Контрольные задания

Вариант 2

Задача 1.2

По данным о 50 рабочих- сдельщиках о размере среднемесячной заработной платы

Таблица 2 - Исходные данные по рабочим - сдельщикам

Номер рабочего	Среднемесячная заработная плата, р.	Номер рабочего	Среднемесячная заработная плата, р.
1	325	26	141
2	280	27	153
3	190	28	189
4	285	29	181
5	183	30	200
6	125	31	190
7	115	32	230
8	197	33	244
9	191	34	119
10	127	35	150
11	185	36	190
12	280	37	186
13	216	38	184
14	191	39	230
15	185	40	290
16	113	41	100
17	118	42	105
18	253	43	200
19	189	44	230
20	195	45	215
21	178	46	134
22	293	47	312
23	190	48	156
24	198	49	100
25	133	50	130

Определить: среднюю арифметическую, показатели вариации, моду и медиану

необходимо: провести аналитическую группировку рабочих и вычертить полигон распределения

Решение

Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.

100
100
105
113
115
118
119
125
127
130
133
134
141
150
153
156
178
181
183
184
185
185
186
189
189
190
190
190
190
191
191
195
197
198
200
200
215
216
230
230
230
244
253
280
280
285
290
293
312
325

Таблица для расчета показателей.

xi	Кол-во, fi	xi * fi	Накопленная частота, S	|x - xср|*f	(x - xср)2*f	Частота, fi/n
100	2	200	2	179.76	16156.83	0.04
105	1	105	3	84.88	7204.61	0.02
113	1	113	4	76.88	5910.53	0.02
115	1	115	5	74.88	5607.01	0.02
118	1	118	6	71.88	5166.73	0.02
119	1	119	7	70.88	5023.97	0.02
125	1	125	8	64.88	4209.41	0.02
127	1	127	9	62.88	3953.89	0.02
130	1	130	10	59.88	3585.61	0.02
133	1	133	11	56.88	3235.33	0.02
134	1	134	12	55.88	3122.57	0.02
141	1	141	13	48.88	2389.25	0.02
150	1	150	14	39.88	1590.41	0.02
153	1	153	15	36.88	1360.13	0.02
156	1	156	16	33.88	1147.85	0.02
178	1	178	17	11.88	141.13	0.02
181	1	181	18	8.88	78.85	0.02
183	1	183	19	6.88	47.33	0.02
184	1	184	20	5.88	34.57	0.02
185	2	370	22	9.76	47.63	0.04
186	1	186	23	3.88	15.05	0.02
189	2	378	25	1.76	1.55	0.04
190	4	760	29	0.48	0.0576	0.08
191	2	382	31	2.24	2.51	0.04
195	1	195	32	5.12	26.21	0.02
197	1	197	33	7.12	50.69	0.02
198	1	198	34	8.12	65.93	0.02
200	2	400	36	20.24	204.83	0.04
215	1	215	37	25.12	631.01	0.02
216	1	216	38	26.12	682.25	0.02
230	3	690	41	120.36	4828.84	0.06
244	1	244	42	54.12	2928.97	0.02
253	1	253	43	63.12	3984.13	0.02
280	2	560	45	180.24	16243.23	0.04
285	1	285	46	95.12	9047.81	0.02
290	1	290	47	100.12	10024.01	0.02
293	1	293	48	103.12	10633.73	0.02
312	1	312	49	122.12	14913.29	0.02
325	1	325	50	135.12	18257.41	0.02
Итого	50	9494		2136	162555.28	1

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Показатели центра распределения.

Средняя взвешенная

Мода

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Максимальное значение повторений при x = 190 (f = 4). Следовательно, мода равна 190

Медиана

Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим x_i, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 26. Это значение x_i = 190. Таким образом, медиана равна 190

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min

R = 325 - 100 = 225

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 42.72

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 189.88 в среднем на 57.02

Относительные показатели вариации.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.