Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Вятский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие по математике Махнев А.С..pdf

Скачиваний:

1535

Добавлен:

02.06.2015

Размер:

689.67 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1615 16 > Следующая >>>

			F
			D
		Y	P
B	Y	Y
	Y

w			Click
w
		w
			w.
			A

r	ansf
T	ansf
			or
			m
				e
			buy	r
			buy	0
				2
		to		.
here		to
here
				m
			o	%
			.c
BBYY

Задачи для самостоятельной работы

Основы линейной алгебры

Задание 1. Найти матрицу С= (mA + nB)(mB + nA).

æ 1 0 8 ö

æ5 -4 0 ö

A =

-3= =2=

, B

6 1 7

3, n -4

÷, m

æ 2 5 0 ö

æ 3 0 -4ö

A =

4 -3=

, B

5 6

5, n -2

-2=÷=, m

1 0 6

6 4

-1ø

æ 3 0 6 ö

æ 4 -3 0 ö

A =

, B =

2 8

, m

-4, n = 3

4 -5 7=÷

8 0 1

0 2

-1ø

æ 2 -3 4 ö

æ3 -6 1 ö

, B

0 2 4

, m 6, n -2

A = =5= =0

3 6 -8

-5 3

æ6 0 5 ö

æ9 -2 4ö

A =

1 -2 =3

, B=

5 7 2

, m

-2, n = 4

0 1 3

7 4 -1ø

æ5 -1 0 ö

æ -4 6 2 ö

A =

, B

0 5

-3

, m= -3, n = 5

3 -2 6=÷

æ1 0 6 ö

æ3 -2 1ö

A =

=7 9

, m

6, n 2

4 -5 3= , B

= 0

-1 0

0 4 2 ø

æ 3 -4 1 ö

æ 1 -5 0 ö

A =

5 = 0 =2

, B

2 7

, m

-4, n = 2

7 -1 0

-3 1 8

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A B BYY				c
					A B BYY

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

F Tran

buy

here

Click

w. .

æ 4 0 -3ö

æ 0 3 -4

A B BYY

, B

1 5 7

, m 2, n

-3

A = = 1= = 2 5

-2 1 6

è -3 2 6

æ 3 -1 0 ö

æ 2 0 1 ö

10.

A =

, B

-3

5= 6

,=m 5, n

1 4

Задание 2. Решить систему линейных алгебраических уравнений двумя

способами: 1) методом Крамера; 2) с помощью обратной матрицы.

ì 3 x1 + 2 x 2 + x3 = 5 1. ïí 2 x 1 +3 x2 + x 3 = 1

ïî 2 x 1 + x2 + 3 x3 = 1 1

ì3 x1 + 2 x2 + x3 = 5
3. íï 2 x1 - x2 + x3 = 6
ï	x1 + 5=x2	-3
î

ì7x1 + 2x2 + 3x3 =15

5.ïí 5x1 - 3x2 + 2x3 =15

ïî10x1 -11x2 + 5x3 = 36

ìx1 + x2 - 2 x3 = 6

7.ïí2 x1 + 3x2 - 7 x3 = 16

ï	5 x + 2 x			2	+ x	3	= 16
î	1			2		3

ì 5 x1 + 8 x2 + x3 = 2
9. íï3x1 - 2 x2 + 6=x3							-7
ï	2 x	+ x	2	- =x			-5
î	1		2		3

ì 2 x1 - 3x2 + x3 = 2
2. íïx1 + 5x2 - 4=x3					-5
ï	4 x + x	2	- 3=x	3	-4
î	1

ì2 x1 - 4 x2 + 3 x3 = 1
4. íï x1 - 2 x2 + 4 x3 = 3
ï	3x	- x	2	+ 5 x		3		= 2
î	1

ì 2x1 - x2 + x3 = 2
6. íï3x1 + 2x2 + 2=x3								-2
ï	x	- 2x		2	+ x		=1
î	1				3

ì x1 + 2 x2 + 3 x3 = 5

8.ïí 2 x1 - x2 - x3 = 1

ï x		+ 3 x		2	+ 4 x	3	= 6
î	1			2		3

	ì x1 + x2 + 2=x3						-1
10. íï2x1			- x2 + 2=x3				-4
	ï4x + x + 4=x						-2
	î	1		2	3

Задание 3. Решить систему методом Гаусса.

	ì	2x + 7x + 3x + x				= 6		ì2x + 4x + 5x -3x = 0
1.	ï	1	2	3 4			2.	ï	1	2	3	4
1.	í3x1 + 5x2 + 2x3 + 2x4 = 4						2.	í8x1 - 6x2 + 3x3 - 7x4 = 0
	ï	9x + 4x + x + 7x			4	= 2		ï	3x -5x - x - 2x = 0
	î	1	2 3		4			î	1	2 3		4

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

ì 9x1 -3x2 + 5x3 + 6x4 = 4

3.ïí 6x1 - 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5

ï	- x2	+ 3x3 +14= x4	-8
î3x1

ì 2x1 - 4x2 + 5x3 + 3x4 = 0

5.ïí 3x1 - 6x2 + 4x3 + 2x4 = 0

ïî4x1 -8x2 +17x3 +11x4 = 0

ì x1 - 2 x2 + =x4								-3
7. íï	3 x1 - x2 - 2 x3 = 1
ï	2 x	+ x	2	- 2 x	3	- x		4	= 4
î	1

ì x1 - 2 x2 + =x4							-3
9. íïx1 + 3 x2 - 2 x3 - 2 x4 = 7
ï	3x1 - x2 - 2 x3						= 1
î

ìx1 - 7x2 - 6x3 - 3x4 = 0

4.ïí 2x1 - 4x2 - x3 + x4 = 0 ïî-3x1 + x2 - 4x3 -5x4 = 0

ì2x1 - x2 + x3 + x4 =1

6.ïí x1 + 2x2 - x3 + 4x4 = 2

ïîx1 + 7x2 - 4x3 +11x4 = 5

ì2 x1 + x2 - x3 - 3 x4 = 2
8. íï 4 x1 + x3 - 7 x4 = 3
ï	2 x2 - 3x3 + x4 = 1
î

ì 2x1 + x2 - x3 -3x4 = 2
10. íï		2x2 -3x3 + x4 =1
ï2x		+3x	-4x	-2x = 3
î	1	2	3	4

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A B BYY				c
					A B BYY

Задание 4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы A .

			æ 4			-2	-1ö
1.	A =		ç	-1		3	-1÷
			ç					÷
			ç		1	-2	2	÷
			è					ø

			æ 2			-1	0 ö
3.	A =		ç		-1	2	0	÷
			ç					÷
			ç		1	-1	1	÷
			è					ø

		æ 3				-1	1 ö
5.	A =	ç		0		2		÷
		ç					-1÷
		ç		0		-1	2	÷
		è						ø

		æ 5				-1	-1ö
7.	A =	ç		0		4		÷
		ç					-1÷
		ç		0		-1	4	÷
		è						ø

		æ 6				-2	-1ö
9. A =		ç -1				5	-1÷
		ç						÷
		ç		1		-2	4	÷
		è						ø

			æ 3			1	-1ö
	2.	A =	ç		2	2		÷
			ç				-1÷
			ç			1	4	÷
			è -2					ø

			æ 2			0	-1ö
4.		A = ç			1	1	-1÷
			ç					÷
			ç	-1		0	2	÷
			è					ø

			æ 2			1	0 ö
	6.	A =	ç		1	2	0	÷
			ç					÷
			ç	-1		1	3	÷
			è					ø

			æ 4			1	0 ö
	8.	A =	ç		1	4	0	÷
			ç					÷
			ç	-1		1	5	÷
			è					ø

			æ 5			1	-1ö
10. A =ç					-2	4	-1÷
			ç					÷
			ç		-2	1	6	÷
			è					ø

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии. Комплексные числа

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A B BYY				c
					A B BYY

Задание 1. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 . Требуется найти:

1)длину ребра A1 A2 ;

2)угол между ребрами A1 A2 и A1 A4 ;

3)угол между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A3 ;

4)площадь грани A1 A2 A3 ;

5)объем пирамиды;

6)уравнения прямой A1 A2 ;

7)уравнение плоскости A1 A2 A3 ;

8)уравнения высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1 A2 A3 .

Сделать чертеж.

1.A1 (1, -1,1), A2 (-2, 0, 3), A3 (2,1, -1), A4 (2, -2, -4)

2.A1 (-1, 2, 4), A2 (-1, -2, -4), A3 (3, 0, -1), A4 (7, -3,1)

3.A1 (1, 2, 0 ), A2 (1, -1, 2 ), A3 (0,1, -1), A4 (-3, 0,1)

4.A1 (0, -3,1), A2 (-4,1, 2 ), A3 (2, -1, 5), A4 (3,1, -4 )

5.A1 (1, 0, 2 ), A2 (1, 2, -1), A3 (2, -2,1), A4 (2,1, 0 )

6.A1 (1, 3, 0 ), A2 (4, -1, 2 ), A3 (3, 0,1), A4 (-4, 3, 5 )

7.A1 (1, 2, -3), A2 (1, 0,1), A3 (-2, -1, 6), A4 (0, -5, -4)

8.A1 (-2, -1, -1), A2 (0, 3, 2), A3 (3,1, -4), A4 (-4, 7, 3)

9.A1 (3,10, -1), A2 (-2, 3, -5), A3 (-6, 0, -3), A4 (1, -1, 2)

10.A1 (-3, -5,6), A2 (2,1, -4), A3 (0, -3, -1), A4 (-5, 2, -8)

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

F Tran

buy

here

Click

Задание 2.

w. .

A B BYY

1.Написать уравнения сторон треугольника АВС, если задана его вершина A(1,3) и уравнения двух медиан x - 2 y +1 = 0 и y -1 = 0. Сделать чертеж.

2.Написать уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину

B(2,-7), а также уравнения высоты 3x + y +11 = 0 и медианы x + 2 y + 7 = 0 ,

проведенных из различных вершин. Сделать чертеж.

3.Найти внутренние углы треугольника, если даны уравнения его сторон

AB : x -3y + 3 = 0 и AC : x + 3y + 3 = 0 , и основание D(-1,3) высоты AD.

Сделать чертеж.

4.Две стороны параллелограмма заданы уравнениями y = x - 2 и 5 y = x + 6 .

Диагонали его пересекаются в начале координат. Написать уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей. Сделать чертеж.

5.Найти вершины прямоугольного равнобедренного треугольника, если

дана

вершина

прямого C(угла3,-1)

уравнение

гипотенузы

3x - y + 2 = 0. Сделать чертеж.

6.Даны две вершины треугольника A(- 4,3) и B(4,-1) и точка пересечения высот M (3,3). Найти третью вершину С. Сделать чертеж.

7.	Стороны АВ и ВС параллелограмма заданы уравнениями 2x - y + 5 = 0 и
	x - 2 y + 4 = 0 , диагонали его пересекаются в точкеM (1,4). Найти длины
	его высот. Сделать чертеж.
8.	Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух
	его	сторон: x + 2 y = 4		и x + 2 y = 10 , и	уравнение	одной	из его
	диагоналей: y = x + 2 . Сделать чертеж.
9.	Составить		уравнения	сторон треугольника, зная одну		его	вершину
	A(0,2),	и	уравнения	высотBM : x + y = 4	и CM : y = 2x ,	где М-точка

пересечения высот. Сделать чертеж.

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

				F Tran			sf
				D			sf
			Y	P			or
			Y					e
	B	Y						m
B		Y					buy	r
								2
								0
A						to		.
								.
					here
				Click	here
				Click

					w
					w
10.В	треугольнике АВС	даны	уравнение		w.
					A
				стороныAB : 3x + 2 y =12 ,
уравнение высоты BM : x + 2 y = 4 ,			уравнение высоты AM : 4x + y = 6 ,		где
М-точка пересечения высот. Написать уравнения				сторонАС, ВС	и
высоты СМ. Сделать чертеж.

	m
o
.c
BYY

Задание 3.

1.Написать уравнение кривой, каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от точки F (2,2) и от оси Ox . Сделать чертеж.

2.Написать уравнение кривой, сумма квадратов расстояний от каждой точки которой до точек M1 (- 3,0) и M 2 (3,0) равна 50. Сделать чертеж.

3.Написать уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до точки M1 (-1,1) вдвое меньше расстояния до точкиM 2 (- 4,4). Сделать чертеж.

4.Написать уравнение кривой, модуль разности расстояний от каждой точки которой до точек F1 (- 2,-2) и F2 (2,2) равен 4. Сделать чертеж.

5.Написать уравнение кривой, каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от точки M (4,2) и от оси Oy . Сделать чертеж.

6.	Написать	уравнение	кривой, каждая точка которой отстоит			от точки
	M (3,0) вдвое дальше, чем от прямой x = 2 . Сделать чертеж.
7.	Написать уравнение кривой, для каждой точки которой расстояние от
	точки M (0,2) вдвое		меньше расстояния от прямой y = 5 .			Сделать
	чертеж.
8.	Написать	уравнение	кривой, сумма расстояний от каждой точки
	которой до точек F1 (- 2,0) и F 2 (2,0) равна 2				. Сделать чертеж.
	которой до точек F1 (- 2,0) и F 2 (2,0) равна 2			5	. Сделать чертеж.

9.Написать уравнение кривой, сумма квадратов расстояний от каждой точки которой до точек A(- 3,0), B(0,3) и C(3,0) равна 27. Сделать чертеж.

10.Составить уравнение кривой, для каждой точки которой расстояния от

начала координат и от точки M (0,5) относятся как 3:2. Сделать чертеж.

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A BBYY				c
					A BBYY

Задание 4. Дана функция r = r(j) на отрезке 0 £ j £ 2p . Требуется:

1) построить график функции в полярной системе координат по точкам,

давая j значения через промежуток p , начиная от j = 0 ;

					F Tran			sf
				D				sf
		Y	P						or	e
B	Y								m
	Y							buy		r
										2
										0
							to			.
						here	to
				Click		here
w				Click						m
w										m
		w		w.					o
				w.				.
					A B BYY				c
					A B BYY

2) найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат,

начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс - с

полярной осью;

3)по полученному уравнению определить, какая это будет линия;

4)сделать чертеж.

1.	r =		25		2.	r =	2
1.	r =	13 -12 cosj			2.	r =	1 - sin j
		13 -12 cosj					1 - sin j
3.	r =	1			4.	r =	1
3.	r =	3 - 3cosj			4.	r =	2 + 2 cosj
		3 - 3cosj					2 + 2 cosj
5.	r =	5			5.	r =	4
5.	r =	1 + sin j			5.	r =	2 + 3cosj
		1 + sin j					2 + 3cosj
7.	r =	9			8.	r =	6
7.	r =	4 - 5 cosj			8.	r =	1 - 2 cosj
		4 - 5 cosj					1 - 2 cosj
9.	r =	4			10.	r =		4
							1 + cosj
				5 - cosj
				5 - cosj

Задание 5. Дано комплексное число z0 . Требуется:

1)записать число z0 в алгебраической и тригонометрической формах;

2)найти все корни уравнения z 3 + z0 = 0 .

1. z0

2. z0

1 - i

3 - i

3. z0

4. z0

1 - i

1 + i

5. z0

6. z0

1 + i

7. z0

8. z0

1 + i

3 - i

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1615 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.08.20191.61 Mб70Учебное пособие - Взаимосвязь обмена веществ.doc
#
14.08.2019815.1 Кб16Учебное пособие - Ди-, полисахариды.doc
#
14.08.2019661.5 Кб16Учебное пособие - Моносахариды.doc
#
29.08.2019311.81 Кб7учебное пособие 150414.doc
#
29.08.2019670.21 Кб11УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ИГА молоко.doc
#
02.06.2015689.67 Кб1535Учебное пособие по математике Махнев А.С..pdf
#
01.03.2025636.42 Кб2Учебное пособие по русск. яз и к.речи.doc
#
02.06.20152.35 Mб116учебное пособие по экономической теории.pdf
#
01.05.20256.21 Mб1Учебное пособие ТЗБ 2012-250 стр..doc
#
01.05.20252.91 Mб1Учебное пособие Шишкина В.М. (2010).doc
#
02.06.20152.02 Mб94Учебное пособие. Обуч. тесты Макро.doc