2. Дифференциальное исчисление

1. Производная функции F(x)=ln3x равна:

   3хln3	3x

2. Для функции точка М(1, 0) является точкой

   максимума	перегиба
   минимума	разрыва

3. Функция f (x) называется нечетной, для всех x из области определения, если

   f(-x) = f(x)	f(x-3) = -f(x)
   f(-x) = -f(x)	f(-3x) = -f(x)

4. Для функции точка М(-2, 0) является точкой

   максимума	минимума
   перегиба	разрыва

5. Вертикальной асимптотой графика функции является прямая:

   х = 2	х = - 3
   х = - 5	х = 3

6. Стационарной точкой функции является точка в которой

1. 

2. 

3. не существует

4. 

7. Для функции точка М(2, 0) является точкой

максимума	минимума
перегиба	разрыва

8. Производная функции F(x) = cos(3 - 4x) равна

1. F’ (x) = 4cos(3 - 4x)

2. F’ (x) = 4xsin(3 - 4x)

3. F’ (x) = 4xcos(3 - 4x)

4. F’ (x) = 4sin(3 - 4x)

9. Для функции точка М(3, - 4) является точкой

1. минимума

2. максимума

3. перегиба

4. разрыва

10. Среди перечисленных функций 1) y = cos²x; 2) y = 2^x + 5; 3) y = x³ - 1; 4) y = 6^x+2 ; 5) y = -x⁷ степенными являются только:

1. 1; 5

2. 3; 5

3. 2; 4

4. 3; 4

11. Функция называется периодической, если существует такое постоянное число Т 0, что для любого x из области определения выполняется равенство

1. Tf(x) = f(x)

2. f(Tx) = f(x)

3. T + f(x) = f(x)

4. f(x  T) = f(x)

12. Стационарными точками функции являются точки

1. 

2. 

3. 

4. 

13. Среди перечисленных функций 1) y = 2sinx; 2) y = 1/3 tg x/2; 3) 4) y = cos x/4; 5) y = 3sin² x/4 ограниченными функциями являются

1. 1; 2; 3

2. 1; 4; 5

3. 2; 3; 4

4. 3; 4; 5

14. Производная функции равна

1. –3cos3x

2. 3cosx

3. 3cos3x

4. cos3x

15. Вертикальной асимптотой графика функции является прямая

1. 

2. 

3. 

4. 

16. Производная для функции равна

1. 

2. 2

3. 

4. 1

17. Среди перечисленных функций 1) y = 5^x +2; 2) y = tg³ x/2; 3) y = 2x⁵; 4) y = 3^x-2; 5) y = x^-1 показательными функциями являются только:

1. 1; 5

2. 2; 3

3. 1; 4

4. 3; 4

18. График четной функции симметричен относительно

1. оси абсцисс

2. оси ординат

3. начала координат

4. биссектрисы I координатного угла

19. Точка с абсциссой для функции является точкой

1. максимума

2. перегиба

3. минимума

4. разрыва

20. Точкой перегиба функции является точка с абсциссой

1. 

2. 

3. 

4. 

21. Производная функции равна

1. е-х

2. ех

3. –е-х

4. 

22. Точка для функции является точкой

1. максимума

2. перегиба

3. разрыва

4. минимума

23. Функция является возрастающей на интервале, если на этом интервале

1. 

2. 

3. 

4. 

24. Функция является убывающей на интервале, если на этом интервале

1. 

2. 

3. 

4. 

25. Предел отношения приращения функции y = f(x₀+x) - f(x₀) к приращению аргумента x при стремлении x к нулю называется

1. производной функции f(x)

2. первым замечательным пределом

3. вторым замечательным пределом

4. первообразной функцией f(x)

26. Производная функции равна

1. 

2. 

3. 

4. 

27. Среди перечисленных функций: 1) y = 1/x; 2) y = 5x + 1; 3) y = x²/4 ; 4) y = x³; 5) y = -5x² ; - убывают на промежутке (-2; 0) только:

1. 2; 4

2. 1; 3

3. 1; 5

4. 3; 5

28. Вертикальной асимптотой графика функции является прямая

1. х = 1

2. х = 4

3. х = -1

4. y = 0

29. Производная функции равна

1. 

2. 

3. 

4. 

30. Производная для функции в точке равна

31. График нечетной функции симметричен относительно

1. начала координат

2. оси ординат

3. оси абсцисс

4. биссектрисы III координатного угла

32. Производная функция при равна

1. тангенсу угла наклона нормали, проведенной к кривой в точке

2. тангенсу угла наклона касательной, проведенной к кривой в точке

3. тангенсу угла, который образует кривая с осью ОХ

4. тангенсу угла, который образует кривая с осью OY

33. Точкой перегиба функции является точка при переходе через которую

1. меняет знак

2. сохраняет знак

3. сохраняет знак

4. меняет знак

34. Производная функцииимеет вид…

1. 

2. 

3. 

4. 

35. Производная функции в точке равна …

1. 

2. –1

3. 1

4. 

36. Установите соответствие между функциями и их производными.

1. 

2. 

3. 

37. Вторая производная функции равна …

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен …-7

1. 1

2. -1

3. -6

38. Расположите функции, определенные на всей числовой прямой, знаки производных которых указаны на рисунках, по возрастанию количества точек максимума.

1. 

2. 

3. 

4. 

39. Абсциссой точки перегиба графика функции является …

1. 

2. -6

3. 6

4. 0

40. Дана функция Установите соответствие между производными функции в соответствующих точках и их значениями.

1. 9

2. -3

3. 0

41. Скорость материальной точки, движущейся прямолинейно, равна тогда путь, пройденный точкой от начала отсчета времени до остановки, равен …

42. Дифференциал функции имеет вид…

1. 

2. 

3. 

4.