Задания Задание 1
Даны:
скалярное поле
,
точки
.
Найти:
градиент
поля
в точке
;
производную
функции
в точке
по направлению от точки
к точке
;
производную
функции
в точке
в направлении ее градиента;
угол
между градиентами данной функции в
точках
и
М1.
1)
, 
, 
;
2)
, 
, 
;
3)
, 
,
;
4)
, 
, 
;
5)
, 
,
;
6)
, 
, 
;
7)
, 
, 
;
8)
, 
, 
;
9)
, 
, 
;
10)
, 
, 
;
11)
, 
, 
;
12)
, 
, 
;
13)
, 
, 
;
14)
, 
, 
;
15)
, 
, 
;
16)
,
, 
;
17)
, 
,
;
18)
, 
, 
;
19)
, 
, 
;
20)
, 
, 
;
21)
, 
, 
;
22)
, 
, 
;
23)
, 
, 
;
24)
, 
, 
;
25)
, 
, 
;
26)
, 
, 
;
27)
, 
, 
;
28)
, 
, 
;
29)
, 
, 
;
30)
, 
,
.
Задание 2
Найти
производную скалярного поля
в точке
линии
по направлению:
этой
кривой в точке
;
внешней
нормали к кривой в этой точке.
1)
, 
,
;
2)
, 
,
;
3)
, 
, 
;
4)
, 
, 
;
5)
, 
, 
;
6)
, 
, 
;
7)
, 
,
;
8)
, 
, 
;
9)
, 
, 
;
10)
, 
, 
;
11)
, 
,
;
12)
, 
, 
;
13)
, 
,
;
14)
, 
,
;
15)
, 
,
;
16)
, 
, 
;
17)
, 
, 
;
18)
, 
, 
;
19)
, 
, 
;
20)
, 
, 
;
21)
, 
,
;
22)
, 
, 
;
23)
, 
, 
;
24)
, 
, 
;
25)
, 
,
;
26)
, 
, 
;
27)
, 
, 
;
28)
, 
,
;
29)
, 
,
;
30)
, 
,
.
Задание 3
Найти градиент следующих скалярных полей:
а)
, б)
, в)
,
г)
, д)
,
если
,
,
постоянные
векторы.
|
№ |
а1 |
а2 |
а3 |
b1 |
b2 |
b3 |
c1 |
c2 |
c3 |
|
1 |
1 |
1 |
–2 |
1 |
–1 |
0 |
–3 |
0 |
1 |
|
2 |
0 |
1 |
4 |
–5 |
–1 |
0 |
–1 |
1 |
4 |
|
3 |
1 |
1 |
0 |
2 |
–1 |
0 |
1 |
–1 |
2 |
|
4 |
3 |
1 |
0 |
2 |
–2 |
–3 |
1 |
1 |
–1 |
|
5 |
2 |
2 |
–1 |
1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
3 |
|
6 |
1 |
1 |
0 |
5 |
–1 |
1 |
0 |
–3 |
–2 |
|
7 |
0 |
1 |
2 |
–2 |
0 |
–4 |
2 |
–3 |
2 |
|
8 |
2 |
–1 |
2 |
1 |
0 |
–3 |
4 |
1 |
0 |
|
9 |
0 |
–2 |
3 |
1 |
4 |
–3 |
0 |
2 |
–1 |
|
10 |
2 |
–1 |
0 |
0 |
–2 |
1 |
1 |
1 |
3 |
|
11 |
1 |
2 |
1 |
2 |
–1 |
3 |
1 |
3 |
0 |
|
12 |
2 |
–1 |
3 |
1 |
0 |
–1 |
1 |
0 |
–1 |
|
13 |
0 |
1 |
1 |
3 |
–3 |
–2 |
0 |
4 |
2 |
|
14 |
1 |
3 |
–1 |
2 |
–2 |
1 |
3 |
1 |
1 |
|
15 |
1 |
0 |
3 |
1 |
–2 |
1 |
2 |
0 |
4 |
|
16 |
1 |
2 |
3 |
2 |
–2 |
0 |
1 |
–2 |
3 |
|
17 |
1 |
–1 |
–1 |
–2 |
–1 |
–2 |
0 |
–2 |
–1 |
|
18 |
0 |
1 |
–1 |
2 |
–1 |
2 |
1 |
–2 |
2 |
|
19 |
–3 |
0 |
–1 |
–2 |
1 |
–1 |
3 |
–2 |
4 |
|
20 |
1 |
3 |
0 |
–2 |
–3 |
0 |
2 |
–1 |
3 |
|
21 |
0 |
2 |
–1 |
1 |
–2 |
3 |
–2 |
4 |
0 |
|
22 |
3 |
2 |
–2 |
0 |
–3 |
–2 |
1 |
0 |
–2 |
|
23 |
0 |
3 |
–2 |
0 |
–3 |
2 |
–1 |
–2 |
–3 |
|
24 |
3 |
0 |
2 |
–1 |
1 |
3 |
–4 |
–2 |
0 |
|
25 |
1 |
1 |
3 |
2 |
4 |
–1 |
2 |
0 |
1 |
|
26 |
1 |
2 |
3 |
2 |
0 |
–4 |
1 |
0 |
1 |
|
27 |
0 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
|
28 |
3 |
2 |
4 |
2 |
–2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
29 |
1 |
1 |
1 |
–2 |
–3 |
1 |
–2 |
3 |
0 |
|
30 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
–2 |
–1 |
4 |
–3 |
0 |