матан индивидуалка
.pdfИндивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Вариант 1
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1)ex+3ydy = x dx;
2)y ¡ xy0 = cosx¡xy ¢;
3)¡x2 + 1¢y0 + 4xy = 3;
4)y0 + y = xpy;
5)¡1 ¡ x2¢y00 ¡ xy0 = 2.
Вариант 2
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1) |
y0 |
sin x = y ln y; |
|
|
|
|
|
2) |
¡y2 ¡ 3x2¢dy +12xy dx = 0; |
||||||
3) |
y0 |
+ y tg x = |
|
|
; |
|
|
cos x |
|||||||
|
|
2yp |
|
dy; |
|||
4) |
y dx + 2x dy = |
x |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
cos2 y |
5)2xy0y00 = y0 2 ¡ 1.
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Вариант 3
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1)y0 = (2x ¡ 1) ctg y;
2)(x + 2y) dx ¡ x dy = 0;
3)(1 ¡ x) (y0 + y) = e¡x;
4)y0 + 2y = y2ex;
5)x3y00 + x2y0 = 1.
Вариант 4
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1)(1 + ex) y dy ¡ eydx = 0;
2)¡y2 ¡ 2xy¢ dx + x2dy = 0;
3)xy0 ¡ 2y = 2x4;
4)y0 = y4 cos x + y tg x;
5)y00 + y0 tg x = sin 2x.
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Вариант 5
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1) sin y cos x dy = cos y sin x dx;
2) xy0 ¡ y = x tg y;
¡ x¢
3)y0 = 2x
4)xy dy = ¡y2 + x¢ dx;
5)xy00 ¡ y0 = x2ex.x2 + y ;
Вариант 6
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1)y0 = (2y + 1) tg x;
2)xy0 = y ¡ xey=x;
3)y0 ¡ y = ex;
4)xy0 + 2y + x5y3ex = 0;
5)y00x ln x = 2y0.
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Вариант 7
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1)(y2 + 3) dx ¡ exdx + y dy = 0;
2)y2 + x2y0 = xyy0;
3)xy0 + y + xe¡x2 = 0;
4)y0x3 sin y = xy0 ¡ 2y;
5)y00x ln x = y0.
Вариант 8
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1)¡xy + x3y¢y0 = 1 + y2;
2)xy0 ¡ y = (x + y) ln x +x y ;
3)x2y0 + xy + 1 = 0;
4)¡2x2y ln y ¡ x¢y0 = y;
5)x2y00 + xy0 = 1.
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Вариант 9
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1)(1 + ex) yy0 = ex;
2)xy0 = y cos ln xy;
3)cos y dx = (x + 2 cos y) sin y dy;
4)2y0 ¡ xy = x2xy¡ 1;
5)y00 = ¡yx0.
Вариант 10
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1)sin x tg y dx ¡ sindyx = 0;
2)(y + pxy) dx = x dy;
3)yx0 + x = 4y3 + 3y2;
4)xy0 ¡ 2x2py = 4y;
5)xy00 = y0.
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Вариант 11
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1)3ex sin y dx + (1 ¡ ex) cos y dy = 0;
2)xy0 = px2 ¡ y2 + y;
3)(2x + y) dy = y dx + 4 ln y dy;
4)xy2y0 = x2 + y3;
5)y00 = y0 + x.
Вариант 12
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1)y0 = e2x ; ln y
³p ´
2)y = x y0 ¡ x ey ;
3) y0 = |
y |
; |
|
||
3x ¡ y2 |
4)(x + 1) ¡y0 + y2¢ = ¡y;
5)xy00 = y0 + x2.
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Вариант 13
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1) 3x+ydy + x dx = 0; 2) y0 = xy ¡ 1;
3) (1 ¡ 2xy) y0 = y (y ¡ 1);
4) y0x + y = ¡xy2;
5) xy00 = y0 ln y0. x
Вариант 14
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1)y0 = ex x ¡1 + y2¢;
2)y dx + (2pxy ¡ x) dy = 0;
3)x (y0 ¡ y) = ex;
4)y0 ¡ xy = ¡y3e¡x2;
5)xy00 + y0 = ln x.
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Вариант 15
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1)(cos (x ¡ 2y) + cos (x + 2y)) y0 = cos1 x ;
2)xy0 + x + y = 0;
3)y = x (y0 ¡ x cos x);
p
4) xy0 ¡ 2 x3 y = y;
5)y00 tg x = y0 + 1.
Вариант 16
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1) |
|
tg y |
dy + |
tg x |
dx = 0; |
|
cos2 x |
cos2 y |
|||
|
|
|
|
||
2) |
(x ¡ y) dx + (x + y) dy = 0; |
3) (xy0 ¡ 1) ln x = 2y;
4) y0 + xy = x3y3;
5) y00 + 2x y0 2 = 0.
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Вариант 17
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1)ctg x cos2 y dx + sin2 x tg y dy = 0;
p
2) x dy ¡ y dx = x2 + y2 dx;
3)(2ey ¡ x) y0 = 1;
4)y0 = xe2x + y; y
5)2xy0y00 = y0 2 + 1.
Вариант 18
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1)y0 sin x = y cos x + 2 cos x;
2)¡4x2 + 3xy + 3y2¢ dx + 4y2dy = 0 ;
3)xy0 + (x + 1) y = 3x2e¡x;
4)yx0 + x = ¡yx2;
5) y00 ¡ |
y0 |
|
= x (x ¡ 1). |
x |
1 |
||
¡ |
|
|
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2
Вариант 19
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1)1 + (y0 + 1) ey = 0;
2)(x ¡ y) y dx ¡ x2dy = 0;
3)¡x + y2¢dy = y dx;
4)x (x ¡ 1) y0 + y3 = xy;
5)y00 + y0 tg x = cos1 x.
Вариант 20
Определите тип дифференциального уравнения (приведите уравнение к каноническому виду) и найдите его общее решение:
1)y0 ctg x + y = 2;
2)xy + y2 = ¡2x2 + xy¢y0;
3)¡sin2 y + x ctg y¢y0 = 1;
4)2x3yy0 + 3x2y2 + 1 = 0;
5)y00 ¡ 2y0 ctg x = sin3 x.
Индивидуальное задание № 2 Дифференциальные уравнения, 1 курс, семестр 2