Задание для Сесси / М-1-Аналитическая геометрия
.docАНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Преподаватель – д-р тех.наук, зав. каф. МиЕНД Шишов Сергей Алексеевич
Контрольные вопросы
1. Прямоугольная система координат.
2. Расстояние между двумя точками.
3.Деление отрезка в данном отношении.
4. Формула площади треугольника.
5.Уравнение прямой на плоскости ( различные формы).
6.Уравнение прямой в пространстве ( различные формы).
7. Определение угла между двумя прямыми. Условия перпендикулярности, условие параллельности прямых.
8. Общее уравнение плоскости.
9. Векторные пространства, определении, примеры.
10.Операции над векторами. Скалярное произведение векторов.
11. Линейно зависимые системы векторов и их свойства.
12.Линейно независимые системы векторов и их свойства.
13.Базис системы векторов.
14.Размерность n-мерного линейного пространства.
15.Ортонормированный базис.
16.Разложение любого вектора по базису.
17.Линейные векторные пространства, определение, примеры.
18.Линейная зависимость и линейная независимость векторов.
19.Ранг системы векторов.Связь ранга матрицы с рангом системы векторов.
20.Базис и размерность линейного пространства.
21.Евклидово пространство. Введение метрики.
22.Свойства скалярного произведения векторов.
23.Линейные операторы. Матрица линейного преобразования.
24.Собственные значения и собственные вектора линейных операторов.
25.Свойства собственных чисел и собственных векторов матрицы преобразования.
26.Характеристическое уравнение матрицы линейного преобразования.
27.Теорема о существовании корней характеристического уравнения.
28.Канонический вид квадратной формы.
29.Линейные задачи оптимизации. Система линейных неравенств.
30.Стандартная форма задачи линейного программирования.
31.Область допустимых решений задачи линейного программирования.
32.Целевая функция задачи линейного программирования.
33.Классические примеры задач линейного программирования:задача о диете, задача о выпуске продукции, транспортная задача.
Контрольная работа
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ Р А З Д Е Л Ы З А Д А Н И Я
|
N п.п |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
1.1 |
2.1 |
3.1 |
4.1 |
5.1 |
|
2 |
1.1 |
2.2 |
3.2 |
4.1 |
5.2 |
|
3 |
1.1 |
2.3 |
3.3. |
4.1 |
5.3 |
|
4 |
1.2 |
2.1 |
3.1 |
4.2 |
5.1 |
|
5 |
1.2 |
2.2 |
3.2 |
4.2 |
5.2 |
|
6 |
1.2 |
2.3 |
3.3 |
4.2 |
5.3 |
|
7 |
1.3 |
2.1 |
3.1 |
4.3 |
5.1 |
|
8 |
1.3 |
2.2 |
3.2 |
4.3 |
5.2 |
|
9 |
1.3 |
2.3 |
3.3 |
4.3 |
5.3 |
|
10 |
1.1 |
2.1 |
3.1 |
4.1 |
5.1 |
|
11 |
1.1 |
2.2 |
3.2 |
4.1 |
5.2 |
|
12 |
1.1 |
2.3 |
3.3 |
4.1 |
5.3 |
|
13 |
1.2 |
2.1 |
3.1 |
4.2 |
5.1 |
|
14 |
1.2 |
2.2 |
3.2 |
4.2 |
5.2 |
|
15 |
1.2 |
2.3 |
3.3 |
4.2 |
5.3 |
|
16 |
1.3 |
2.1 |
3.1 |
4.3 |
5.1 |
|
17 |
1.3 |
2.2 |
3.2 |
4.3 |
5.2 |
|
18 |
1.3 |
2.3 |
3.3 |
4.1 |
5.3 |
|
19 |
1.1 |
2.1 |
3.1 |
4.1 |
5.1 |
|
20 |
1.1 |
2.2 |
3.2 |
4.1 |
5.2 |
|
21 |
1.1 |
2.3 |
3.3 |
4.2 |
5.3 |
|
22 |
1.2 |
2.1 |
3.1 |
4.2 |
5.1 |
|
23 |
1.2 |
2.2 |
3.2 |
4.2 |
5.2 |
|
24 |
1.2 |
2.3 |
3.3 |
4.3 |
5.3 |
|
25 |
1.1 |
2.1 |
3.1 |
4.3 |
5.1 |
|
26 |
1.1 |
2.2 |
3.2 |
4.3 |
5.2 |
|
27 |
1.1 |
2.3 |
3.3 |
4.1 |
5.3 |
|
28 |
1.2 |
2.1 |
3.1 |
4.1 |
5.1 |
|
29 |
1.2 |
2.2 |
3.2 |
4.1 |
5.2 |
|
30 |
1.2 |
2.3 |
3.3 |
4.2 |
5.3 |
|
31 |
1.3 |
2.1 |
3.1 |
4.2 |
5.1 |
|
32 |
1.3 |
2.2 |
3.2 |
4.2 |
5.2 |
|
33 |
1.3 |
2.3 |
3.3 |
4.3 |
5.3 |
|
34 |
1.1 |
2.1. |
3.1 |
4.3 |
5.1 |
|
35 |
1.1 |
2.2 |
3.2 |
4.3 |
5.2 |
|
36 |
1.1 |
2.3 |
3.3 |
4.1 |
5.3 |
1.Составить уравнение прямой
1.1. проходящей через точку M(2,-3) ,
параллельно прямой 3x -7y+3 =0.
1.2. проходящей через точку М (1,0,1) и перпендикулярной прямым
l 1 и l 2 , где
x-2 y+1 z-0
l1= --------- = -------- = -------
3 -2 2
x+1 y-2 z-1
l2= --------- = -------- = -------
3 2 0
1.3. проходящей через начало координат и через точку А(-2,3).
2. Написать уравнение плоскости ,
2.1. проходящей через точки M1 ( 1,2,3) , М2 ( 2,3,2) и перпендикулярной плоскости x + y + 2z -3 =0
2.2. проходящей через точку М(1,-1,1), перпендикулярной к прямой l
х+1 y-1 z+2
------- = ------- = ------
2 -3 4
2.3. проходящей через точку А(0,0,1) и параллельной векторам
_ _
р1 =(2,1,5) и р2 = (1,0,1).
3. Даны точки: A(1, -2,-3); В ( 2,-3, 0); С( 3, 1, -9). Вычислить расстояние
между
3.1. А и С. 3.2. В и А. 3.3. С и В.
_ _
4. Даны два вектора: а = ( 3,-2,6) и b = ( -2,1,0) в декартовой прямоугольной системе координат. Определить проекции на координатные оси следующих векторов:
_ _ _ _ _ _
4.1. a + b 4.2. a - b. 4.3. 2a + 3b.
5.Установить, какие из следующих пар уравнений определяют
5.1. параллельные плоскости:
а) 2x - 3y+5z -7 = 0, 2x -3y+5z +3 =0
б) 4x + 2y – 4z+5 =0, 2x +y –5z+5 = 0
в) x – 3y +2 =0, 2x-6y -7 =0.
5.2. перпендикулярные плоскости:
а) 3x – y -z - 5 = 0, x +9y -3z+2 =0
б) 2x + 3y – z -3 =0, x - y –z+3 = 0
в) 2x – 5y +z =0, x+ 2z -3 =0.
5.3. найти угол между прямыми:
3x -4y -2z =0 и 2x +y - 2z=0
4x +y -6z -2= 0 и y - 3z +2 =0.
Литература
1. Высшая математика для экономистов.Учебник для ВУЗов. Под ред.Н.Ш. Кремера. – М,: ЮНИТИ-ДАНА. 2008.
2. Живетин В.Б. Высшая математика. Конспект лекций. –М.: РГГУ, 2002.
3. Живетин В.Б. Высшая математика. Практикум. –М.: РГГУ, 2003.
4. Щипачев В.С.Высшая математика. Учебник. – М.: Высшая школа. 1998.
5. Тер-Киркоров А.М., Шабунин М.А. Курс математического анализа. – М.:Физмат. 2003.