19

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Общие методические указания

Контрольное задание состоит из трех задач. Первые две задачи посвящены расчету потерь мощности при различных энергосберегающих технических решениях. В третьей задаче предлагается рассмотреть способы энергосбережения для различных типов механизмов и дать конкретный пример реализации одного из способов.

К выполнению контрольной работы следует приступать только после изучения соответствующего теоретического материала. Краткие теоретические сведения даны в методических указаниях к выполнению каждого задания.

При выполнении контрольной работы необходимо помнить, что все расчеты должны быть полными и исчерпывающими с необходимыми пояснениями к применяемым формулам. Использованные при расчетах формулы должны быть пронумерованы; при использовании оригинальных формул обязательна ссылка на те первоисточники, где они были применены. Приведенные при выполнении контрольной работы утверждения должны быть подтверждены расчетами или ссылками на соответствующие источники.

Библиографический список источников приводится после текстовой части конкретной задачи.

Все расчеты должны быть выполнены в системе единиц СИ. Арифметическая правильность вычислений является обязательным условием для зачета выполненных работ.

Все расчеты следует иллюстрировать графическими построениями полученных кривых с обязательным обозначением осей и масштабов. При расчете кривы по уравнениям необходимо выполнить полный числовой расчет минимум для двух-трех точек, а рассчитанные координаты остальных точек представить в виде таблицы.

20

Схемы должны быть выполнены тщательно и снабжены необходимыми обозначениями.

После решения каждой задачи следует подытожить и проанализировать полученные результаты.

К сдаче зачета по курсу «Энергосбережение» студент допускается только при наличии зачета по контрольной работе и прохождении лабораторного практикума.

Задача 1

Рассчитать потери в двигателе постоянного тока независимого возбуждения при номинальном токе возбуждения и оптимальном, определенном по критерию минимума потерь. Сравнить эти потери при следующих условиях:

а) скорость постоянна и равна номинальному значению, момент изменяется в диапазоне (20 – 100) % от МН;

б) момент постоянен и равен номинальному значению, скорость изменяется в диапазоне (20 – 100) % от nН.

Изобразить кривые зависимости потерь от момента Р*Σ = f(М*) при заданной скорости ω* = 1 и потерь от скорости Р*Σ = f(ω*) при заданном моменте М* = 1.

Определить зависимость потока при изменении момента в режиме минимальных потерь Ф*опт = f(М*).

Вышеуказанные зависимости следует рассчитать и изобразить как при номинальном, так и при оптимальном токе возбуждения.

Данные к задаче 1 следует взять из табл. 1.1 в соответствии с последней цифрой шифра студента. Номинальное напряжение двигателя UН = 220 В.

21

Теоретические сведения к задаче 1

Наиболее эффективным с энергетической точки зрения является режим работы двигателя, характеризуемый наименьшими потерями. При целенаправленном воздействии на электродвигатель имеется возможность изменять в определенных пределах его суммарные потери, не меняя режим работы на валу, характеризуемый моментом М и угловой скоростью ω.

Потери в двигателе являются сложной функцией электрических, магнитных и механических нагрузок, связанных с потерями в соответствующих элементах электродвигателя нелинейно. Мощность потерь энергии в электродвигателе обычно представляют суммой постоянных(т.е. не зависящих от нагрузки) потерь ΔΡС и потерь ΔΡV, определяемых нагрузкой двигателя (т.е. переменных потерь):

ΔΡΣ = ΔΡС + ΔΡV. (1.1)

22

Постоянные потери мощности включают в себя потери в стали ΔΡСТ, механические ΔΡМ и от тока возбуждения ΔΡВ.

Потери в стали зависят от амплитуды и частоты изменения потока:

ΔΡСТ = ΔΡСТ.Н(f/fН)β(Ф/ФН)2,(1.2)

где β – показатель, зависящий от марки электротехнической стали, (β = 1,2 – 1,5).

Механические потери определяются угловой скоростью двигателей

ΔΡМ = ΔΡМ.Н(ω/ω)n, (1.3)

где n = 1,0 – 1,5.

Потери от тока возбуждения для двигателей постоянного тока независимого возбуждения

ΔΡВ = I2ВrВ.

В асинхронных электродвигателях (АД) нет специальной обмотки возбуждения, предназначенной для создания магнитного потока. Поток АД создается реактивной составляющей I0 тока статора, называемой током намагничивания. Поэтому для АД потери от тока возбуждения (намагничивания)

ΔΡВ = I20r1,

где r1 – активное сопротивление обмотки статора.

Переменные потери ΔΡV определяются потерями в меди, которые пропорциональны квадрату тока нагрузки и сопротивлению обмоток. Для двигателей постоянного тока

ΔΡV = I2ЯrЯ.

Для асинхронных двигателей переменные потери состоят из потерь в обмотках статора и ротора за вычетом потерь от тока намагничивания. При

23

работе в зоне малых скольжений (не больше номинального значения) из векторной диаграммы токов АД следует, что

I21 ≈ I'22 + I20,

где I1 – ток статора АД; I'2 – приведенный к статору ток ротора АД.

Поэтому для асинхронных двигателей

ΔΡV = 3I'22(r1 + r'2),

где r'2 – приведенное к статору сопротивление фазы ротора.

Кроме вышеприведенных в электрических машинах есть особая группа так называемых добавочных потерь. Место их возникновения зависит от типа электрической машины. Добавочные потери либо вовсе не могут быть рассчитаны, либо рассчитываются с большим приближением. Часто в конкретных расчетах ими пренебрегают.

Для того чтобы вышеприведенные соотношения были общими для двигателей постоянного тока и асинхронных двигателей, следует перейти к относительным единицам:

– для двигателей постоянного тока

I* = IЯ/IЯ.Н; I*В = IВ/IВ.Н;

– для асинхронных двигателей

I* = I'2/I'2.Н; I*В = I0/I0.Н.

Относительные значения составляющих потерь для номинального режима работы двигателей обозначаются следующим образом:

k*V = ΔΡV.H/ΔΡΣ.H; k*C = ΔΡC.H/ΔΡΣ.H;

k*CT = ΔΡCT.H/ΔΡΣ.H;

k*В = ΔΡВ.H/ΔΡΣ.H; k*М = ΔΡМ.H/ΔΡΣ.H.

24

Тогда для машин обоих типов можно записать

ΔΡ*V = k*VI2* ; (1.4)

ΔΡ*С = k*ВI2*В + k*CTfβ*Ф2* + k*Мωn*. (1.5)

Связь между током нагрузки и моментом на валу имеет следующий

вид:

– для машин постоянного тока

М = кФIЯ;

– для асинхронных машин

М = сФI'2sinφ2,

где φ2 – угол между векторами тока I'2 и потока Ф (тока намагничивания I0). Для малых скольжений в соответствии с векторной диаграммой можно принять, что φ2 ≈ π/2.

Таким образом, в относительных единицах взаимосвязь между моментом, током нагрузки и потоком в воздушном зазоре для рассматриваемых машин имеет одинаковый вид:

М* = I*Ф*.(1.6)

Для машин постоянного тока угловая скорость якоря пропорциональна частоте его перемагничивания:

ω* = f*;(1.7)

для асинхронных машин

ω* = f*(1 – s),

где s – скольжение ротора относительно поля статора.

При работе в зоне малых скольжений можно считать, что для АД также справедливо выражение (1.7).

25

С учетом выражений (1.6) и (1.7) соотношения (1.4) и (1.5) для потерь можно записать следующим образом:

ΔΡ*V = k*VМ2*/Ф2*; (1.8)

ΔΡ*С = k*ВI2*В + k*C.Tωβ*Ф2* + k*Мωn*.(1.9)

При работе электропривода обычно задаются координаты механического движения М и ω, поэтому варьируемыми переменными, позволяющими изменять потери при заданных значениях М и ω, являются лишь ток возбуждения (для АД) и поток Ф.

Если двигатель работает на линейном участке кривой намагничивания (I*В=Ф*), то поток, при котором потери минимальны, определяется из условия

d Р*Σ/dФ* = 0(1.10)

или

d Р*С/dФ* = – d Р*V/dФ*. (1.11)

Из уравнений (1.8) – (1.11) следует, что

d Р*V/dФ* = – 2k*VМ2*/Ф3*;(1.12)

d Р*С/dФ* = 2Ф*(k*В + k*CTωβ*).(1.13)

При совместном решении уравнений (1.11) – (1.13) получают значение потока, при котором потери в двигателе минимальны для заданных значений М* и ω*:

Полные потери для оптимального потока получают из равнений (1.8) и (1.9) при выполнении условия (1.14):

Р*Σмин = 2М* k*V (k*B k*CT * ) k*M * . (1.15)

26

Потери в двигателях при номинальном потоке определяются из уравнений (1.8) и (1.9) для Ф* = 1:

Р*Σ = М2*k*V + k*B + k*CTωβ* + k*Mωn*. (1.16)

Анализ уравнений (1.15) и (1.16) показывает, как изменяются потери в двигателе при различных условиях работы электропривода.

1. Двигатель работает при номинальной скорости (ω* = 1) с различными моментами на валу (М* = var).

Для М = МН (М* = 1):

Р*Σ = k*V + k*B + k*CT + k*M; (1.17)

Эти потери отличаются незначительно, так как уравнение (1.17) характеризует номинальный режим работы двигателя, который с энергетической точки зрения близок к оптимальному с потерями (1.18).

При работе в режиме холостого хода (М* ≈ 0):

Р*Σ = k*B + k*CT + k*M;

Р*Σмин ≈ k*M.

Таким образом, регулирование потока при переменной нагрузке и постоянной скорости электропривода позволяет уменьшить потери на величину не более (k*V + k*CT), которая составляет (20 – 50) % от полных потерь в номинальном режиме.

2. Электропривод обеспечивает регулирование скорости двигателя (ω* = var) при номинальном моменте на валу (М* = 1).

Для номинальной скорости (ω* = 1) справедливы соотношения (1.17) и (1.18).

Для малой скорости (ω* ≈ 0) эти соотношения имеют следующий вид:

27

Р*Σ = k*V + k*В;

Таким образом, эффективность регулирования потока здесь зависит от соотношения номинальных значений переменных потерь k*V и потерь от тока возбуждения k*B. При k*V = k*B, значение Р*Σ = Р*Σмин, поэтому возможности для снижения суммарных потерь здесь отсутствуют.

Методические указания к задаче 1

Цель данной задачи – показать на конкретном примере эффективность одного из способов уменьшения потерь в двигателе путем регулирования потока и оценить его возможности при различных режимах нагрузки. Требуемый в задаче расчет зависимости оптимального потока при изменении нагрузки позволяет определить диапазон изменения потока и сформулировать требования к электродвигателю и возбудителю при реализации данного способа.

Все расчеты необходимо производить в относительных единицах; там, где требуется использовать абсолютные значения, следует использовать систему единиц СИ.

Начинать решение задачи необходимо с расчета параметров номинального режима.

Номинальная потребляемая мощность определяются по формуле

Р1Н = UНIЯ.Н.

Номинальные потери в обмотке возбуждения и якорной цепи соответственно равны

ΔΡВ.H = I2В.НRВ,

ΔΡV.H = I2Я.Н(RЯ + RД.П).

Номинальные полные потери

28

ΔΡΣ.H = Р1Н – РН + ΔΡВ.H.

Номинальные потери в стали

ΔΡCT.H = ΔΡΣ.H – ΔΡV.H – ΔΡВ.H – ΔΡМ.H,

где ΔΡМ.H = 0,01 РН – номинальные механические потери. Относительные значения номинальных потерь:

k*V = ΔΡV.H/ΔΡΣ.H;k*CT = ΔΡCT.H/ΔΡΣ.H;

k*В = ΔΡВ.H/ΔΡΣ.H; k*М = ΔΡМ.H/ΔΡΣ.H.

Расчет искомых зависимостей осуществляется по следующим формулам: (1.16) – для потерь при номинальном потоке; (1.15) – для потерь при оптимальном потоке; (1.14) – для оптимального потока.

В качестве примера следует показать расчет двух-трех точек, остальные расчетные данные следует поместить в табл. 1.2.

Полученные зависимости следует изобразить графически, проанализировать, сделать выводы в соответствии с целями задачи.

29

Задача 2

Определить энергетический эффект регулирования скорости конвейера при изменении его загрузки в сравнении с нерегулируемым по скорости конвейером. Энергетическую эффективность произвести для заданных весовой нагрузке ленты конвейера F*Х, диапазоне изменения производительности DQ и номинальном КПД редуктора ηP.Н.

Определить диапазон регулирования скорости при заданном диапазоне изменения производительности.

Необходимые для расчета данные взять из табл. 2.1 в соответствии с последней цифрой шифра студента.

30

Теоретические сведения к задаче 2

Типовая схема механической части ленточного конвейера состоит из двигателя, редуктора, приводного и натяжного барабанов и ленты, которая используется в качестве тянущего и несущего органа.

Момент на валу приводного двигателя конвейера

М = FR/(iPηP),

где F – усилие на приводном барабане; R – радиус приводного барабана;

iP – передаточное отношение редуктора; ηP – КПД редуктора.

Усилие F на барабане имеет две составляющие:

F = FХ + FГ,

где FХ – усилие, затрачиваемое на перемещение ленты конвейера; FГ – усилие, необходимое для перемещения груза.

Когда груз на конвейере отсутствует, двигатель развивает момент холостого хода

МХ = FХR/( iPηP.Х),

где ηP.Х – КПД редуктора, соответствующий усилию FХ.

Зависимость момента на валу двигателя от усилия на барабане можно представить следующим образом:

М* = М*Х + (1 – М*Х) F*Г, где М* = М/МН; М*Х = МХ/МН; F*Г = FГ/FГ.Н,

где МН – номинальный момент на валу двигателя, необходимый для перемещения ленты и номинального груза при номинальной скорости;

FГ.Н – составляющая усилия F в тянущем органе конвейера, возникающая за счет перемещения только номинального груза.

32

В общем случае энергетический эффект получения необходимой производительности путем изменения скорости выражается следующим образом:

Р* = Р* – Р'* = М*Х (1 – Q*). (2.3)

Из уравнения (2.3) следует, что эффект от регулирования скорости тем выше, чем больше момент холостого хода и чем значительнее снижается производительность конвейера.

Таким образом, снижение скорости работы конвейера при недогрузке позволяет выполнить необходимый объем работы с меньшим удельным расходом электроэнергии, т.е. решить сугубо экономическую задачу по снижению энергоемкости технологического процесса перемещения грузов.

Кроме этого известно, что при снижении скорости конвейера эффект возникает не только за счет экономии энергии, но и вследствие снижения износа ленты.

Методические указания к задаче 2

Цель данной задачи – показать, как с помощью регулируемого электропривода можно уменьшить потребление электроэнергии двигателем в конкретном технологическом процессе. В качестве примера рассматривается механизм непрерывного транспорта – конвейер.

Кроме этого в задаче необходимо определить диапазон изменения скорости конвейера при заданном изменении производительности. Это позволит в дальнейшем конкретизировать требования к электроприводу при реализации рассматриваемого способа энергосбережения.

Решение задачи следует начинать с определения момента холостого хода, приведенного к валу двигателя:

М*Х = МХ/МН = F*ХηP.Н/ηP.Х,

33

где F*Х и ηP.Н – соответственно относительное усилие, затрачиваемое на перемещение ленты конвейера, и номинальный КПД редуктора; значения F*Х и ηP.Н определяются по табл.2.1 в соответствие с последней цифрой шифра студента.

При решении задачи 2 предполагается, что момент, создаваемый при перемещении номинального груза, равен номинальному моменту на выходном валу редуктора МР.Н, т.е. справедливо соотношение

МР.Н = FН R,

где FН = FХ + FГ.Н.

Тогда для определения КПД редуктора при перемещении пустой ленты конвейера ηP.Х можно использовать зависимости КПД редукторов от нагрузки, представленные в виде табл. 2.2.

Искомое КПД ηP.Х определяется для заданных номинального КПД редуктора ηP.Н и относительного момента на выходном валу редуктора, обусловленного усилием холостого хода, М*Р.Х. При определении М*Р.Х следует иметь ввиду, что

М*Р.Х = МР.Х/МР.Н = FХ / FН = F*Х,

где МР.Х–момент на выходном валу редуктора, обусловленный усилием холостого хода FХ ; МР.Х = FХ R.

34

Снижение мощности на валу двигателя по отношению к номинальной находится по выражению (2.3), где Q* = 1/DQ – минимальная производительность в заданном диапазоне изменения; диапазон изменения производительности DQ берется по табл. 2.1.

Скорость, необходимая для реализации экономичного режима при минимальной производительности, равна

ω* = Q*.

Взаключение следует сделать выводы в соответствии с поставленными

взадаче целями.

Задача 3

Рассмотреть возможные способы энергосбережения для конкретного типа механизмов. Привести пример реализации одного из способов.

Тип механизмов выбрать по табл. 3.1 по предпоследней цифре шифра.

По согласованию с преподавателем в качестве типа механизма может быть использована установка по месту работы студента.

35

Методические указания к задаче 3

При рассмотрении конкретных механизмов следует привести типовую кинематическую схему или, если механизмы связаны технологической цепью, технологическую схему установки. Необходимо описать назначение механизмов, режимы их работы. Если механизмы связаны технологической цепью, более подробно следует описать работу того механизма, с помощью которого предполагается улучшить энергетические показатели.

При рассмотрении способов энергосбережения применительно к конкретному типу механизмов следует привести все возможные на взгляд студента способы, которые могут быть реализованы с помощью электропривода.

Способ, выбранный для более подробного описания необходимо обосновать. В качестве обоснования может быть выбран, например, предположительно наибольший или же более быстрый энергетический эффект для данного механизма и режима работы, снижение потребления реактивной мощности. Могут быть и другие обоснования.

При описании конкретного способа необходимо привести исходную и предлагаемую функциональную схему электропривода, с помощью которого предполагается улучшить энергетические показатели. В новой схеме указать элементы и узлы, обеспечивающие энергосберегающий эффект.

При описании способа энергосбережения и рассмотрении конкретной схемы следует пояснить, за счет чего происходит энергетический эффект: за счет снижения потерь, уменьшения потребления энергии или эффект обусловлен совершенствованием технологии, достигнутым с помощью электропривода. Потери необходимо детализировать, определить место их выделения и пояснить, чем обусловлена каждая из составляющих: несовершенством электропривода как преобразователя или как потребителя электрической энергии.

36

В заключение следует качественно оценить экономические и технические затраты на реализацию предлагаемого способа, а также массогабаритные показатели, в том числе и энергоснабжающего оборудования.