8.3. Эквивалентные представления биполярных транзисторов для режима малого переменного сигнала

Эквивалентная схема, соответствующая нелинейной модели биполярного p-n-pтранзистора, представленная на рис. 8.4. используется при анализе вопросов, связанных с большим сигналом. При расчете малых переменных составляющих, характерных для усилительной техники, эту схему целесообразно линеаризовать.

Тогда линейная эквивалентная схема p-n-pтранзистора для переменных составляющих будет такой, как показано на рис. 8.8. В этой схеме используются следующие обозначения:
	Рис. 8.9

- дифференциальное сопротивление коллекторного перехода;

- дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода;

- источник напряжения, отражающий наличие внутренней обратной связи по напряжению (следствие эффекта Эрли);

- барьерная емкость эмиттерного перехода;

- барьерная емкость коллекторного перехода;

- комплексный коэффициент передачи эмиттерного тока4

- объемное сопротивление базы. Точка на схеме называется внутренней базовой точкой в отличие от внешнего зажима базы .

Схема (рис. 8.9) хорошо отражает структуру транзистора и содержит физически обоснованные параметры.

Дифференциальный коэффициент передачи эмиттерного тока в общем случае определяется следующим образом:

. (8.18)

Величина , стоящая в формуле (8.16), в отличие от величиныв формуле (8.18) является интегральной, так как связывает не приращенияи, а полные токии. Если в интересах линеаризации модели пренебречь существующей зависимостью интегрального коэффициента от тока, то можно считать дифференциальный коэффициент передачи тока эмиттера равным интегральному. Как известно, коэффициент передачи эмиттерного тока можно записать в следующем виде:

, (8.19)

где - коэффициент инжекции дырок;- коэффициент переноса дырок через базу, показывающий какая доля инжектированных дырок доходит до коллектора. Опуская дальнейшие выводы, связывающие эти коэффициенты с геометрическими и физическими параметрами транзисторной структуры, приведем результирующие выражения для коэффициента передачи эмиттерного тока

(8.20)

или

, (8.21)

где – толщина базы;- средняя диффузионная длина, равная расстоянию, которое носители в процессе диффузии проходят за время своей жизни.

Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода в общем случае определяется как

. (8.22)

Пусть коллекторное напряжение имеет достаточно большую величину. Тогда, продифференцировав выражение (8.17), получим сопротивление эмиттерного перехода:

, (8.23)

которое обратно пропорционально току . При токеоно составляет около 25 ом. При меньших токах оно увеличивается до сотен и тысяч ом.

Дифференциальное сопротивление коллекторного перехода в общем случае определяется как

. (8.24)

Величина обусловлена эффектом модуляции толщины базы. Эффект модуляции выражен тем сильнее, чем меньше напряжение и чем больше удельное сопротивление базы, которое обратно пропорционально концентрации доноров . Окончательно после ряда простых преобразований получаем выражение для коллекторного сопротивления:

. (8.25)

Пусть, например, тогда для германия () получается .

Заметим, что сопротивление , как и сопротивление , обратно пропорционально току эмиттера. Однако в отличие от сопротивление зависит еще от ряда параметров, в том числе и от напряжения .

Коэффициент внутренней обратной связи по напряжению, характеризующий влияние коллекторного напряжения на эмиттерное в связи с модуляцией толщины базы, определяется в соответствии с выражением:

. (8.26)

При значениях параметров, использованных ранее для оценки величины по формуле (8.25),. Знак минус говорит о том, что увеличение коллекторного напряжения (по модулю) уменьшает эмиттерное напряжение. Малая величинаозначает слабое смещение кривых на рис. 8.8 при изменении параметра . Например, если , то в нашем примере получается.

Перемножая правые части (8.25), (8.26) и учитывая выражения (8.21), (8.23), легко получить соотношение между внутренними параметрами транзистора:

. (8.27)

Для определения объемного сопротивления базы идеализируем структуру транзистора так, как показано на рис. 8.10. Базовый ток встречает различные сопротивления на трех разных участках. Первый участок – активная область базы является диском с толщиной и радиусом.
	Рис. 8.10

Второй и третий участки (промежуточная и пассивная область базы) являются кольцами с толщинами ии внешними радиусами соответственнои. С учетом этого полное объемное сопротивление базы:

, (8.28)

где - удельное сопротивление базы.

Пусть, например,

,

тогда . Практически у всех транзисторов главную роль играет активная область базы, имеющая наименьшую толщину. Ее сопротивление в нашем примере составляет приблизительно .

Параметры транзистора как четырехполюсника

Одним из видов малосигнальных эквивалентных схем является представление транзистора в виде активного линейного четырехполюсника. При этом два внешних вывода транзистора образуют входные и выходные зажимы, а третий является общим зажимом для входной и выходной цепей. В зависимости от схемы включения транзистора (с общей базой, с общим эмиттером, с общим коллектором) общим для входной и выходной цепи четырехполюсника будет соответствующий электрод.

Из рассмотренных в 5.2 шести систем параметров четырехполюсников в транзисторной технике наиболее употребительной является система - параметров:

(8.29)

Содержащиеся в системе (8.29) - параметры имеют тот же физический смысл, который указан в разделе 5.2.

С учетом физического смысла - параметров можно составить эквивалентную схему биполярного транзистора (рис. 8.11).
	Рис. 8.11

Из эквивалентного представления биполярного транзистора как четырехполюсника можно сделать следующие выводы:

1. Модель биполярного транзистора как четырехполюсника используется для анализа усилительного режима работы транзистора, т.е. режима малого сигнала в разных схемах включения транзистора.

2. - параметры зависят от схемы включения транзистора и могут быть определены либо экспериментально, либо графически по статическим характеристикам. Экспериментальное определение- параметров осуществляется путем проведения режима короткого замыкания в выходной цепи и режима холостого хода во входной цепи по переменной составляющей. Статический режим работы транзистора (по постоянному току) при этом считается заданным, неизменным и независящим от переменной составляющей.

3. - параметры – комплексные величины, зависящие от времени и от частоты.

При малых изменениях токов и напряжений приращения входного и выходного напряжений и токов можно найти из следующих уравнений:

. (8.30)

Частные производные в уравнениях (8.30) являются дифференциальными - параметрами транзистора:

. (8.31)

Каждый из дифференциальных - параметров является модулем соответствующего комплексного- параметра.

Если на статических характеристиках рассматривать малую область, то связь сдля малых приращенийис некоторым приближением можно считать линейной, а транзистор – линейным четырехполюсником. Тогда, заменяя в выражениях (8.31) частные производные малыми приращениями соответствующих токов и напряжений, можно определить физический смысл- параметров:

- входное сопротивление при фиксированном постоянном напряжении на выходе () и коротком замыкании по переменному току на выходе ();

- коэффициент обратной связи по напряжению при холостом ходе по переменной составляющей на входе () и фиксированном входном постоянном токе ();

- коэффициент передачи по току при фиксированном постоянном напряжении на выходе () и коротком замыкании по переменному току на выходе ();

- выходная проводимость при холостом ходе по переменной составляющей на входе () и фиксированном входном постоянном токе ().

Таким образом, - параметры являются дифференциальными и характеризуют свойства транзистора при передаче малых переменных сигналов для заданного режима по постоянному току.

Значения - параметров зависят от схемы включения транзистора, в связи с чем для каждой схемы включения в индексах- параметров вводится обозначение, соответствующее схеме включения. Например,- для схемы с общим эмиттером;- для схемы с общей базой;- для схемы с общим коллектором.

Между - параметрами и параметрами физической эквивалентной схемы (рис. 8.9) для каждой схемы включения транзистора существует однозначная связь. Найдем эту связь, например, для схемы с общей базой, предварительно сделав следующие допущения: 1) поскольку невелико (10^-3– 10^-4), то внутреннюю обратную связь можно не учитывать; 2) поскольку рассматриваем работу схемы в области низких частот (до 500 Гц), то можно пренебречь наличием барьерных емкостей коллекторного и эмиттерного переходов, а также зависимостьюот частоты.

Полученная в результате этих допущений эквивалентная схема приведена на рис. 8.12. Задавая ток и полагая(короткое замыкание на выходе по переменной составляющей), получаем:
	Рис. 8.12

; (8.32)

. (8.33)

Задавая напряжение и полагая(обрыв эмиттера по переменному току, холостой ход на входе по переменной составляющей), получаем:

; (8.34)

. (8.35)

С помощью формул (8.32 – 8.35) и соотношения (8.27) легко получить обратные формулы для расчета параметров транзистора по известным - параметрам:

; (8.36)

; (8.37)

; (8.38)

; (8.39)

. (8.40)

Схема на рис. 8.11 сохраняет свою структуру и при двух других включениях транзистора – с общим эмиттером и общим коллектором, хотя значения параметров при этом, конечно, меняются. На основе этой же схемы используя изложенную выше методику можно получить для схемы с общим эмиттером:

; (8.41)

; (8.42)

; (8.43)

. (8.44)

где .

В табл. 8.1. приведены основные параметры биполярных транзисторов как усилительных элементов в схемах включения с общей базой, общим эмиттером и общим коллектором в системе - параметров и в физической системе параметров.

Как указывалось ранее, - параметры транзистора для той или иной схемы включения могут быть определены графически по статическим характеристикам транзистора для соответствующей схемы включения. Так, например, для определения- параметров по вольтамперным характеристикам для схемы с общим эмиттером можно предложить следующий порядок.

Параметры иопределяются по выходным статическим характеристикам в заданной (выбранной) точкеА().

Таблица 8.1
Параметры схемы	Схема с общей базой	Схема с общим эмиттером	Схема с общим коллектором
RВХ
RВЫХ
КI
КU			1

При осуществлении режима холостого хода на входе по переменной составляющей () величинаопределяется как (рис. 8.13а).

При осуществлении режима короткого замыкания на выходе по переменной составляющей () величинаопределяется как (рис. 8.13б).

а	б
Рис. 8.13

Параметры иопределяются по входным статическим характеристикам в заданной (выбранной) точкеА().

При осуществлении режима короткого замыкания на выходе по переменной составляющей () для определения величинызадаются приращения токасимметрично в обе стороны относительно точкиАна кривой, соответствующей, после чего по точкамBиCнаходятся значенияии определяется(рис. 8.14а):

.

а	б
Рис. 8.14

При осуществлении режима холостого хода на входе по переменной составляющей () величинаопределяется как (рис. 8.14б)

.