2. Расчет симметричных составляющих токов и напряжений всех последовательностей.
За особую фазу принимаем фазу А, тогда периодическая составляющая тока фазы А прямой последовательности.
,
где
–
эквивалентная ЭДС в схеме прямой
последовательности;
–
эквивалентное сопротивление схемы
прямой последовательности;
– дополнительное сопротивление, которое
определяется видом КЗ (
)
и параметрами схем замещения обратной
и нулевой последовательностей.
Токи обратной и нулевой последовательностей особой фазы в месте несимметричного КЗ связаны с током прямой последовательности соотношением:
-
при двухфазном КЗ
-
при однофазном КЗ
-
при двухфазном КЗ на землю
Напряжения прямой обратной и нулевой последовательностей особой фазы в месте КЗ
Умножение
вектора на
означает его поворот на 90о против
часовой стрелки.
Рисунок 6 – Расчетная схема (а) и схема замещения нулевой последовательности (б).
Модуль
тока в поврежденных фазах (
)
при любом виде несимметричного КЗ (п)
.
Коэффициент m:
-
при двухфазном КЗ
,
-
при однофазном КЗ
,
-
при двухфазном КЗ на землю
.
3. Построение векторной диаграммы.
Из метода симметричных составляющих известно, что
Умножение
вектора на оператор
означает его поворот на 120о против
часовой стрелки, на
– на 240о.
Для определения фазной величины нужно геометрически сложить соответствующие симметричные составляющие
Примеры векторных диаграмм для различных видов КЗ приведены на рисунках 79.
Приложение 1
Эквивалентные преобразования схем.
Путем эквивалентных преобразований схема замещения приводится к простейшему виду. Для этого используются известные методы преобразования линейных электрических цепей.
Преобразование (свертывание) схемы выполняется в направлении от источника питания к месту КЗ.
-
Преобразование последовательной цепи:
-
П
реобразование
параллельной цепи:
.
Если
,
то
Две параллельные ветви:
-
Преобразование звезды в эквивалентный треугольник и обратно:
-
Э
квивалентирование
генераторов
Если
,
то
Два генератора:
-
В
процессе преобразования схемы замещения
часто возникает задача «разделения
связанных цепей».
а) б) в) г)
Рисунок 1 - Разделение связанных цепей.
Токи от источников I, II, III проходят через общее сопротивление x4, причем в общем случае число ветвей источников может быть любым. Для того чтобы определить ток, поступающий к точке КЗ от каждого источника, необходимо преобразовать схему к виду, показанному на рисунке 1,г. Расчет производится в следующем порядке.
Определяют результирующее сопротивление схемы (рисунок 1, а–в):
,
где xэк – эквивалентное сопротивление всех источников питания относительно узла 1 схемы:
.
Принимают относительное значение
периодической составляющей тока в месте
КЗ за единицу (
)
и находят коэффициенты распределения,
т.е. долю участия в токе КЗ каждого
источника. На основании законов Кирхгофа
можно записать:
а также
Отсюда коэффициенты распределения по ветвям
Правильность вычисления коэффициентов можно проверить по выполнению условия
.
Учитывая, что токораспределение по ветвям должно оставаться неизменным, получаем (рисунок 1,г)
6
.
Если трехфазное КЗ находится в узле с
несколькими сходящимися в нем ветвями
(рисунок 2,а), то этот узел можно расчленить,
сохранив на конце каждой образовавшейся
ветви такое же КЗ (рисунок 2,б).
а) б)
Рисунок 2 - Разрезание узла по точке короткого замыкания.
Далее полученную схему нетрудно преобразовать относительно любой из точек КЗ, учитывая другие ветви с коротким замыканием как обычные нагрузочные ветви с ЭДС, равными нулю.
7. При симметрии схемы замещения относительно точки КЗ или симметрии участка схемы относительно какой-либо промежуточной точки в ходе преобразования можно соединить точки, имеющие одинаковые потенциалы, и исключить из схемы сопротивления, по которым токи КЗ не протекают.
Например, если точка КЗ делит схему на
две симметричные равные части (рисунок
3,а), то при одинаковых характеристиках
генераторов G1 и G3
и трансформаторов узлы а и б схемы будут
иметь одинаковые потенциалы, вследствие
чего их можно совместить. В результате
получится схема, представленная на
рисунке 3,в. В этой схеме
.
Дальнейшее преобразование схемы
производится по обычным правилам.
8. В ряде случаев преобразование схем
замещения упрощается, если трехлучевую
звезду заменить эквивалентным
треугольником, затем разрезать его по
вершине, где приложена ЭДС. Образовавшиеся
параллельные ветви заменяют эквивалентными
с той же ЭДС. Рассмотрим сложную
несимметричную схему (рисунок 4,а) и ее
схему замещения (рисунок 4,б). Преобразуем
звезду сопротивлений (
)
в треугольник сопротивлений (
),
как показано на рисунке 5,а. Разрезав
треугольник по узлу 1, получаем схему
рисунка 5,б. Дальнейшие преобразования
схемы приведены на рисунке 5, в, г. Здесь
;
.
Получившийся треугольник (
)
преобразуется в звезду (
).
После определения сопротивлений
и
получаем схему, приведенную на рисунке
5,г.
Если генераторы G1 и G2
схемы, приведенной на рисунке 4 имеют
одинаковые ЭДС, то их можно объединить
в эквивалентную машину с S=2Sном,
причем
.
При таком объединении образуется
треугольник сопротивлений (
),
который преобразуется в звезду (
),
как показано на рисунке 6,а. В схеме на
рисунке 6,б определяют сопротивления
и
.
Получившийся в результате треугольник
(
)
преобразуется в звезду (
).
После определения сопротивлений
и
получаем схему, приведенную на рисунке
5,г.
а) б) в)
Рисунок 3 – Короткое замыкание в симметричной сложной схеме.
а) б)
Рисунок 4 – Короткое замыкание в сложной несимметричной схеме.
Р
исунок
5 – Преобразование сложной схемы.
а) б)
Рисунок 6 – Преобразование сложной схемы по методу треугольник-звезда.