МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Лабораторная работа №4
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) МЕТОДОМ ГАУССА
Вариант №5
Студент: гр. УТ – 21 Петухов П.А.
Преподаватель: Чуркин В.В.
Киров
2013 год
1.Задание.
Решить СЛАУ в Mathcad’е.
Составить алгоритм и написать код для решения СЛАУ методом Гаусса с частичным выбором ведущего коэффициента по столбцу
Получить зависимости временных затрат от размера системы и усредненной точности решения от размера системы и типа представления (float, double, long double) коэффициентов.
2.Формулы.
Методом Гаусса называют точный метод решения невырожденной системы линейных уравнений состоящий в том что последовательным исключением неизвестных систему
приводят к эквивалентной системе с верхней треугольной матрицей
решение которой находят по рекуррентным формулам
Метод Гаусса содержит прямой ход на котором исходную систему преобразуют к треугольному виду и обратный ход на котором решают треугольную систему эквивалентную исходной
3.Решение СЛАУ в Mathcad’е.
4.Блок-схемы алгоритмов.
1)Прямой ход алгоритма метода Гаусса
2)Обратный ход
5.Таблица идентификаторов
|
Имя переменной |
Тип переменной |
Диапазон |
Назначение | |||||||
|
Алгоритм |
Программа | |||||||||
|
a1[3][4] |
a1[3][4] |
float |
От -3.4 × 1038 до 3.4 × 1038 |
Матрица для решения СЛАУ 3-го порядка | ||||||
|
с |
с |
float |
-----------//----------- |
Для поиска максимального коэффициента | ||||||
|
z |
z |
float |
-----------//----------- |
Для перестановки элементов | ||||||
|
s |
s |
float |
-----------//----------- |
Для вычитания строк | ||||||
|
x[3] |
x[3] |
float |
-----------//----------- |
Матрица столбец искомых переменных | ||||||
|
nev |
nev |
float |
-----------//----------- |
Расчёт невязки | ||||||
|
d |
d |
float |
-----------//----------- |
Коэффициент -множитель | ||||||
|
b |
b |
float |
-----------//----------- |
Коэффициент -множитель | ||||||
|
snev_f |
snev_f |
float |
-----------//----------- |
невязка (float)*1.0e6 | ||||||
|
snev_d |
snev_d |
double |
От ±5.0 × 10−324 до ±1.7 × 10308 |
невязка (double)*1.0e15 | ||||||
|
snev_ld |
snev_ld |
long double |
От ±5.0 × 10−324 до ±1.7 × 10308 |
невязка (long double)*1.0e18 | ||||||
|
i |
i |
int |
От -2 147 483 648 до 2 147 483 647 |
Переменная цикла | ||||||
|
j |
j |
int |
-----------//----------- |
Переменная цикла | ||||||
|
k |
k |
int |
-----------//----------- |
Переменная цикла | ||||||
|
k |
k |
int |
-----------//----------- |
Кол-во СЛАУ | ||||||
|
l |
l |
int |
-----------//----------- |
Переменная цикла | ||||||
|
n |
n |
int |
-----------//----------- |
Переменная цикла | ||||||
|
mul |
mul |
int |
-----------//----------- |
Счётчик числа делений/умнож. | ||||||
|
smul |
smul |
int |
-----------//----------- |
Сумма делений/умножений | ||||||
|
ad |
ad |
int |
-----------//----------- |
Счётчик числа сложений/вычитаний | ||||||
|
sad |
sad |
int |
-----------//----------- |
Сумма сложений/вычитаний | ||||||
|
max |
max |
int |
-----------//----------- |
Индекс максимального элемента | ||||||