Тема 4. Функции нескольких переменных

Понятие о функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных. Экстремум функции двух переменных. Элементы теории поля: производная по направлению, градиент скалярной функции. Производственная функция Кобба-Дугласа. Функция полезности. Кривые безразличия.

Тема 5. Интегральное исчисление

Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов простейших элементарных функций. Методы интегрирования элементарных функций: непосредственное интегрирование, замена переменной, интегрирование по частям, интегрирование простейших рациональных дробей. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Приложения определенного интеграла: вычисление площадей и объемов тел вращения, объема произведенной продукции и др. Несобственный интеграл первого и второго рода.

Тема 6. Дифференциальные уравнения

Определение дифференциального уравнения. Общее и частное решение. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике.

Тема 7. Ряды

Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Абсолютная и условная сходимость. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Разложение функций в ряд Маклорена. Гармонический анализ. Ряд Фурье. Достаточное условие разложения функции в ряд Фурье. Ряд Фурье для четной и нечетной функций. Применение рядов в приближенных вычислениях.

Раздел 2. Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Тема 1. Матрицы и определители

Матрицы: виды матриц, операции над матрицами. Определители квадратных матриц: определение и основные свойства. Теорема Лапласа. Миноры и алгебраические дополнения. Обратная матрица. Ранг матрицы.

Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений. Свойства систем уравнений: совместность, несовместность, определенность, неопределенность. Эквивалентность систем, элементарные преобразования, сохраняющие эквивалентность систем. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Базисные и свободные неизвестные. Однородные системы уравнений.

Тема 3. Векторная алгебра и линейные пространства.

Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами. Линейная независимость векторов. N – мерное линейное пространство. Размерность и базис n – мерного линейного пространства. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Евклидово пространство. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Квадратичные формы. Комплексные числа. Формы представления комплексных чисел. Функции комплексного переменного.

Тема 4. Элементы аналитической геометрии

Уравнения прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве.

Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 1. Случайные события

Классификация и алгебра случайных событий. Различные подходы к определению вероятности случайного события. Теорема сложения вероятностей и ее следствия. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей и ее следствия. Формула полной вероятности и теорема Байеса. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

Тема 2. Случайные величины

Случайная величина. Виды случайных величин. Ряд распределения, многоугольник распределения. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок. Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. Числовые характеристики случайных величин. Свойства математического ожидания и дисперсии. Модели законов распределения, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Понятие случайного процесса.