1. Оптимальный план задачи по критерию максимальной прибыли мы уже нашли в 1-ой задаче.

Для достижения максимальной прибыли 2280 требуется поставить 150 тысяч телевизоров и 280 тысяч холодильников. При этом затраты составят 241000 тыс. руб., а репутация – 1870 балов.

Найдем оптимальный план задачи по критерию минимизации затрат на износ техники.

.

.

Найдем решения этой задачи с помощью сервиса Excel Поиск решения.

Для запуска вычислений нажимаем кнопку «Выполнить». Получаем результат.

,

Для достижения минимальных затрат на износ техники 0 тыс. руб. требуется поставить 0 тысяч телевизоров 0 тысяч пылесосов и 0 тысяч холодильников. При этом прибыль составит 0 млн. руб., а репутация – 0 балов.

Найдем оптимальный план задачи по критерию максимизации роста репутации фирмы.

.

.

Найдем решения этой задачи с помощью сервиса Excel Поиск решения.

Для запуска вычислений нажимаем кнопку «Выполнить». Получаем результат.

,

Для достижения максимального роста репутации 3472 балов требуется поставить 496 тысяч пылесосов. При этом прибыль составит 1488 тыс. руб., а затраты составят 49600 тыс. руб.

2. Решим задачу методом свертки.

Проведем операцию обезразмеривания, поделив значения целевых функций на их максимальный коэффициент. Вес первого критерия положим равным 5, второго – 3, третьего – 2. Тогда получим целевую функцию.

Получим задачу линейного программирования:

Найдем решения этой задачи с помощью сервиса Excel Поиск решения.

Для запуска вычислений нажимаем кнопку «Выполнить». Получаем результат.

,

Выводы:

Для достижения максимальной функции 2098,62 требуется поставить 428,125 тысяч пылесосов и 113,125 тысяч холодильников.

При этом прибыль составит 1963,125 тыс. руб., затраты составят 122000 тыс. руб., а репутация – 3449,375 балов.

3. Решим задачу методом последовательных уступок. Воспользуемся средствами Microsoft Excel.

Вначале решаем задачу для функции прибыли Z₁.

Получим ,

На втором этапе оптимизируется вторая целевая функция. При этом первую, в соответствие с методом последовательных уступок, можно ухудшить величину не более чем 20%. По этой причине, на втором шаге, функция прибыли может быть не меньшее, чем 2280·0,8=1824. Вызываем надстройку «Сервис/Поиск решения», теперь найдем минимум функции затрат, при этом, добавим ограничение для функции прибыли Z₁ ≥ 1824.

Получим ,

На третьем этапе делаем уступку по второму критерию. Величина уступки не должна превышать 35%. Так, как вторая функция минимизируется, то ее значение не должно превышать 100800*1,35=136080. Вызываем надстройку «Сервис/Поиск решения», теперь найдем максимум функции репутации, при этом, добавим ограничение для функции прибыли Z₂ ≤ 136080.

Получим окончательное решение:

,

Выводы:

Для достижения максимальной прибыли 1824 млн. руб., минимальных затрат на износ техники 100800 млн. руб. и максимального роста репутации 3456 балов требуется 448 тысяч пылесосов и 80 тысяч холодильников.