22. Особенности способов выражения предпочтений лпр.

Выражение предпочтений ЛПР с помощью бинарных отношений имеет следующие характерные черты :

А) Каждый из вариантов решения рассматривается не по отдельности ,а в парах с другими вариантами.

Б) Для каждой сравниваемой пары можно вариантов всегда можно сказать сравнимы ли они и указать нестрогое или строгое превосходство одного варианта над другим ,либо считать варианты несравнимыми.

В) Результат сравнения любой пары вариантов не зависит от наличия или отсутствия других вариантов.

Основные особенности многокритериального подхода к выражению предпочтений ЛПР

А) Каждый из вариантов решения может рассматриваться по отдельности и оцениваться как по признакам ,так и по одному или нескольким показателям эффективности решения.

Б) Шкала оценок по каждому критерию определяется либо свойством рассматриваемых вариантов ,либо степенью достижения поставленной цели или качеством решения.

В) Оценки варианта даются отдельно и независимо по каждому критерию.

Г) Сравнение вариантов решения сводится к попарному сравнению наборов их многокритериальных оценок

Д) Выделение лучших вариантов может осуществляться по экстремальным значениям одного или нескольких показателей.

Общая схема решения задачи динамического программирования:

А) Разделение процесса управления системой на шаги исходя из конкретных условий задачи.

Б) Задается соотношение связывающее переход системы из одного состояния в другое.

В) Задается целевая функция, характеризующая эффективности этапа перехода системы из предыдущего состояния в данное.

Г) В соответствии с принципом оптимальности Беллмана оптимальное управление xi на i-том этапе должно обеспечить максимум суммарного выигрыша на данном и всех последующих этапах.

Д) Среди всех этапов есть единственный, на котором выбор оптимального управления не влияет на все последующие этапы, последний N-й этап. Задается условный оптимальный выигрыш на N-ом этапе, и находится условное оптимальное управление на N-1 этапе.

Е) Осуществляется переход от конечного состояния системы к начальному. Ищутся условные оптимальные выигрыши и условные оптимальные управления на N-1,N-2 и т.д. этапах. После этого находится безусловный оптимальный выигрыш и оптимальное управление.

Ж) Производится обратный переход из начального состояния в конечное.

Особенности метода динамического программирования: Решение задачи может оказаться не единственным.

24. Многоэтапный оптимальный выбор. Метод динамического программирования.

Динамическое программирование представляет собой специальный математический метод, предназначенный для решения задач многоэтапной оптимизации в условиях определенности, которые можно разложить на ряд повторяющихся и менее сложных однотипных оптимизационных подзадач. Правило поэтапного выбора.

25. Многоэтапный оптимальный выбор. Задача распределения однородного ресурса.

Транспортная задача. Метод наименьшей стоимости.

А) Проверить разрешимость задачи. Суммы источников и потребителей должны совпадать.

Б) Найти клетку с минимальной стоимостью и максимально возможным перебросом от источника к потребителю. Вычитая значение потребителя от источника записываем значение в клетку. Получили опорный план.

В) Считаем целевую функцию. Количество занятых клеток должно быть равным сумме источников и потребителей -1 , иначе опорный план является вырожденным. Целевая функция = сумма произведений стоимости перевозок и значения записанного в п.Б.

27. Оптимальный выбор по многим критериям.

Задача многокритериальной оптимизации переформулируется на основе некоторой дополнительной информации о том, что же нужно считать оптимальным решением. Для уменьшения неопределенности, связанной с многокритериальностью выбора и нахождения оптимального варианта используют специальные приемы :

А) Процедуры исключения – состоят в последовательном сужении множества допустимых вариантов и множества достижимых целей, исходя из каких-то дополнительных требований.

Б) Процедуры компенсации – опираются на принцип справедливого компромисса, пр котором снижение качества решения по одним частным критериям, должно компенсироваться повышением качества решения по другим частным критериям.

28. Построение множества эффективных вариантов.

Процедура исключения. Выбирается произвольный вектор, который последовательно сравнивается со всеми другими векторами по векторному отношению доминирования. Доминируемые векторы исключаются из дальнейшего рассмотрения.

29. Способы учета важности критериев.

Способы учета коэффициентов важности:

А) Исследовательное сравнение критериев по важности. ЛПР упорядочивает все критерии по предпочтительности. Например самому важному критерию дается 100 баллов ,а остальным меньше. Важность К-го критерия определяется среднеарифметическим значением.

Б) Последовательное сравнение критериев по суммарной важности. ЛПР упорядочивает все критерии по предпочтительности и каждому критерию приписывает некоторую числовую зависимость (Sk). ЛПР сравнивает значимость критерия Sk с суммарной значимостью остальных критериев. Если Sk> суммарной значимости остальных критериев ,то значимость остальных критериев корректируется.

В) Попарное сравнение критериев по абсолютной важности.

Строится матрица парных сравнений критериев по их важности ,в которой ЛПР указывает предпочтительность одного из критериев ,задавая элементы матрицы. Например Аij=1 если f1>=f2 ,Aij=0 ,если f1<f2 . Все рассчитывается по формуле (стр 85).

Г) Попарное сравнение критериев по относительной важности.

Строится матрица парных сравнений критериев по их важности, элементы которой ЛПР задает Аij=Si/Sj , где Si некоторая значимость критерия, выраженная баллами от 0 до 9.

Предпочтительность критерия определяется определяется условиями Fi>Fj если Аij>1.