Прекционное черчение
.pdf
19
г) Соединяем полученные на П1 проекции точек с учетом видимости, используя порядок движения по плоскостям выреза. На плоскости П1 (вид сверху) все грани пирамиды видимы, поэтому и линии пересечения будут видимы. Движение осуществляем следующим образом: от точки 1 к точке 3 (прямая 1131), от точки 3 к точке 2 (прямая 3121), далее к точке 4 (прямая 2141), затем к точке 5 (прямая 4151) и, наконец, к точке 1 (прямая 5111). На задней грани получим прямые 11$21$ , 21$41$ и 11$41$ .
3.Строим профильные проекции полученных прямых, для этого сначала строим профильные проекции точек 1, 1′, 2, 2′, 3, 4, 4′, 5. Соединяем полученные проекции точек прямыми с учетом видимости, используя порядок движения по
плоскостям выреза: от точки 1 к точке 3 (1333 видима), к точке 2 по невидимой
грани (3323 невидима), к точке 4 (2343 невидима), к точке 5 (4353 невидима), к точке 1 (1353 видима). Проекции 1$32$3 , 2$34$3 и 1$34$3 совпадают с проекцией грани.
4.Строим проекции линий пересечения плоскостей призматического отверстия: 11′ – проекция линии пересечения плоскостей α и γ, 22′ – проекция линии пересечения плоскостей α и β, 44′ – проекция линии пересечения плоскостей β и γ. Эти прямые находятся внутри пирамиды, поэтому на П1 и П3 они невидимы.
5.Удаляем те участки пирамиды, которые оказались вырезанными отверстием; это часть ребра между точками 3 и 5, а также части граней, заключенные между плоскостями выреза. Часть прямой 2343 становится видимой.
6.Обводим проекции пирамиды и полученные линии выреза.
2.2. Поверхности вращения
Поверхности, которые образуются вращением образующей вокруг неподвижной оси, называются поверхностями вращения (рис. 15 а).
à |
á |
Рис. 15. Образование поверхности вращения
Линейчатые поверхности вращения – те поверхности, образующая которых прямая (цилиндрическая, коническая поверхности вращения).
20
Нелинейчатые поверхности вращения – те поверхности, образующая которых кривая линия (сфера, тор).
Каждая точка образующей при вращении вокруг оси описывает окружность в плоскости, перпендикулярной оси вращения (рис. 15 а). Эта окружность называется параллелью. Параллель наибольшего диаметра называется экватором, наименьшего диаметра – горлом (рис. 15 б). Если через ось вращения i провести плоскость, то она пересечет поверхность вращения по образующей – меридиану. Главные меридианы поверхности – фронтальный (в плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций) и профильный (в плоскости, параллельной профильной плоскости проекций) (рис. 15 б). Меридианы и параллели часто используются при построении комплексных чертежей.
2.2.1. Цилиндр
Цилиндрическая поверхность вращения образуется вращением прямолинейной образующей вокруг оси, параллельной образующей (рис. 16 а и б).
à |
á |
â |
Рис. 16. Образование цилиндрической поверхности и цилиндра
Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя перпендикулярными к оси вращения плоскостями (рис. 16 в). Отсеченная часть цилиндрической поверхности – это боковая поверхность цилиндра, а круги, расположенные в секущих плоскостях, – основания цилиндра. Полученное таким обра-
зом тело называется прямым круго- Рис. 17. Прямой круговой цилиндр
вым цилиндром (рис. 17).
21
Условие принадлежности точки поверхности цилиндра
Если точка А принадлежит поверхности цилиндра (рис. 18), то она принадлежит:
!" образующей lА, параллельной оси вращения i; !" окружности nA в плоскости, перпендикуляр-
ной оси вращения.
Следовательно, точку на поверхности цилиндра можно построить по двум простым линиям: либо образующей (прямой), либо окружности, центр которой лежит на оси вращения.
Рис. 18. Принадлежность точки поверхности цилиндра
Рассмотрим изображения цилиндра вращения на комплексном чертеже
(рис. 19).
Рис. 19. Комплексный чертеж прямого кругового цилиндра
22
Чтение комплексного чертежа цилиндра
1. Ось вращения i перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций и на П1 изобразится в виде точки (центр окружности основания).
2.Основания цилиндра – круги, расположенные в горизонтальных плоскостях уровня, поэтому на П1 они изобразятся в виде окружностей в натуральную величину,
ана П2 – в виде отрезков, длина которых равна диаметру окружностей основания.
3.Образующие перпендикулярны П1.
4.Боковая поверхность цилиндра занимает проецирующее положение по
отношению к плоскости П1 и спроецируется в окружность, совпадающую с проекцией оснований.
5.Горизонтальный очерк цилиндра – окружность, обладающая собирательным свойством.
6.Фронтальный очерк – прямоугольник, образованный проекциями оснований в виде отрезков и фронтальными очерковыми образующими (прямыми) 11′ и 33′ – фронтальными меридианами.
7.Видимость поверхности. На плоскости П1 видимо верхнее основание цилиндра. При проецировании на П2 граница видимости проходит через фронтальный меридиан 11′ и 33′, поэтому видимой на П2 является ближняя к наблюдателю половина боковой поверхности цилиндра.
Построение профильной проекции цилиндра по двум известным
1. Построение профильной проекции оси вращения i3.
2.Проецирование окружностей оснований по горизонтальным линиям связи. Центры окружностей основания лежат на оси вращения, окружности оснований изобразятся в виде отрезков, длина которых равна диаметрам окружностей оснований.
3.Через крайние точки окружностей оснований проходят профильные очерковые образующие (прямые).
4.Профильный очерк – прямоугольник, образованный проекциями оснований
ввиде отрезков и крайними образующими (профильными меридианами) 22′ и 44′.
5.Видимой на П3 является левая половина боковой поверхности цилиндра.
Построение точки на поверхности цилиндра
1. Пусть точка А задана своей фронтальной проекцией А2. Для построения горизонтальной проекции точки А1 не требуется проведения вспомогательных линий, так как цилиндрическая поверхность проецирующая на П1. Следовательно, А1 находим на окружности, являющейся горизонтальным очерком цилиндра. Вертикальная линия связи пересекает эту окружность в двух точках. Выбираем ту из них, которая ближе к наблюдателю, так как А2 задана видимой. А3 строим по двум известным проекциям. Определяем видимость А3. При взгляде на цилиндр слева точка А лежит на ближней к наблюдателю половине цилиндра, значит А3 видима.
23
2.Точка В задана фронтальной невидимой проекцией. В1 лежит на дальней от наблюдателя половине цилиндра. В3 строим по двум известным проекциям (ВzВ3 = ВxВ1 = yB). Определим видимость: В3 невидима, так как лежит на дальней от наблюдателя половине цилиндра.
3.Точка С (С2) лежит на самой ближней к наблюдателю образующей 22′.
Находим горизонтальную проекцию С1 (она совпадает с 21) и профильную С3 на профильной очерковой образующей 232$3 .
Линия на цилиндрической поверхности
При пересечении поверхности цилиндра плоскостью можно получить следующие линии:
1) две прямые (образующие), лежащие в плоскости α, параллельной оси вращения цилиндра (рис. 20 а). α || i % α ∩ цилиндр ═ m, m′ – образующие.
Образующая цилиндра – прямая, параллельная оси вращения i. Для ее построения необходимо знать две точки на поверхности цилиндра;
2) окружность, лежащую в плоскости β, перпендикулярной оси вращения цилиндра (рис. 20 б). β & i % β ∩ цилиндр ═ n – окружность.
Окружность на поверхности цилиндра имеет радиус Rn и центр О, лежащий на оси вращения i;
à
Рис. 20. Линии на поверхности цилиндра
24
á
â
Рис. 20. (Продолжение)
3) эллипс, лежащий в плоскости γ, наклоненной к оси вращения цилиндра (рис. 20 в). γ !, &' i % β ∩ цилиндр ═ l – эллипс.
25
Эллипс – кривая второго порядка, для точного |
|
|
построения которой необходимо множество точек. |
|
|
Строят количество точек, достаточное для построения |
|
|
кривой, а затем обводят кривую с помощью лекал. Из |
|
|
этого множества точек выделяют характерные точки |
|
|
кривой, без которых точное построение эллипса невоз- |
|
|
можно. Это концы большой и малой осей эллипса |
|
|
(рис. 21). АВ – большая ось эллипса (AO = OB), СD – |
Рис. 21. Эллипс |
|
малая ось эллипса (CO = OD), AB & CD. |
||
|
||
Пример построения линии на цилиндре |
||
|
Дано: Φ – цилиндр, бо- |
|
|
ковая поверх- |
|
|
ность которого |
|
|
занимает проеци- |
|
|
рующее положе- |
|
|
ние к П1 |
|
|
————————— |
|
|
l (l2) – ? |
|
|
Анализ условия (рис. 22) |
|
|
Линия l лежит в |
|
|
плоскости γ, наклонен- |
|
|
ной к оси вращения ци- |
|
|
линдра. l – эллипс. |
|
|
l2 – известна (γ & П2, |
|
|
γ2 обладает собиратель- |
|
|
ным свойством). |
|
|
l1 – известна (Ф & П1, |
|
|
Ф1 обладает собиратель- |
|
|
ным свойством). |
|
|
————————— |
|
Рис. 22. Построение линии на цилиндре |
l3 – ? |
|
|
||
Порядок решения:
1. Опорные точки: АВ – большая ось эллипса; СD – малая ось эллипса; С и D – точки видимости на П3.
2. Промежуточные точки строятся по условию принадлежности точки поверхности цилиндра (см. «Построение точки на поверхности цилиндра», стр. 22).
Соединяем полученные точки плавной кривой по лекалам тонкой линией, следя за тем, чтобы проекция эллипса была симметрична относительно большой и малой оси эллипса.
26
3. Видимость эллипса. На П1 эллипс совпадает с проекцией поверхности цилиндра. На П3 видима часть эллипса ближе границы видимости до точек видимости C3 и D3. К точке В3 уходит невидимая часть эллипса.
Пример построения выреза в цилиндре
Рис. 23. Задание для построения выреза в цилиндре
Анализ условия (чтение исходного чертежа) (рис. 23)
Дано: 1. Цилиндр, боковая поверхность которого занимает проецирующее положение по отношению к П1 (собирательное свойство горизонтальной проекции).
2.Сквозное призматическое отверстие, образованное тремя плоскостями, занимающими проецирующее положение по отношению
к П2 (собирательное свойство фронтальной проекции отверстия).
Вывод: горизонтальные и фронтальные проекции линий пересечения известны, необходимо построить их профильные проекции.
Порядок решения:
1. Строим изображение цилиндра (рис. 24) без учета отверстия, пользуясь введенными внутренними координатными осями и линиями проекционной связи.
2. Строим проекции линий пересечения каждой плоскости, ограничивающей отверстие, с цилиндрической поверхностью.
а) Нижняя плоскость отверстия лежит в плоскости α, которая является горизонтальной плоскостью уровня. Плоскость α перпендикулярна оси i и пересекает цилиндрическую поверхность по окружности, горизонтальная проекция которой совпадает с горизонтальным очерком цилиндра. Но в вырез попадает не вся окружность, а две дуги окружности, ограниченные прямыми 11′ и 22′. Поэтому на передней половине цилиндра получаем дугу 12, а на задней половине – дугу 1′2′.
б) Плоскость выреза β параллельна оси вращения цилиндра i, поэтому на цилиндрической поверхности в плоскости β лежат две образующие (прямые), для построения которых необходимы две точки: точки 2 и 3 (на ближ-
27
ней половине цилиндра) и точки 2′ и 3′ (на задней половине цилиндра). Прямые 23 и 2′3′ – проецирующие по отношению к П1.
Рис. 24. Построение выреза в цилиндре
в) Плоскость выреза γ располагается под углом к оси вращения цилиндра i, поэтому на цилиндрической поверхности образуется эллипс. Построение эллипса на цилиндрической поверхности рассмотрено на стр. 25.
Опорные точки: АВ – большая ось эллипса; СD – малая ось эллипса;
5 и 6 – точки видимости на П3.
Промежуточные точки строятся из условия принадлежности цилиндрической поверхности.
Эллипс строится полностью, а затем выделяются участки, попадающие в вырез, с учетом видимости.
3.Строим проекции линий пересечения плоскостей призматического отверстия: прямая 11′ – пересечение плоскостей α и γ, прямая 22′ – пересечение плоскостей α и β, прямая 33′ – пересечение плоскостей β и γ. Эти прямые находятся внутри цилиндра, поэтому на П1 и П3 они невидимы.
4.Удаляем те участки цилиндра, которые вырезаны отверстием. Это части
образующих между точками 4, С и точками 4′, D, а также части цилиндра, заключенные между плоскостями выреза. Части прямых 2333 и 2$33$3 до эллипса ничем
не закрыты, а значит, видимы на П3.
5. Обводим проекции цилиндра и полученные линии выреза.
28
2.2.2. Конус
Коническая поверхность вращения образуется вращением вокруг оси прямолинейной образующей, пересекающей эту ось (рис. 25 а и б). Точка пересечения образующей с осью вращения называется вершиной конической поверхности.
à |
á |
â |
Рис. 25. Образование конической поверхности и конуса
Конус – геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, перпендикулярной оси вращения (рис. 25 в). Отсеченная часть конической поверхности – это боковая поверхность конуса, а круг, расположенный в секущей плоскости, – основание конуса. Полученное таким образом тело называ-
ется прямым круговым конусом (рис. 26).
Условие принадлежности точки поверхности конуса
Если точка А принадлежит поверхности конуса (рис. 27), то она принадлежит: 1) образующей lA , проходящей через вершину S;
2) окружности nA в плоскости, перпендикулярной оси вращения.
Поэтому точку на поверхности конуса можно построить по двум простым линиям: либо образующей (прямой), либо окружности (Оn # i, Rn).
Рис. 26. Прямой круговой конус |
Рис. 27. Принадлежность |
|
точки поверхности конуса |
||
|