Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Сибирский федеральный университет»
Торгово-экономический институт
Отделение среднего профессионального образования
Пределы. Производные.
Методические указания и индивидуальные задачи по дисциплине «Математика» для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения
Красноярск 2012
Пределы. Производные.: методические указания и индивидуальные задачи / ФГАОУ ВПО СФУ Торгово-экономический институт; сост. Н.А. Севостьянова, Е.Р. Червова. – Красноярск, 2012. – 16 с.
ФГАОУ ВПО СФУ
Торгово-экономический институт, 2012
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Задачи………… …………………………………………………………4
Методические указания………. ………………………………………..8
Библиографический список ……………………………………………16
1. Задачи для контрольных заданий
Дифференциальное и интегральное исчисление
1 – 10. Найти пределы функций.
1. а)
б)
при 1) x0 = -1; 2) x0 = 2; 3) x0 = ∞
2. а)
б)
при 1) x0 = -1; 2) x0 = 4; 3) x0 = ∞
3. а)
б)
при 1) x0 = 1; 2) x0 = -3; 3) x0 = ∞
4. а)
б)
при 1) x0 = -2; 2) x0 = 1; 3) x0 = ∞
5. а)
б)
при 1) x0 = 2; 2) x0 = -5; 3) x0 = ∞
6. а)
б)
при 1) x0 = -1; 2) x0 = 6; 3) x0 = ∞
7. а)
б)
при 1) x0 = 2; 2) x0 = -4; 3) x0 = ∞
8. а)
б)
при 1) x0 = 1; 2) x0 = -3; 3) x0 = ∞
9. а)
б)
при 1) x0 = 3; 2) x0 = -6; 3) x0 = ∞
10. а)
б)
при 1) x0 = 1; 2) x0 = -8; 3) x0 = ∞.
11 – 20. Дана функция y = f(x). Найти ее точки разрыва и исследовать их характер. Сделать чертеж.
11. а)
б)
,
12. а)
б)
,
13. а)
б)
,
14. а)
б)
,
15. а)
б)
,
16. а)
б)
,
17. а)
б)
,
18. а)
б)
,
19. а)
б)
,
20. а)
б)
,
21 – 30. Найти производные заданных функций.
21. а) y
= (2x5
-
+
7)5
б) y
= ln
в) y
= arctg
г) y
= 2sinx
– x
ctg2x
22. а) y
= (3x2
+
- 5)3
б) y
= ln
в) y
= arcsin
г) y
= 2tgx
+
sin2x
23. а) y
= (3x4
-
- 4)6
б) y
= ln
в) y
= arctg
г)y
= x
esin2x
+ctg2x
24. а) y
= (7x3
+ 3
- 2)8
б) y
= ln
в)
y = arcctg
г)
y = e-tgx
-2x cos3x
25. а)
y = (
x10
+
16
- 4)3
б)
y = ln
в)
y = arccos
г)
y = tg3x
– e3cosx
26. а)
y = (4x3
-
- 3)5
б)
y = ln
в)
y = arcctg
г)
y = x e-cos2x
–ctg3x
27. а)
y = (
x12
–
12x
+ 4)4
б)
y = ln
в)
y = arcsin2x -
г)
y = 5tg2x
–
sin2x
28. a) y
= (5x2
+ 30x
- 10)6
б)
y = ln
в)
y = arcsin
г)
y = ln tgx – e3cosx
29. а)
y = (
x9
+
- 9)7
б)
y = ln
в)
y = arccos3x -
г)
y = 5-cos2x
– 3ctg2x
30. а)
y = (
x4
–
14
+ 6)8
б)
y = ln
в)
y = arccos
г)
y = 5sin2x
+
tg2x
31-40.Исследовать функцию с помощью производных и построить ее график.
31. y = (x + 2)2(x – 4) 32. y = (x + 3)2(x – 6)
33. y = (x + 4)2(x – 5) 34. y = (x + 1)2(x – 5)
35. y = (x - 5)2(x +1) 36. y = (x + 2)2(x – 7)
37. y = (x - 2)2(x –5) 38. y = (x - 7)2(x + 2)
39. y = (x + 5)2(x –4) 40. y = (x - 8)2(x + 1).