и переключателей легко поменять внешний вид каждой из осей. Перечислим доступные опции и поясним их действие:

• Log scale (Логарифмический масштаб) — график по данной оси будет нарисован в логарифмическом масштабе. Это полезно, если данные разнятся на несколько порядков;

• Grid lines (Линии сетки) — показать линии сетки;

• Numbered (Нумерация) — показать нумерацию шкалы. Если убрать этот флажок, то числа, размечающие шкалу, пропадут;

• Auto scale (Автоматический масштаб) — выбор диапазона оси производится автоматически процессором Mathcad;

• Show markers (Показать маркеры) — выделение значений на осях (см. разд. "Маркеры" далее в этой главе);

• AutoGrid (Автоматическая шкала) — разбиение шкалы производится автоматически процессором Mathcad. Если этот флажок снят, в поле ввода рядом с ним следует указать желаемое количество меток шкалы;

• Equal scales (Одинаковый масштаб) — оси х и у принудительно рисуются в одинаковом масштабе;

• Axis Style (Вид оси) — можно выбрать один из трех видов системы координат:

• Boxed (Прямоугольник) — как показано на рис. 1.25, 1.26;

• Crossed (Пересечение) — координатные оси в виде двух пересекающихся прямых;

• None (Нет) — координатные оси не показываются на графике.

Чтобы отформатировать стиль построения кривых, представляющих ряды данных, следует перейти к вкладке Trace (Кривые) диалогового окна Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика). На данной вкладке можно выбрать тип кривых (точки и/или линии), форму и размер маркеров точек, тип и толщину линий, а также задать цвет и легенду для каждой из кривых.

Практическое задание!

Скопируйте построенный в предыдущем упражнении график и поместите его ниже под заголовком форматирование графиков. Установите для него нумерацию шкалы и отобразите линии сетки. толщину линии сделайте 3, а цвет – любой из оттенков синего.