Контрольное задание № 2. Расчет электромагнита переменного тока

2.1. Исходные данные

Студенты, у которых предпоследние цифры номера зачетной книжки от 0 до 3, выбирают тип магнитопровода согласно рис.2.1, от 3 до 7 - согласно рис.2.2, а от 7 до 9 - по рис.2.3. Номер варианта выбирается по последней цифре номера зачетной книжки в табл.2.1.

Таблица 2.1

Номер варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Напряжение U, В	127	220	127	220	127	220	127	220	127	220
Противодействующая сила при притянутом якоре Рпр, Н	30	50	84	100	130	180	210	260	300	340
Начальное противодействующее усилие Рпр н., Н	3	5	9	11	13	17	21	23	25	31
Начальный зазор н.з,, ,10-3м	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Конечный зазор  10-3м	3	0	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
Производная индуктивности по ходу якоря dl /d Гн/м	4	5	б	7	8	9	10	9	8	7

Необходимо произвести расчет основных размеров и параметров однофазных электромагнитов с экранирующими витками. Построить график изменения электромагнитного усилия во времени и от величины зазора.

2.2. Расчет электромагнита переменного тока

Эскизы однофазных: электромагнитов переменного тока с различными типами магнитопроводов показаны на рис.2.1-2.3. Амплитудное значение магнитного потока Ф_m при действующем значении напряжении питания U , частоте f и числе витков обмотки W без учета активного сопротивления обмотки определяется по формуле

Ф_m = U/(4, 44 f W) . (2.1)

Число витков обмотки приближенно равно

W = U/(4, 44 f Ф_m) . (2.2)

С учетом активного сопротивления обмотки (коэффициент

k_n =0,7-0,9) при заданной индукции в рабочем зазоре B_em и активном сечении магнитопровода S_m получим число витков

W = k_nU/ (4, 44 f B_em S_m) . (2.3)

Амплитудное значение силы для однофазных систем без экранирующего витка при равномерном поле в рабочем зазоре и ненасыщенной магнитной системе определяется по формуле Максвелла [4]:

Р_эм = Ф²_m / (2₀ S_п), (2.4)

где S_п - площадь полюса, м².

Среднее значение силы

Р_mψ = Р_эм / 2 . (2.5)

Если магнитный поток изменяется по синусоидальному закону Ф_i = Ф_msinωt, то мгновенное значение электромагнитного усилия, согласно (2.4), будет иметь вид

Р_эi = Р_эм sin²ωt= Р_эм (1- cos 2ωt). (2.6)

2

Рис.2.1. Эскиз электромагнита переменного тока с втягивающимся якорем, имеющим квадратное сечение: 1 - якорь; 2 - остов; 3 – обмотка

Методика определения электромагнитного усилия Р_э в функции от величины зазора, а также от времени для электромагнитов переменного тока приведены в работах [1-4].

При определении основных размеров и параметров однофазных электромагнитов с экранирующими витками площадь сечения полюса (м²) может быть найдена по приближенной формуле, полученной из уравнения Максвелла исходя из условия отсутствия вибрации якоря

S_п = 1.12 к_р Р_{пр. к} ·10^-5 / В² _{m ,} (2.7)

где к_р = (1,1-1,3) - коэффициент запаса по силе; В_m = (1-1,2) T_л - индукция в рабочем зазоре, которую выбирают вблизи колена кривой намагничивания применяемых сталей; Р_пр.к – расчетная противодействующая сила при притянутом якоре, Н (для двухкатушечного электромагнита с двумя рабочими зазорами Р’_пр.к = 0,5Р_пр.к ); S_п =b·a - площадь сечения полюса, м²; в/а = 1…2 - отношение ширины полюса к его толщине.

1

Рис.2.2. Эскиз двухкатушечного П-образного электромагнита переменного тока с внешним прямоходовым якорем и квадратным сечением полюса: 1 – якорь; 2 – экранирующий виток; 3 – остов; 4 – обмотка

Для двухкатушечного электромагнита при квадратном сечении полюса размер стороны квадрата (м), определяемый по приближенной формуле [4] и условия превышения средней электромагиитной силы над противодействующей [4,8] , равен

, (2.8)

где Р_пр - сила для той точки противодействующей характеристики, в которой произведение силы на зазор является максимальным.

При выбранной по уравнению (2.7) площади полюса S_п ширина полюса (м) (при условии квадратного сечения) равна

, (2.9)

где ∆_паз - ширина паза под экранирующий виток, выбирается из конструктивных соображений, м; k_зс - коэффициент заполнения по стали.

Рис. 2.3. Эскиз клапанного П-образного электромагнита переменного тока: 1 - якорь; 2 - сердечник; 3 - основание; 4 - обмотка; 5 - экранирующий виток

Размер а₂ экранированной части полюса

а₂ = ( b - ∆_паз)/ (1+ а_э ), (2.10)

где а_э = 0,25 - 0,5 - отношение площади неэкраниреванной части полюса к экранированной.

Размер а₁ неэкранированной части полюса

а₁ = а_эа_2. (2.11)

Электрическое сопротивление экранирующего витка (Ом)

r _в = 1,1 π f μ₀S _n /δ_к, , (2.12)

где δ_к - конечный зазор между якорем и полюсом, м.

Высота экранирующего витка (м)

h _в = 2(b +a₂ +2∆_в)/ r _в ∆_в, (2.13)

где ∆_в - толщина витка, м; = [1 + α (Q - Q₀ )]- удельное электрическое сопротивление материала экранирующего витка при температуре нагрева Q, Ом-м; α - температурный коэффициент сопротивления, I/^оC; - удельное электрическое сопротивление материала витка приQ₀, Ом-м.

Определяется площадь полюса S_э = а₂b , охваченная витком, и площадь полюса S_н = а₁b, не охваченная витком. Если пренебречь потерями мощности в короткозамкнутом витке и падаиием МДС на стальных участках магнитной цепи, то можно рассчитать угол сдвига между магнитными потоками, преходящими через эти части полюса

φ = arctg φ ≈ arctg ω λ_δэк / r _в , (2.14)

где λ_δэк- проводимость зазора в экранированной части полюса при притянутом якоре. Практически достигнуть φ = 90^о невозможно и обычно φ =50-80°.

Мгновенные значения усилий для неэкранированной P_энi, и экранированной Р_ээi частей полюса можно определить по формулам соответственно

P_энi = P_энm (1-cos 2 ωt) /2, (2.15)

P_ээi = P_ээm (1-cos 2 ωt) /2, (2.16)

где амплитуды усилий

P_энm = Ф² _нm / (2 μ₀S _н), (2.17)

P_ээт = Ф² _эm / (2 μ₀S ₀). (2.18)

Амплитуды магнитных потоков:

Ф _нm = Ф _нm S _н / S _n. , (2.19)

Ф _эm = Ф _эm S _э/ S _n. . (2.20)

Среднее значение суммарной силы, действующей на якорь,

P_эΣ = P_энm / 2 + P_ээm/ 2 = P_энср + P_ээср . (2.21)

Максимальное и минимальное усилия, действующие на якорь

P_эΣmax = P_эΣ + P_~m, , (2.22)

P_эΣmin = P_эΣ - P_{~m, ,} (2.23)

где - амплитуда усилия переменной составляющей.

Изменение электромагнитных сил во времени показано на рис.2.4.

Для устранения вибрации якоря должно выполняться условие P_Σmin >P _мех. Если это условие не соблюдается, то параметры экрана варьируются.

МДС обмотки (А) для двухкатушечного электромагнита с двумя экранирующими витками определяют по приближенной формуле

, (2.24)

где k_u = 1,2-1,3 - коэффициент колебания напряжения сети; k_n =1,1-1,4 - коэффициент, учитывающий падение магнитного потенциала в стали; R_δ1 и R_δ2 - магнитное сопротивление рабочих зазоров в неэкранированной и экранированной частях полюса, Г_н^-1, R_е - магнитное сопротивление паразитного зазора, Г_н^-1; Х_мв = 2πf/r_в - магнитное реактивное сопротивление экранирующего (короткозамкнутого) витка, Г_н^-1.

Рис.2.4. Изменение электромагнитных сил во времени при наличии короткозамкнутого витка

Для магнитных систем с внешним притягивающимся якорем МДС обмотки (А) без учета магнитного сопротивления стали при заданном потоке в рабочем зазоре Ф_δm находят по формуле

(2.25)

где Z_δΣ - суммарное магнитное сопротивление, Г_н^-1, выражение для которого находят по схеме замещения магнитной цепи. Для приближенных расчетов можно принять. Z_δΣ ≈ R_δΣ.

Площадь сечения обмоточного провода (м²)

q = F / W ∆_пр , (2.26)

где ∆_пр - плотность тока в проводе, А/м².

Площадь обмоточного окна одной катушки в двухкатушечном электромагните (м²) равна

Q₀ = 0,5 q W/ k_з.м , (2.27)

где k_з.м. - коэффициент заполнений обмотки по меди. Индуктивность обмотки

L = W² λ_мΣ , (2.28)

где λ_мΣ - эквивалентная магнитная проводимость системы, Гн.

Ток трогания (А) при начальной противодействующей силе Р_пр (Н) для двухкатушечного электромагнита с двумя рабочими зазорами равен

, (2.29)

где dL/dδ - производная индуктивности по ходу якоря при начальном рабочем зазоре, Гн/м.

Амплитудное значение пускового тока при сопротивлении обмотки r₀

, (2.30)

где U_m - aмплитудное значение напряжения питания.

Время срабатывания реле

. (2.31)

Минимальное и максимальное время трогания соответственно

t _{тр мин} = (arcsin k_{i тр}) / (2 π f), (2.32)

t _{тр макс} = [(arcsin (1-k_{i тр}) – arcsin (1-k_{i тр})] / (2 π f), (2.33)

где k_{i тр} = I_тр /I_m.

Минимальное и максимальное время движения

. (2.34)

, (2.35)

где σ - коэффициент рассеяния; Ф_m - амплитуда магнитного потока для В_ , равная

. (2.36)

Среднее значение тяговой (электромагнитной) силы электромагнита (Н) определяется по энергетической формуле

, (2.37)

где I = U/Z - ток в обмотке, А; ψ = E/(2 π f) – действующее значение среднего потокосцепления, Вб; - ЭДС обмотки; dψ/dδ , dI/dδ - производные, определяемые методом графического дифференцирования зависимостей I = f (δ) и ψ = f (δ);

- полное сопротивление обмотки.

Построение тяговой характеристики Р_эср= f (δ) производится в такой последовательности: задаваясь величиной зазора, определяют λ_мэ , Z, I, E, ψ, строят зависимости I = f (δ) и ψ = f (δ), графическим методом определяют производные dψ/dδ , dI/dδ. Эти значения подставляют в формулу (2.38) и определяют среднее значение тяговой силы электромагнита.