3. Теория вероятностей и математическая статистика

1. В магазине выставлены для продажи n изделий, среди которых k изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m изделий будут некачественными? Исходные данные приведены в таблице:

Вариант	n	k	m	Вариант	n	k	m
1	20	6	2	11	15	5	2
2	18	8	3	12	17	6	3
3	16	6	2	13	18	8	4
4	14	5	3	14	20	7	2
5	12	4	3	15	22	6	3
6	10	4	2	16	26	8	2
7	18	6	3	17	28	7	3
8	22	8	2	18	30	10	2
9	24	10	3	19	26	6	2
10	26	6	2	20	28	10	3

2. Изделие поступает для обработки на одну из трех линий производительностью K, L, M изделий в час соответственно. Брак может возникнуть на любой из этих линий, причем на первой линии дефекты возникают у Р% изделий, на второй линии – у Q% изделий и на третьей линии – у R% изделий. Считая, что вероятность попадания изделия на ту или иную линию пропорциональна ее производительности, определить:

• вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным;

• вероятность того, что выбранное бракованное изделие обработано на первой линии.

Исходные данные приведены в таблице:

№	K	L	M	P	Q	R	№	K	L	M	P	Q	R
1	9	7	8	5	7	6	11	4	5	4	7	9	5
2	5	4	6	3	5	2	12	9	3	8	3	8	9
3	8	7	4	4	6	4	13	4	5	4	7	9	5
4	7	4	9	3	6	5	14	7	9	7	6	2	4
5	3	5	2	8	6	8	15	5	4	3	6	3	5
6	7	7	7	5	6	9	16	8	6	8	6	9	7
7	8	8	8	7	8	4	17	6	7	7	9	5	8
8	9	9	9	8	9	3	18	7	7	6	4	9	9
9	6	6	6	4	5	7	19	4	4	9	8	7	2
10	6	9	2	8	5	7	20	8	3	8	5	9	3

3. В городе имеется N оптовых баз. Вероятность того, что товар требуемого сорта отсутствует на этих базах, одинакова и равна р. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент. Исходные данные приведены в таблице:

Вариант	N	p	Вариант	N	p
1	3	0,20	11	3	0,15
2	4	0,25	12	3	0,18
3	3	0,10	13	4	0,24
4	2	0,20	14	2	0,14
5	4	0.10	15	3	0,15
6	3	0,20	16	4	0,16
7	4	0,30	17	3	0,24
8	3	0,10	18	2	0,10
9	3	0,12	19	3	0,12
10	4	0,30	20	4	0,14

4. Рост мужчин определенной возрастной группы распределен нормально с математическим ожиданием а и среднеквадратическим отклонением . Какую долю костюмов k -го роста следует предусмотреть в общем объеме производства для данной возрастной группы, если k-й рост определяется следующими пределами:

k	1	2	3	4
Пределы, см	158 – 164	164 – 170	170 – 176	176 – 182

Исходные данные приведены в таблице:

Вариант	а		k	Вариант	а		k
1	180	9	4	11	145	6	1
2	175	8	3	12	148	3	1
3	170	4	3	13	153	8	1
4	168	7	1	14	161	9	3
5	150	5	1	15	160	4	2
6	178	6	3	16	155	8	2
7	166	3	2	17	174	7	4
8	173	4	4	18	157	6	2
9	171	5	3	19	176	3	3
10	169	7	2	20	167	7	3

5. В выборке, состоящей из n = K+L+M изделий, только К изделий бракованные. С вероятностью 0,95 оценить пределы, в которых будет находиться доля брака во всей партии, если известно, что вся партия содержит N = L*100 изделий. Исходные данные приведены в таблице:

Вариант Вариант	K	L	M	Вариант	K	L	M
1	9	7	8	11	4	5	4
2	5	4	6	12	9	3	8
3	8	7	4	13	7	9	7
4	7	4	9	14	5	4	3
5	3	5	2	15	8	6	8
6	7	7	7	16	6	7	7
7	8	8	8	17	7	7	6
8	9	9	9	18	4	4	9
9	6	6	6	19	8	3	8
10	6	9	2	20	5	7	6

6. Построить гистограмму и кумуляту вариационного ряда по следующим исходным данным, где m_i – частота попадания вариантов в промежуток (x_i, x_i+1):

Вариант	i	xi<X≤xi+1	mi	Вариант	i	xi<X≤xi+1	mi
1	1 2 3 4 5	2-4 4-6 6-8 8-10 10-12	5 8 16 12 9	11	1 2 3 4 5	10-12 12-14 14-16 16-18 18-20	4 12 8 8 18
2	1 2 3 4 5	3-7 7-11 11-15 15-19 19-23	4 6 9 10 11	12	1 2 3 4 5	3-7 7-11 11-15 15-19 19-23	6 8 10 12 4
3	1 2 3 4 5	7-9 9-11 11-13 13-15 15-17	5 4 8 12 11	13	1 2 3 4 5	5-7 7-9 9-11 11-13 13-15	4 14 12 8 2
4	1 2 3 4 5	5-8 8-11 11-14 14-17 17-20	5 7 4 1 3	14	1 2 3 4 5	11-14 14-17 17-20 20-23 23-26	3 8 14 15 10
5	1 2 3 4 5	4-6 6-8 8-10 10-12 12-14	3 9 7 22 9	15	1 2 3 4 5	2-5 5-8 8-11 11-14 14-17	6 24 13 1 6
6	1 2 3 4 5	1-5 5-9 9-13 13-17 17-21	4 5 9 10 2	16	1 2 3 4 5	10-14 14-18 18-22 22-26 26-30	5 14 26 9 6
8	1 2 3 4 5	20-22 22-24 24-26 26-28 28-30	4 6 10 4 6	18	1 2 3 4 5	5-10 10-15 15-20 20-25 25-30	3 9 18 14 16
9	1 2 3 4 5	2-6 6-10 10-14 14-18 18-22	5 3 18 9 5	19	1 2 3 4 5	10-20 20-30 30-40 40-50 50-60	12 17 46 12 13
10	1 2 3 4 5	14-16 16-18 18-20 20-22 22-24	3 12 10 15 10	20	1 2 3 4 5	15-30 30-45 45-60 60-75 75-90	8 16 12 4 10

7. Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение а₀ является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5%-м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема n = 10 получено выборочное среднее х, а несмещенное среднее квадратическое отклонение равно. Исходные данные приведены в таблице:

Вариант Вариант	а0	х		Вариант	а0	х
1	10	12	1	11	50	52	3
2	20	22	4	12	90	88	6
3	20	18	2	13	86	84	5
4	40	44	3	14	80	78	4
5	58	56	4	15	60	66	5
6	60	64	6	16	100	96	6
7	70	66	8	17	80	78	4
8	70	72	5	18	80	84	3
9	50	48	2	19	50	48	3
10	30	34	4	20	60	54	2

8. При уровне значимости α = 0,1 проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин X и Y на основе выборочных данных при альтернативной гипотезе H₁: σ²_х ≠ σ²_y:

№	Х		Y		№	Х		Y
	xi	ni	yi	mi		xi	ni	yi	mi
1	142 145 146 148	3 1 2 4	140 146 147 150	5 3 2 2	11	42 45 46 50	15 17 12 16	84 87 92 96	3 2 4 1
2	37 38 40 41 42	2 1 4 3 6	38 39 40 41 43	4 3 2 2 3	12	30 32 33 34 36	4 5 8 1 2	30 31 32 34 35	6 4 3 5 2
3	39 43 45 47 51	4 2 3 4 2	75 80 84 91 94	4 2 3 4 2	13	42 44 48 50 53	4 8 3 5 10	44 45 46 51 55	16 12 11 6 5
4	9 10 11 12 144	4 5 3 2 1	9 10 11 12 14	5 6 4 8 3	14	61 62 64 67 68	5 4 6 2 3	60 63 64 68 70	4 3 2 6 5
5	20 22 23 24 26	3 4 2 2 4	18 19 20 22 23	6 3 4 2 5	15	44 45 48 52 54	5 2 3 4 6	43 46 48 50 53	3 3 4 4 6
6	16 18 21 24 25	12 10 14 8 6	18 25 29 36 40	3 1 4 6 6	16	31 33 34 38 42	6 2 1 3 2	85 88 95 97 100	1 3 4 2 5
7	12 15 18 19 23	2 5 3 1 4	44 46 47 50 52	4 5 8 6 7	17	51 53 55 56 59	6 5 4 3 2	15 18 20 23 27	7 5 4 3 6
8	10 11 12 14 16	7 5 4 6 8	9 11 12 14 15	9 12 14 9 6	18	27 29 32 33	3 9 6 2	28 29 30 32	8 9 4 9
9	10 11 13 14	10 14 12 14	9 10 12 13	5 3 4 8	19	15 17 20 21 25	1 3 2 4 6	20 22 23 25 26	4 2 2 3 1
10	6 7 9 10	1 8 7 2	6,5 7,4 8,2 9,1	2 5 3 7	20	82 83 85 90	2 1 3 4	-10 -9 -6 -3	14 18 12 6