Сложение отраженных волн. Стоячие волны.

Пусть на преграду падает волна, от преграды отразится волна 2.

2

1

X

Если 1 плоская волна, то волна 2 тоже плоская.

Волна 1 и 2 когерентны.

При сложении, волны будут интерферировать.

Волны 1 и 2 – бегущие

1-падающая

2-отраженная

S₁=AsinW(t+X/υ)

S₂=AsinW(t-X/υ)-φ₀

φ₀ – фаза появления в результате отражения волны от препятствия.

φ₀ – зависит от соотношения волновых сопротивлений среды.

Волновое сопротивление:

Z=ρ_ср*υ_в

Если », то₀ = 0

S_рез = S₁ +S₂ = A (sin 𝛼 + sin β) + 2A cos* sin= 2A cos() * sin(ωt +=A_рез. * sin(ωt +

В результате сложения двух бегущих волн, мы получили гармоническое колебание с изменяющейся амплитудой и частотой равной частоте падающей волны.

A_рез. = max = 2A

Пусть », то₀ =

сosФ =1 ; Ф = =

–координаты точек max

A_рез. = 0; cosФ = 0

–координаты точек min

Таким образом, в результате сложения двух бегучих волн: прямой и обратной – мы получали участки, где амплитуда min – узлы; и участки, где амплитуда max – пучности.

Не меняют положения и постоянны во времени.

Результат сложения прямой и обратной волн – стоячая волна.

Длина бегущей волны.

λ_бег.=λ_ст

Распределенными называется системы, в которых параметры системы распределены в пространстве.

Распределенными системами являются ящики, закрытые с одной или с двух сторон – резонаторы.

В частности такие системы как ротовая полость, слуховой проход являются примерами распределенных систем.

L =

Расстояние между преградами кратно длине волны.

Ограниченная с двух сторон распределенная колебательная система обладает соответственной частотой, которая зависит от k, это объясняется тем, что масса воздуха и упругость вещества распределены в пространстве.

При интерференции двух волн в распределенных системах может наблюдаться резонанс.

Резонанс волн – увеличение амплитуды вынужденных колебаний в каких-либо точках пространства при приближении частоты вынужденной силы к одной из собственных частот системы.

Вынуждающая сила – действие падающей волны, при этом амплитуда резонансных колебаний будет max на собственной частоте системы.

» , то₀ =

» , то₀ = 0

- собственная частота для закрытой колеб-ой системы.

k=0 - собственная частота распределенной полуоткрытой колебательной системы.

k=1