21

1.7. Короткое замыкание RL-цепи

-

Рис. 1.10

В цепи (рис. 1.10), к которой приложено постоянное напряжение U, в момент t=0 ключ S замыкает накоротко индуктивную катушку RL. Найти законы изменения тока в катушке, ЭДС самоиндукции и напряжения на индуктивности.

Переходный ток i = iпр +iсв .

В установившемся режиме после коммутации iпр = 0 и i = iсв . Свободный ток iсв =Ae pt - результат решения однородного дифференциального уравнения

23

С энергетической точки зрения переходный процесс в цепи состоит в том, что энергия, накопленная к моменту коммутации в магнитном поле катушки, во время переходного процесса рассеивается в виде тепла на активном сопротивлении R. На рис. 1.11 изображены кривые, построенные по формулам

(1.24) – (1.26).

1.8. Перенапряжение. Искровой разряд

При размыкании цепи, содержащей индуктивную катушку (рис. 1.12 а),

ток резко уменьшается и ЭДС самоиндукции e = −L dtdi может быть весьма

значительной. На контактах, разрывающих цепь, появляется перенапряжение, равное сумме напряжения питания и ЭДС самоиндукции. При напряжении около 300 В между расходящимися контактами возникает искровой разряд (электрическая дуга).

Перенапряжение на индуктивной катушке и сопровождающая его искра на контактах – нежелательные явления, которые необходимо иметь в виду при разработке схем, содержащих катушки с большой индуктивностью.

Перенапряжение может вызвать пробой изоляции; искрение приводит к эрозии, обгоранию контактов и сокращает срок их службы. Кроме того,

-

в

Рис. 1.12

искровой разряд между контактами является одной из причин импульсных помех

врадио- и проводных линиях связи.

Вчастности, интенсивные радиопомехи создают коллекторные электрические машины. Это объясняется резкими изменениями тока при переходе щёток с одной коллекторной пластины на другую и сопутствующему этому процессу искрению.

Снижение перенапряжений и искрогашение осуществляют с помощью специальных схем, не допускающих резких изменений тока в цепи с индуктивностью. Например, обмотку возбуждения (рис. 1.12 б) мощной электрической машины (при необходимости снять возбуждение) замыкают на

разрядное сопротивление Rp . Подобным образом поступают при динамическом

торможении двигателя постоянного тока, шунтируя обмотку якоря сопротивлением.

В маломощных цепях параллельно с индуктивной катушкой включают диод (рис. 1.12 в). Если в качестве ключа S используют транзистор, то при его запирании (размыкании ключа) диод защитит транзистор от пробоя.

Заметим, что схемы на рис. 1.12 б, в замедляют затухание тока в цепи.

Время переходного процесса tПП = 3τ = 3 RL будет тем меньше, чем больше сопротивление R контура.

1.9. Включение RC-цепи на постоянное напряжение

Известны напряжение U , параметры цепи R и C ; напряжение uC (0− ) = 0. Найти ток i и напряжения uR и uC после коммутации.

-

Рис. 1.13

Уравнение равновесия напряжений для контура на рис. 1.13 имеет вид

Ri+uc =U.

Используя второй закон коммутации, находим независимое начальное условие

uC (0− ) = uC (0+ ) = 0

и постоянную интегрирования из формулы (1.28)

uC (0+ ) = 0 =U + Ae p 0 ; A = −U .

Окончательно

Напряжение на активном сопротивлении