Волны

Волна – процесс распространения колебаний в пространстве.

По природе:

-физические (механические, электромагнитные)

-химические

-биологические

Общим свойством всех волн любой природы является перенос Е без переноса вещества.

Линия, вдоль которой происходит перенос Е, называется лучем.

Частным случаем механических волн, являются упругие волны – это распространение деформации в упругих средах.

Упругая среда – это среда м/у частицами, м/у которыми существуют силы взаимодействия вызывающие упругую деформацию этой среды (твердые тела, жидкости, газы).

В вакууме, где достаточно сильно разряженные частицы и силы взаимодействия незначительны, механические волны не распространяются.

Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды распространяются в ней со скоростью, зависящей от свойств среды (в частности от плотности среды), передавая возбуждение от одной точке среды к другой – max в твердых телах, min в газах.

По направлению смещения частиц среды различают волны:

-продольные

-поперечные

Продольные – волны, в которых колебания частиц происходят вдоль луча. Они м/т распространятся в средах, в результате возникновения упругих сил при деформации сжатия и растяжения (твердые, жидкие и газообразные тела).

Луч

колебания частиц

Поперечные – волны, колебания частиц которых происходят перпендикулярно лучу.

Они распространяются в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сдвига (твердые тела)

Луч

При растяжении – длина волны увеличивается, при сжатии – уменьшается.

Таким образом, продольные волны во всех телах, поперечные только в твердых.

Волновая поверхность. Фронт волны.

Волновая поверхность – геометрическое место точек колеблющихся в одной фазе.

Фронт волны – пограничная волновая поверхность отделяющей среду возмущенную от среды невозмущенной.

По форме волновые поверхности:

-плоские

-сферические

-цилиндрические

Волновые поверхности плоских волн – совокупность параллельных плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны.

Для сферических волн, волновая поверхность - это концентрическая сфера.

Волновых поверхностей бесчисленное множество.

Фронт волны один и он всегда движется.

Уравнение волн

Уравнение волны в общем виде:

S=f(x,y,z,t), где S – смещение колеблющейся точки, относительно положения равновесия; x,y,z – координаты точки; t – время.

Уравнение сферической волны в общем виде:

S=f(r,t), где r – расстояние от источника до данной точки (радиус сферы).

Уравнение плоской волны в общем виде:

S=f(x,t)

Выведем уравнение плоской гармонической волны

Пусть источник находится в т.А и совершает колебания, изменяющиеся по закону:

S=asinWt (φ₀=0)

V=const

A B

X

τ (тау) – время запаздывания

τ=X/υ

S – смещение колеблющейся частицы

Уравнения плоской гармонической волны:

S(x,t)=AsinW(t-τ)

S(x,t)=AsinW(t-X/υ)

Для волны встречной (волна, идущая навстречу)

S(x,t)=AsinW(t+x/υ)

Смещение зависит от координаты. Построим график:

S=f(t) x=const T

S(x)=f(x) t=const λ λ – длина волны

Расстояние, на которое волна распространяется на 1 период:

λ=υ*T

[λ]=M

λ=υ/ν

Длина волны – это min расстояние м/у 2-мя частицами среды, колеблющимися в фазе.

Энергетические характеристики волны

Волны – это колебания, которые распространяются в пространстве и несут с собой энергию.

Е – это энергия переносимая волной за время t ч/з поверхность площадью S.

[E] – Дж

Ф - поток энергии – это энергия, переносимая волной за единицу времени ч/з поверхность площадью S.

Ф=Е/t

[Ф]=Дж/с=Вт

Ф – фат (мощность)

I – плотность потока энергии (интенсивность) – это энергия, переносимая волной за единицу времени ч/з единицу площади.

I= Е/tS=Ф/S

[I]=Вт/м²

ξ (эпсилон) – объемная плотность энергия – это энергия приходящаяся на единицу объема.

ξ = E/V=[Дж/м³]

Рассмотрим некоторый объем среды, ч/з который переносится волной энергия Е со скоростью υ.

V=S*l=S*υ*t.

I=E/tS=ξV/tS

Ī=ξŪ (где Ū - скорость) – это вектор Умова

Если учитывать, что векторная скорость велика, то плотность потока энергии можно рассмотреть как вектор, направление которого совпадает со скоростью волны.

Для плоской гармонической волны

E=mA²W²/2

ξ=E/V=mA²W²/2V=ρA²W²/2

Ī=ρA²W²/2*Ū, (где Ū - скорость)

Х. Доплер (1803-1853) – австрийский физик, астроном

Эффект Доплера – состоит в изменении частоты волны, воспринимаемый приемником волн, вследствие относительного движения источника волн и приемника.

Если источник волн и приемник неподвижны, то воспринимаемые частоты находятся

ν=υ/λ (υ – скорость распределения волны)

Пусть приемник волн неподвижен, а источник вон движется ему навстречу:

υ_рез=υ+υ_ист

υ_ист – это скорость движения источника, тогда воспринимаемая частота:

ν= υ_рез/λ= υ+υ_ист/λ=υ/λ+υ_ист/λ

ν=ν+ν* υ_ист/λ=ν(1+υ_ист/υ)

Частота волны движущегося источника навстречу приемнику волн, будет УЕЛИЧИВАТЬСЯ.

Если источник волн движется от приемника (удаляется), то воспринимаемая частота будет УМЕНЬШАТЬСЯ.

ν``=ν(1-υ_ист/υ)

Если S растет, то ν уменьшается

Если S уменьшается, то ν растет