- •Тема 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДАХ ОПТИМИЗАЦИИ
- •1.1. Основные понятия и определения. Постановка задачи
- •Тема 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
- •2.2. Определение выпуклости функций
- •2.3. Типы задач математического программирования
- •Тема 3. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
- •3.2. Графическая интерпретация задачи линейного программирования
- •3.3. Симплекс-метод решения задач ЛП
- •3.4. Симплекс-таблицы
- •3.5. Метод искусственного базиса
- •3.6. Информационные технологии линейного программирования
- •3.7. Двойственная задача линейного программирования
- •3.8. Двойственный симплекс-метод
- •3.9. Целочисленное линейное программирование
- •Тема 4. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ
- •4.1. Одномерная минимизация унимодальных функций
- •4.2. Поиск безусловного экстремума функций многих переменных
- •5.1. Метод неопределенных множителей Лагранжа
- •5.2. Теорема Куна-Таккера
- •5.3. Квадратичное программирование
- •5.4. Метод допустимых направлений Зойтендейка
- •ТЕМА 6. МЕТОДЫ ЛИНЕАРИЗАЦИИ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
- •6.1. Метод линейных комбинаций
- •6.2. Метод отсекающих плоскостей Кэлли
- •6.3. Сепарабельное программирование
- •ТЕМА 7. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ
- •7.1. Дискретное динамическое программирование
- •7.3. Принцип максимума Понтрягина
- •ЛИТЕРАТУРА
ЛИТЕРАТУРА
1.Кузнецов, В. П. Теория автоматического управления. Конспект лекций. В 2-х частях, ч. 1 / В. П. Кузнецов, С. В. Лукьянец, М. А. Крупская. – Минск :
БГУИР, 2007. – 132 с. : ил.
2.Волков, И. К., Загоруйко, Е. А. Исследование операций : Учеб. для вузов / И. К. Волков, Е. А. Загоруйко. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 436 с.
3.Галеев, Э. М. Оптимизация. Теория, примеры, задачи : учебное пособие. – М. : Эдиториал УРСС, 2010. – 336 с.
4.Ушаков, А. В. Математические основы теории систем : Элементы теории
ипрактикум : Учебное пособие / А. В. Ушаков, В. В. Хабалов, Н. А. Дударенко. – СПб : СПб ГУ ИТМО, 2007. – 174 с.
5.Ерофеев, А. А. Теория автоматического управления. Учебник для вузов. – СПб. : Политехника, 2003. – 352 с.
6.Костевич, Л. С. Математическое программирование: информационные технологии оптимальных решений: Учеб. пособие / Л. С. Костевич. – Минск : Но-
вое знание, 2003. – 424 с. : ил.
7. Реклейтис, Г. Оптимизация в технике: В 2-х кн. / Г. Реклейтис, А. Рейвиндран, К. Рэгсдел. – М. : Мир, 1986. – 348 с.. Таха, X. Введение в исследование операций: В 2-х кн. Пер. с англ. – М. : Мир, 1985. – 496 с. : ил.
9.Сборник задач и упражнений по высшей математике: Мат. программирование: Учеб. пособие /А. В. Кузнецов, Н. И. Сакович, Н. И. Холод и др. – Минск : Вышэйшая школа, 2002. – 447 с. : ил.
10.Математические основы теории систем: Конспект лекций для студентов специальности «Информационные технологии и управление в технических системах». Ч. 2. [Электронный ресурс]. – Минск : БГУИР, 2005. – 145 с. Режим доступа: http://www.bsuir.by/m/12_100229_1_63815.pdf.
143
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Введение. Прикладные возможности методов оптимизации .......................................................... |
2 |
Тема 1. Общие сведения о методах оптимизации............................................................................ |
3 |
1.1. Основные понятия и определения . Постановка задачи ........................................................ |
3 |
Тема 2. Математическое программирование ................................................................................... |
6 |
2.1. Постановка задачи математического программирования. Виды экстремума |
|
функций многих переменных................................................................................................ |
6 |
2.2. Определение выпуклости функций ....................................................................................... |
8 |
2.3. Типы задач математического программирования .............................................................. |
10 |
2.4. Связь между задачей математического программирования и задачей |
|
оптимального управления ................................................................................................... |
11 |
Тема 3. Линейное программирование ............................................................................................ |
13 |
3.1. Математическая формулировка и основные особенности задачи линейного |
|
программирования ............................................................................................................... |
13 |
3.2. Графическая интерпретация задачи линейного программирования.................................. |
14 |
3.3. Симплекс-метод решения задач ЛП .................................................................................... |
17 |
3.4. Симплекс-таблицы............................................................................................................... |
20 |
3.5. Метод искусственного базиса ............................................................................................. |
26 |
3.6. Информационные технологии линейного программирования .......................................... |
30 |
3.7. Двойственная задача линейного программирования ......................................................... |
30 |
3.8. Двойственный симплекс-метод........................................................................................... |
35 |
3.9. Целочисленное линейное программирование .................................................................... |
36 |
Тема 4. Экстремальные задачи без ограничений ........................................................................... |
48 |
4.1. Одномерная минимизация унимодальных функций .......................................................... |
48 |
4.2. Поиск безусловного экстремума функций многих переменных....................................... |
62 |
Тема 5. Экстремальные нелинейные задачи с ограничениями ..................................................... |
78 |
5.1. Метод неопределенных множителей Лагранжа ................................................................. |
78 |
5.2. Теорема Куна-Таккера ......................................................................................................... |
79 |
5.3. Квадратичное программирование ....................................................................................... |
81 |
5.4. Метод допустимых направлений Зойтендейка ................................................................... |
86 |
Тема 6. методы линеаризации в решении задач нелинейного программирования ...................... |
91 |
6.1. Метод линейных комбинаций ............................................................................................. |
91 |
6.2. Метод отсекающих плоскостей Кэлли ................................................................................ |
96 |
6.3. Сепарабельное программирование .................................................................................... |
102 |
Тема 7. Методы оптимизации управления .................................................................................... |
106 |
7.1. Дискретное динамическое программирование .................................................................. |
107 |
7.2. Непрерывная форма уравнений динамического программирования ............................... |
121 |
7.3. Принцип максимума Понтрягина ....................................................................................... |
129 |
7.4. Оптимальное по быстродействию управление линейными объектами ............................ |
135 |
Литература...................................................................................................................................... |
143 |
144