Исходные данные, необходимые для построения эконометрических моделей

Статистические данные, необходимые для построения регрессионных моделей (7.2), представляются в виде таблицы 7.1

Таблица 7.1

u 1 2 3 . . . N – 1 N Xu X(1) X(2) X(3) . . . X(N-1) X(N) Yu Y(1) Y(2) Y(3) . . . Y(N-1) Y(N)

Различные значения фактора и соответствущие значения экономического показателя, представленные в таблице 7.1, называются опытами по исследованию экономических закономерностей.

Опытам соответствует модель исследования экономических закономерностей, имеющая вид:

Yu = b+ bXu + Wu, u = 1,2,...,N, N 2, (7.6)

где Wu – значения случайной величины, характеризующей точность модели парной регрессии и соответственно точность определения значений экономического показателя в опытах. Значения Wu являются положительными и отрицательными величинами.

Определение коэффициентов регрессии по мнк

Для определения КР по МНК используется функция

F(bo,b) =( bo + bXu – Yu), (7.7)

называемая функционалом МНК.

Основное свойство функционала МНК - функция (7.7) для заданного числа опытов является детерминированной положительной двухфакторной функцией параметров модели (7.1).

Коэффициенты регрессии определяются согласно условия

( bo + bXu – Yu) = ( b + bXu – Yu) (7.8)

Простая структура модели (7.1) позволяет вывести формулы для вычисления КР. Путем дифференцирования функционала МНК (7.7) по каждому параметру образуется система двух линейных уравнений, в результате решения которой получаются формулы для вычисления КР:

b = ( - ) (7.9)

b = (N - ) (7.10)

D = N - ()(7.11)

В формулах (7.9) – (7.11) значения фактора Xu и экономического показателя Уи представлены в таблице 7.1.

Основные требования к исходным данным, используемым для построения эконометрических моделей

Вычисляемые по формулам (7.9) – (7.11) коэффициенты регрессии являются наилучшими линейными оценками (эффективные, состоятельные, несмещенные), если для исходных статистических данных, представленных в таблице 1, выполняются следующие условия (гипотезы):

1. Значения фактора в опытах являются детерминированными.

2. Значения экономического показателя в опытах являются случайными величинами, соответствующие нормальному закону.

3. Точность определения значений экономического показателя в опытах является постоянной

E() = =Const = , u=1,...,N. (7.12)

4. Результаты опытов (случайные ошибки по определению значений

экономического показателя) являются некоррелированными

случайными величинами

E(Wu,Wt) = 0, u  t = 1,...,N (7.13)

и имеют совместное нормальное распределение

Wu N(0, ) (7.14)

В этом случае после подстановки КР в модель (7.1) образуется нормальная линейная регрессионная модель (НЛРМ).